湖南省长沙市长郡中学2024届高三上学期开学考试(暑假作业检测)数学Word版无答案.docx

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2024届高三暑假作业检测试卷数学试卷本试卷共8页.时量120分钟.满分150分.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A.B.C.D.2.已知（为虚数单位），其中，为实数，则，的值分别为（）A.，1B.1，C.1，1D.，3.设P是双曲线上一点，F1，F2分别是双曲线左、右两个焦点，若|PF1|=9，则|PF2|等于（）A.1B.17C.1或17D.84.为了庆祝中国共产党第二十次全国代表大会，学校采用按比例分配的分层随机抽样的方法从高一1002人，高二1002人，高三1503人中抽取126人观看“中国共产党第二十次全国代表大会”直播，那么高三年级被抽取的人数为（）A.36B.42C.50D.545.一个圆锥的侧面展开图是圆心角为，弧长为的扇形，则该圆锥轴截面的面积（）A.B.C.D.6.已知，，，，则的值为（）A.B.C.D.7.某学生进行投篮训练，采取积分制，有7次投篮机会，投中一次得1分，不中得0分，若连续投中两次则额外加1分，连续投中三次额外加2分，以此类推，连续投中七次额外加6分，假设该学生每次投中的概率是，且每次投中之间相互独立，则该学生在此次训练中恰好得7分的概率是（）A.B.C.D. 8.设，，，则（）A.B.C.D.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知是两条不重合的直线，是两个不重合的平面，下列命题不正确的是（）A若，，，，则B.若，，，则C若，，，则D.若，，，则10.已知圆，以下四个结论正确的是（    ）A.过点与圆M相切的直线方程为B.圆M与圆相交C.过点可以作两条直线与圆M相切D.圆M上的点到直线的距离的最大值为311.在平面直角坐标系中，点是抛物线的焦点，两点、在抛物线上，则下列说法正确的是（）A.抛物线的方程为B.C.以为直径的圆的方程是D.、、三点共线12.定义在上的函数的导函数为，且，则对任意，下列结论成立的是（） AB.C.不存在，使得D.存在，使得三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知，，则__________.14.设等差数列的前项和为，已知，则__________.15.已知函数，则______．16.当时，不等式恒成立，则实数a的取值范围是____．四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知分别为内角的对边，且.（1）求角；（2）若，的面积为，求的值.18.已知数列的前项和为，，.（1）求数列的通项公式；（2）若，数列的前项和为，求.19.如图所示，直三棱柱中，，，. （1）求证：；（2）求直线与平面所成角的正弦值.20.元宵佳节，是民间最重要的民俗节日之一，我们梅州多地都会举行各种各样的民俗活动，如五华县河东镇的“迎灯”、丰顺县埔寨镇的“火龙”、大埔县百侯镇的“迎龙珠灯”等系列活动.在某庆祝活动现场，为了解观众对该活动的观感情况（“一般”或“激动”），现从该活动现场的观众中随机抽取200名，得到下表：一般激动总计男性90120女性25总计200（1）填补上面的2×2列联表，并依据小概率值的独立性检验，能否认为性别与对该活动的观感程度有关？（2）该活动现场还举行了有奖促销活动，凡当天消费每满300元，可抽奖一次．抽奖方案是：从装有3个红球和3个白球（形状、大小、质地完全相同）的抽奖箱里一次性摸出2个球，若摸出2个红球，则可获得100元现金的返现；若摸出1个红球，则可获得50元现金的返现；若没摸出红球，则不能获得任何现金返现．若某观众当天消费600元，记该观众参加抽奖获得的返现金额为X，求随机变量X的分布列和数学期望．附：，其中．0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.6351082821.已知椭圆的左、右焦点分别为，点是椭圆的上顶点，是等边三角形，的内切圆的面积为.（1）求椭圆的方程；（2）已知在轴负半轴上且，过的直线与椭圆交于，两点，求 面积的最大值.22.已知函数.（1）若在处切线方程平行于直线，求的值以及此时的切线方程；（2）若方程在上有两个不同的实数根，求实数的取值范围.