《一次函数》专题练习：解答题重点题型分类（原卷版）.docx

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《一次函数》专题练习：解答题重点题型分类（原卷版）专题08《一次函数》解答题重点题型分类专题简介：本份资料专攻《一次函数》中”待定系数法求解析式”、”交点问题及直线围成的面积问题”、”一次函数的应用”解答题重点题型;适用于老师给学生作复习培训时使用或者考前刷题时使用.考点1：待定系数法求解析式方法点拨：依据两个独立的条件确定k,b的值,即可求解出一次函数y=ｋx＋ｂ(ｋ≠0)的解析式.☆已知是直线或一次函数可以设y＝ｋx＋ｂ(ｋ≠０);☆若点在直线上,则可以将点的坐标代入解析式构建方程.1．已知直线经过点,两点,求这条直线的表达式．2．若y﹣2与2x+3成正比例,且当x＝1时,y＝12．(1)求y与x的函数解析式．(2)求当x＝1时,函数y的值．3．已知y+3与x+2成正比例,且当x＝﹣3时,y＝7．(1)写出y与x之间的函数表达式;(2)当x＝﹣3时,求y的值;(3)若y的取值范围是﹣3≤y≤3,求x的取值范围．4．已知y是x的一次函数,下表列出了部分y与x的对应值,求m的值．x102y5m75．如图,已知点A(﹣6,0)、点B(0,4)．(1)求直线AB所对应的函数表达式;(2)在直线AB上有点P,满足点P到x轴的距离等于8,求点P的坐标．6．如图,已知一次函数的图象经过,B(1,4)两点．11 《一次函数》专题练习：解答题重点题型分类（原卷版）(1)求一次函数的解析式,并在直角坐标系中画出其图象．(2)当时,求x的取值范围．7．已知一次函数y＝kx﹣2,当x＝2时,y＝﹣3．(1)求一次函数的解析式;(2)将该函数的图象向上平移6个单位长度,求平移后的图象与x轴交点的坐标;(3)在(2)的条件下,直接写出y＞0时,x的取值范围．8．一次函数为常数,且．(1)若点,在一次函数的图象上,求的值;(2)若一次函数的图像经过一、二、三象限,求的取值范围．考点2：交点问题及直线围成的面积问题方法点拨：两直线交点坐标必满足两直线解析式,求交点就是联立两直线解析式求方程组的解;复杂图形”外补内割”即：往外补成规则图形,或分割成规则图形(三角形);往往选择平行于坐标轴的线段作为底,底所对的顶点的坐标确定高;1．如图,直线L1的解析表达式为：y＝−3x＋3,且L1与x轴交于点D,直线L2经过点A、B,直线L1,L2交于点C,点C的横坐标为2．11 《一次函数》专题练习：解答题重点题型分类（原卷版）(1)求点D的坐标;(2)求直线L2的解析表达式;(3)求△ADC的面积;(4)在直线L2上存在异于点C的另一点P,使得△ADP与△ADC的面积相等,求出点P的坐标．2．如图,正比例函数的图象与一次函数的图象交于点,一次函数图象经过点,与y轴的交点为D,与x轴的交点为C．(1)求一次函数表达式;(2)求D点的坐标;(3)求的面积．(4)不解关于x、y的方程组,直接写出方程组的解．3．如图,一次函数y＝kx＋b的图像与x轴正半轴交于点A,与一次函数y＝2x﹣3的图像交于点B(m,1),且OA＝411 《一次函数》专题练习：解答题重点题型分类（原卷版）(1)求k,b的值;(2)求一次函数y＝kx＋b,y＝2x﹣3的图像与x轴所围成的三角形的面积．4．如图,在平面直角坐标系中,一次函数的图象分别与x,y轴交于A,B两点,正比例函数的图象与交于点．(1)求m的值及的解析式;(2)若点M是直线上的一个动点,连接OM,当的面积是面积的2倍时,请求出符合条件的点M的坐标;(3)一次函数的图象为,且,,不能围成三角形,直接写出k的值．5．如图所示,平面直角坐标系中,直线与直线相交于点,直线与轴相交于点．过直线上的一点作轴的垂线,交直线于点,连接．11 《一次函数》专题练习：解答题重点题型分类（原卷版）(1)求点的坐标;(2)求的面积;(3)将直线向下平移4个单位长度得到直线,设直线与轴相交于点,则直线上是否存在一点,使得是以为腰的等腰三角形?若存在,请直接写出的坐标,若不存在,请说明理由．6．如图,在平面直角坐标系中,直线l：分别交x轴,y轴于点A、B,将△AOB绕点O顺时针旋转90°后得到．(1)求直线的解析式;(2)若直线与直线l相交于点C,求的面积．7．如图,过点A的两条直线l1,l2分别与y轴交于点B,C,其中点B在原点上方,点C在原点下方,已知AB＝,B(0,3)．(1)求点A的坐标;(2)若△ABC的面积为4,求直线l2的表达式．11 《一次函数》专题练习：解答题重点题型分类（原卷版）(3)在(2)的条件下,在直线l1上是否存在点M,使得△OAM的面积与△OCA的面积相等?若存在,求出M点的坐标;若不存在,请说明理由．8．如图,已知直线经过点,与x轴交于点B,点C在x轴上,且,直线与y轴交于点D．(1)求点A,B的坐标;(2)求直线的表达式;(3)若点P是线段上的一点,求与面积之差的最大值．9．在四边形ABCD中,AB∥CD,∠BCD=90°,AB=8cm,BC=6cm,AD=10cm,以CD所在直线为x轴,以经过点A并且与CD垂直的直线为y轴,建立平面直角坐标系(如图)．点P,Q分别是线段AB和CD上的动点,点P以1cm/s的速度从点B向点A运动,同时点Q以2cm/s的速度从点D向点C运动,当其中一个点到达终点时,另一个点也随之停止运动．设运动时间为t(s)(0＜t＜8),请回答下列问题：(1)用含t的代数式表示点P的坐标;(2)设四边形PBCQ的面积为Scm2,求S与t之间的关系式．(3)在运动过程中,是否存在某一时刻t,使四边形PBCQ的面积恰为四边形ABCD面积的?若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由;(4)连接BQ,求t为何值时,直线BQ与y轴的交点坐标为(0,-2)?考点3：一次函数的应用方法点拨：(1)认真分析实际问题中变量之间的关系;(2)若具有一次函数关系,则建立一次函数的关系式;11 《一次函数》专题练习：解答题重点题型分类（原卷版）(3)利用一次函数的有关知识解题1．某公司经营甲、乙两种商品,每件甲种商品进价12万元,售价14.5万元;每件乙种商品进价8万元,售价10万元,且它们的进价和售价始终不变．(1)现准备购进甲、乙两种商品共20件,所用资金不低于190万元不高于200万元,该公司有哪几种进货方案?(2)在第(1)小题的条件下,该公司采用哪种进货方案可获得最大利润?最大利润是多少?(3)利用第(2)小题中所求得的最大利润再次进货,请直接写出获得最大利润的进货方案．2．某市出租车计费方法如图所示,x(km)表示行驶里程,y(元)表示车费,请根据图象回答下面的问题：(1)出租车的起步价是多少元?当时,求y关于x的函数关系式．(2)若行驶2km、8km分别要多少车费?(3)若某乘客有一次乘出租车的车费为32元,求这位乘客乘车的里程．3．如图,直线y＝﹣3x+6交x轴和y轴于点A和点B,点C(0,﹣3)在y轴上,连接AC．(1)求点A和点B的坐标;(2)若点P是直线AB上一点,若△BCP的面积为18,求点P的坐标;(3)过点B的作直线BE交x轴于点E(E点在点A右侧),当∠ABE＝45°时,直接写出直线BE的函数表达式．4．某书店计划同时购进A,B两类图书,已知购进3本A类图书和4本B类图书共需288元;购进6本A11 《一次函数》专题练习：解答题重点题型分类（原卷版）类图书和2本B类图书共需306元,(1)A,B两类图书每本的进价各是多少元?(2)该书店计划用4500元全部购进两类图书,设购进A类x本,B类y本．①求y关于x的关系式;②进货时,A类图书的购进数量不少于60本,已知A类图书每本的售价为38元,B类图书每本的售价为50元,若书店全部售完可获利W元,求W关于x的关系式,并说明应该如何进货才能使书店所获利润最大,最大利润为多少元?5．为了净化空气,美化校园环境,某学校计划种植A,B两种树木．已知购买20棵A种树木和15棵B种树木共花费2680元;购买10棵A种树木和20棵B种树木共花费2240元．(1)求A,B两种树木的单价分别为多少元．(2)如果购买A种树木有优惠,优惠方案是：购买A种树木超过20棵时,超出部分可以享受八折优惠．若该学校购买m(m＞0,且m为整数)棵A种树木花费w元,求w与m之间的函数关系式．(3)在(2)的条件下,该学校决定在A,B两种树木中购买其中一种,且数量超过20棵,请你帮助该学校判断选择购买哪种树木更省钱．6．如图,在平面直角坐标系中,直线AB和直线BC相交于点,直线AB与y轴相交于点A,直线BC与x轴、y轴分别交于点,点C．(1)求直线AB的解析式．(2)过点A作BC的平行线交x轴于点E,求点E的坐标．(3)在(2)的条件下,点P是直线AB上一个动点,且点P在x轴的上方,如果以点D、E、P、Q为顶点的平行四边形的面积等于三角形ABC的面积．①求出点P的坐标．②画出所有情况并直接写出点Q的坐标．7．如图1,在一次航海模型船训练中,A1B1和A2B2是水面上相邻的两条赛道(看成两条互相平行的线段)．甲船在赛道A1B1上从A1处出发,到达B1后,以同样的速度返回A1处,然后重复上述过程;乙船在赛道A2B2上以11 《一次函数》专题练习：解答题重点题型分类（原卷版）2m/s的速度从B2处出发,到达A2后以相同的速度回到B2处,然后重复上述过程(不考虑每次折返时的减速和转向时间)．若甲、乙两船同时出发,设离开池边B1B2的距离为y(m),运动时间为t(s),甲船运动时,y(m)与t(s)的函数图象如图2所示．(1)甲船在30≤t≤60时,y关于t的函数表达式为;(2)求出乙船由B2首次到达A2的时间,并在图2中画出乙船在3分钟内的函数图象;(3)请你根据(2)中所画的图象直接判断,若从甲、乙两船同时开始出发到3分钟为止,甲、乙两船共相遇了几次?并求出第二次相遇的时间．8．如图1,在平面直角坐标系xOy中,一次函数y＝﹣2x＋2的图象与x轴交于点A,与y轴交于点B．线段AB的垂直平分线交y轴于点C．(1)点A的坐标为,点B的坐标为;(2)试求点C的坐标;(3)如图2,作直线AC,小明认为,直线AC在第二象限的部分上存在一点P使得△PAB≌△OBA,连接OP,求证：．9．某班为了丰富学生的课外活动,计划购买一批”名著经典”,河南省某市A、B两家书店分别推出了自己的优惠方案：11 《一次函数》专题练习：解答题重点题型分类（原卷版）A书店：每套”名著经典”标价120元,若购买超过20套,超过部分按每套标价的八折出售;B书店：每套”名著经典”标价120元,若购买超过15套,超过部分按每套标价的九折出售,然后每套再优惠10元．若用字母x表示购买”名著经典”的数量,字母y表示购买的价格,其函数图象如图所示．(1)分别写出选择购买A、B书店”名著经典”的总价y与数量x之间的函数关系式;(2)请求出图中点M的坐标,并简要说明点M表示的实际意义;(3)根据图象直接写出选择哪家书店购买”名著经典”更合算?10．如图1,在平面直角坐标系中,菱形ABCD的顶点分别在x轴、y轴上,其中C,D两点的坐标分别为,．两动点P、Q分别从A、C同时出发,点P以每秒1个单位的速度沿线段AB向终点B运动,点Q以每秒2个单位的速度沿折线CDA向终点A运动,设运动的时间为t秒．(1)求菱形ABCD的高h和面积s的值;(2)当点Q在CD边上运动时,t为何值时直线PQ将菱形ABCD的面积分成1：2两部分;(3)设四边形APCQ的面积为y,求y关于t的函数关系式(要写出t的取值范围);在点P、Q运动的整个过程中是否存在y的最大值?若存在,求出这个最大值,并指出此时点P、Q的位置;若不存在,请说明理由．11 《一次函数》专题练习：解答题重点题型分类（原卷版）11