《勾股定理》专题练习：选择、填空重点题型分类（原卷版）

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《勾股定理》专题练习：选择、填空重点题型分类（原卷版）专题03《勾股定理》选择、填空重点题型分类专题简介：本份资料专攻《相交线与平行线》中”利用勾股定理测量长度”、”勾股定理和逆定理并用”、”利用勾股定理求线段长度”、”利用勾股定理逆定理判断三角形形状”、”勾股定理与特殊角”选择、填空重点题型;适用于老师给学生作复习培训时使用或者考前刷题时使用.考点1：利用勾股定理测量长度方法点拨：”知二求一”题型,把实物模型转化为数学模型后,直接运用勾股定理.1．如图,数学兴趣小组要测量学校旗杆的高度,同学们发现系在旗杆顶端的绳子垂到地面并多出一段(如图1),同学们首先测量了多出的这段绳子长度为1米,再将绳子拉直(如图2),测出绳子末端C到旗杆底部B的距离为5米,则旗杅的高度为()米．A．5B．12C．13D．172．学习勾股定理后,老师布置的课后作业为”利用绳子(绳子足够长)和卷尺,测量学校教学楼的高度”,某数学兴趣小组的做法如下：①将绳子上端固定在教学楼顶部,绳子自由下垂,再垂直向外拉到离教学楼底部3m远处,在绳子与地面的交点处将绳子打结;②将绳子继续往外拉,使打结处离教学楼的距离为6m,此时测得绳结离地面的高度为1m,则学校教学楼的高度为()A．11mB．13mC．14mD．15m3．如图,为了测量池塘的宽度,在池塘周围的平地上选择了、、三点,且、、、四点在同一条直线上,,已测得,,,,则池塘的宽度()A．B．C．D．4．为测量大楼的高度,从距离大楼底部30米处的,有一条陡坡公路,车辆从沿坡度,坡面长13米的斜坡到达后,观测到大楼的顶端的仰角为30°,则大楼的高度为()米．(精确到0.1米,,)9

1《勾股定理》专题练习：选择、填空重点题型分类（原卷版）A．26.0B．29.2C．31.1D．32.25．如图所示,在竖直电线杆上的某一点C处安装固定拉线AC,AB所在的直线在水平地面上,经测量AC=8米,AB=5米,根据题意,可知△ABC是_____三角形,根据___,得BC=___(米)．6．如图,小明想要测量学校旗杆AB的高度,他发现系在旗杆顶端的绳子垂到了地面,从而测得绳子比旗杆长a米,小明将这根绳子拉直,绳子的末端落在地面的点C处,点C距离旗杆底部b米(),则旗杆AB的高度为__________米(用含a,b的代数式表示)．7．如图,四边形是一块正方形场地,小华和小芳在边上取定一点,测量知,,这块场地的对角线长是________．8．如图,小亮为了测量校园里教学楼的高度,他站在离教学楼的处仰望教学楼顶部仰角为．已知小亮的高度是则教学楼的高度约为_______结果精确到．9

2《勾股定理》专题练习：选择、填空重点题型分类（原卷版）9．小刚准备测量一段河水的深度,他把一根竹竿插到离岸边远的水底,竹竿高出水面,当他把竹竿的顶端拉向岸边时,竹竿和岸边的水面刚好相齐,则河水的深度为_______．考点2：勾股定理和逆定理并用方法点拨：应用勾股定理的逆定理判定一个三角形是不是直角三角形的基本步骤：(1)首先确定最大边,不妨设最大边长为;(2)验证与是否具有相等关系,若,则△ABC是以∠C为直角的直角三角形,反之,则不是直角三角形.1．如图,学校B前面有一条笔直的公路,学生放学后走AB、BC两条路可到达公路,经测量BC＝6km,BA＝8km,AC＝10km,现需修建一条公路从学校B到公路,则学校B到公路的最短距离为()A．4.8kmB．9.6kmC．2.4kmD．5km2．一位工人师傅测量一个等腰三角形工件的腰,底及底边上的高,并按顺序记录下数据,量完后,不小心与其他记录的数据记混了,请你帮助这位师傅从下列数据中找出等腰三角形工件的数据()A．13,10,10B．13,10,12C．13,12,12D．13,10,113．如图,学校B前面有一条笔直的公路,学生放学后走AB、BC两条路可到达公路,经测量BC＝6km,BA＝8km,AC＝10km,现需要修建一条公路从学校B到公路,则学校B到公路的最短距离为____________．4．如图,某住宅小区在施工过程中留下了一块空地四边形,经测量,,,,9

3《勾股定理》专题练习：选择、填空重点题型分类（原卷版）,．小区美化环境,欲在空地上铺草坪,已知草坪每平方米100元,试问铺满这块空地需花_________元．考点3：利用勾股定理求线段长度方法点拨：(1)已知两边求第三边：分两种情况讨论,记得考虑”谁是斜边”;(2)已知一边找另外两边的关系：审题—标注条件—设x表示线段长—确定三角形—根据勾股定理列方程;(3)两个直角三角形共边或者有相等边：利用勾股定理建立桥梁等式1．在平面直角坐标系中,已知点A(－2,5),点B(1,1),则线段AB的长度为()A．2B．3C．4D．52．直角△ABC的两直角边BC＝12,AC＝16,则△ABC的斜边AB的长是()A．20B．10C．9.6D．83．已知直角三角形两直角边长分别为5与12,则第三边长为___________4．已知长方形ABCD,AB=3cm,AD=4cm,过对角线BD的中点O做BD垂直平分线EF,分别交AD、BC于点E、F,则AE的长为__________cm　．5．学校举行小发明比赛,小刚要做一个直角三角形木架,现有长为30cm和40cm的两根木条,那么第三根木条的长应为_________cm．6．如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AB=5,BC=4,斜边AB的垂直平分线DE交边BC于点D,连接AD,线段CD的长为_________．9

4《勾股定理》专题练习：选择、填空重点题型分类（原卷版）考点4：利用勾股定理逆定理判断三角形形状方法点拨：(1)首先确定最大边(如).(2)验证与是否具有相等关系.若,则△ABC是∠C＝90°的直角三角形;若,则△ABC不是直角三角形.(3)当时,此三角形为钝角三角形;当时,此三角形为锐角三角形,其中为三角形的最大边.1．已知：k＞1,b=2k,a+c=2k2,ac=k4-1,则以a、b、c为边的三角形()A．一定是等边三角形B．一定是等腰三角形C．一定是直角三角形D．形状无法确定2．在直角坐标系中,等腰直角三角形ABC的顶点的坐标分别为A(1,2)、B(1,0),C(3,0),保持顶点B、C的位置不动,作关于△ABC的一个(或一组)变换,使三角形ABC经过变换后仍是等腰直角三角形,这样的变换后,除点A(1,2)外满足条件的顶点A的个数还有()A．3个B．4个C．5个D．6个3．下列命题：①如果a、b、c为一组勾股数,那么4a、4b、4c仍是勾股数;②如果直角三角形的两边是3,4,那么斜边必是5;③如果一个三角形的三边是12,25,21,那么此三角形必是直角三角形;④一个等腰直角三角形的三边是a、b、c,(a＞b=c),那么a2：b2：c2=2：1：1．其中正确的是()A．①②B．①③C．①④D．②④4．如果的三边长满足关系式,则的形状是____________5．三角形三内角的度数之比为1∶2∶3,最大边的长是8cm,则最小边的长是_______cm6．已知一个三角形的三边长分别为4,4和,则这个三角形的形状是______________．7．已知,则以为三边的三角形面积为__．8．△ABC的三边长分别为a,b,c,且满足条件：a2c2-b2c2=a4-b4,试判断△ABC的形状.解：∵,-------------------①9

5《勾股定理》专题练习：选择、填空重点题型分类（原卷版）∴.----------②∴.---------------------------------------③∴△ABC为直角三角形.--------------------------④上述解答过程中,第_______步开始出现错误,应改正为__________________________,正确答案：△ABC是____________________________________.考点5：勾股定理与特殊角方法点拨：解决非直角三角形的求值问题时一般要作垂线构造含特殊角的直角三角形来处理．1．如图,热气球的探测器显示,从热气球A看一栋高楼顶部B的仰角为30°,看这栋高楼底部C的俯角为60°,热气球A与高楼的水平距离为120m,这栋高楼BC的高度为()A．160mB．80mC．120(－1)mD．120(+1)m2．如图．在△ABC中,点D,E分别是边AB,AC的中点．AF上BC,垂足为点F,∠ADE=30°DF=4,则BF的长为()A．4B．8C．2D．43．如图,韩彬同学从家(记作A)出发向北偏东30°的方向行走了4000米到达超市(记作B),然后再从超市出发向南偏东60°的方向行走3000米到达卢飞同学家(记作C),则韩彬家到卢飞家的距离为()9

6《勾股定理》专题练习：选择、填空重点题型分类（原卷版）A．2000米B．3000米C．4000米D．5000米4．如图,铁路MN和公路PQ在点O处交汇,∠QON=30°．公路上处距点米．如果火车行驶时,周围米以内会受到噪音的影响．那么火车在铁路上沿方向以千米/时的速度行驶时,处受噪音影响的时间为()A．秒B．秒C．秒D．秒5．如图,把两块相同的含角的三角尺如图放置,若cm,则三角尺的最长边长为__________cm．6．如图,两建筑物AB和CD的水平距离为24米,从A点测得D点的俯角为30°,测得C点的俯角为60°,则建筑物CD的高为__________米．(结果保留根号)7．如图,四边形ABCD中,连接AC,BD,△ABC是等边三角形,∠ADC=30°,并且AD=4.5,BD=7.5,则CD的长为________．9

7《勾股定理》专题练习：选择、填空重点题型分类（原卷版）8．如图,矩形ABCD中,AB=2,BC=4,点A、B分别在y轴、x轴的正半轴上,点C在第一象限,如果∠OAB=30°,那么点C的坐标是__________．9

8《勾股定理》专题练习：选择、填空重点题型分类（原卷版）9