课时练习2022-2023学年高二数学北师版选择性必修一二项式系数的性质Word版含解析

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5.4.2二项式系数的性质一、单选题（本大题共3小题，共15.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.若的展开式中只有第7项的二项式系数最大，则展开式中含项的系数是（  ）A.132B.C.66D.2.已知的展开式中各项的二项式系数的和为512，则这个展开式中第（　　）项是常数项.A.3B.4C.5D.63.设的展开式的各项系数之和为，二项式系数之和为，若，则展开式中含项的系数为（）A.40B.30C.20D.15二、多选题（本大题共5小题，共25.0分。在每小题有多项符合题目要求）4.在的展开式中，下列说法正确的是（　　）A.常数项是20B.第4项的二项式系数最大C.第3项是15x2D.所有项的系数的和为05.中国南北朝时期的著作《孙子算经》中，对同余除法有较深的研究．设为整数，若和被除得的余数相同，则称和对模同余，记为．若，，则的值可以是（    ）A.65B.161C.2017D.20206.已知(n)的展开式中第r+1项的二项式系数记为,系数记为,r=0,1,2,,n,则下列结论正确的有（  ）A.当n=2021时,B.当n=2021时,C.=n×D.=2n.7.已知的展开式中第3项的二项式系数为45，且展开式中各项系数和为1024，则下列说法正确的是（   ）A.B.展开式中偶数项的二项式系数和为512C.展开式中第6项的系数最大D.展开式中的常数项为458.关于及其展开式，下列说法正确的是（   ）A.该二项式展开式中二项式系数和是-1B.该二项式展开式中第8项为

1C.当x＝100时，除以100的余数是9D.该二项式展开式中不含有理项三、填空题（本大题共5小题，共25.0分）1.的展开式中的奇数次幂项的系数之和为32，则＝          .2.二项式的展开式中，仅有第九项的二项式系数取得最大值,则展开式中项的系数是          .3.已知的展开式的二项式系数和比的展开式的二项式系数和大992，则在的展开式中，二项式系数最大的项为          .4.对于，且，若502019+m能被17整除，则m的值等于          .5.11世纪中叶，中国数学家贾宪给出了直到六次幂的二项式系数表，如图所示是杨辉详解九章算法开方作法本原，其中第i层即为展开式的系数贾宪称整张数表为“开放作法本原”，今称“贾宪三角”但贾宪未给出二项式系数的一般公式，因而未能建立一般正整数次幂的二项式定理贾宪的数学著作已失传，13世纪数学家杨辉在详解九章算法中引用了开放作法本原图，注明此图出“释锁算数，贾宪用此术”，因而流传至今只是后人往往因此把它误称为“杨辉三角”．展开式中的系数为10，则实数a的值为          ，展开式中所有二项式系数的和为          ．四、解答题（本大题共3小题，共36.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

21.(本小题12.0分)已知.（1）求的值；（2）求的值；（3）求的值.2.(本小题12.0分)已知展开式前三项的二项式系数和为22．（1）求的值；（2）求展开式中的常数项；（3）求展开式中二项式系数最大的项．3.(本小题12.0分)已知在的展开式中，_________（填写条件前的序号）条件①第5项的系数与第3项的系数之比是14：3；条件②第2项与倒数第3项的二项式系数之和为55；条件③.（1）求展开式中二项式系数最大的项；（2）求展开式中含的项.

31.【答案】C 2.【答案】B 3.【答案】D 4.【答案】BD 5.【答案】ABC 6.【答案】BCD 7.【答案】BCD 8.【答案】BC 9.【答案】3 10.【答案】  11.【答案】-8064 12.【答案】1 13.【答案】.32. 14.【答案】解:（1）∵,∴,，故;（2）∵,∴,∵，∴;（3）由二项式定理知的展开式的通项为，∴，∵，

4∴，故的值为. 15.【答案】解：由题意，展开式前三项的二项式系数和为22．(1)二项式定理展开：前三项二项式系数为：，解得：或舍去．即n的值为6．(2)由通项公式，令，可得：．展开式中的常数项为；是偶数，展开式共有7项，则第四项最大，展开式中二项式系数最大的项为． 16.【答案】解：（1）若选①，第5项的系数与第3项的系数之比是14：3，则:=14:3,求得n=10,当二项式系数最大时，r=5，即第六项的二项式系数最大，  =·，  故==-.若选②，第2项与倒数第3项的二项式系数之和为55， 则+=n+==55,∴n=10，当二项式系数最大时，r=5，即第六项的二项式系数最大，

5此项为==-252.若选③，-=10=-,n=10,当二项式系数最大时，r=5，即第六项的二项式系数最大，此项为==-252.（2）该二项式的通项为=·,令=5求得r=0，故展开式中含x5的项为==.