重庆市第十八中学2022-2023学年高一下学期期末数学Word版无答案.docx

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2022—2023学年高2025届（下）期末考试数学试题一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.已知向量，若，则实数（）A.B.C.D.2.已知i是虚数单位，复数，则的虚部为（）A.B.C.D.3.某校高一年级20个班参加艺术节合唱比赛，通过简单随机抽样，获得了10个班的比赛得分如下:，则这组数据的第80百分位数为（）A.91B.92C.93D.944.据统计某班三个同学投篮，每一位投进的概率均为0.4，用数字表示投进，数字表示投不进，由计算机产生如下20组随机数:977，864，191，925，271，932，812，458，569，683，431，257，394，027，556，488，730，113，537，908.由此估计三位同学中恰有一位投进的概率为（）A.0.2B.0.3C.0.4D.0.55.已知平面、，直线，直线不在平面内，下列说法正确的是（　　）A.若，，则B.若，，则C.若，，则D.若，，则6.已知向量，且在上的投影为，则（）A.B.C.D.7.已知直四棱柱的高为2，其底面四边形水平放置时的斜二测直观图为矩形，如图所示.若，则该直四棱柱的体积为（） A.B.4C.D.8.如图，某人匍匐在垂直于水平地面的墙面前的点处进行射击训练.已知点到墙面的距离为，某目标点沿墙面上的射线匀速移动，此人为了准确瞄准目标点，需计算由点观察点的仰角的大小.若，，，则移动瞄准过程中的最大值为（）(仰角为直线与平面所成角)A.B.C.D.二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分）9.下列命题为真命题的是（）A.若为共扼复数，则为实数B.若i为虚数单位，为正整数，则C.复数在复平面内对应的点在第三象限D.若复数满足，则10.在中，分别为角的对边，下列叙述正确的是（）A.B.若，则为等腰三角形C.若为锐角三角形，则D.若，则为钝角三角形11.先后两次掷一枚质地均匀的骰子，表示事件“两次掷的点数之和是4”，表示事件“ 第二次掷出的点数是偶数”，表示事件“两次掷出的点数相同”，表示事件“至少出现一个奇数点”，则（）A.与互斥B.C.D.与相互独立12.如图，在矩形中，，，为的中点，现分别沿、将、翻折，使点、重合，记为点，翻折后得到三棱锥，则（）A.平面B.三棱锥的体积为C.直线与直线所成角的余弦值为D.三棱锥外接球的半径为三、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分．）13.用分层抽样的方法从某校高中学生中抽取一个容量为45的样本，其中高二年级有学生600人，抽取了15人.则该校高中学生总数是________人.14.在中，，点为外接圆的圆心，则________.15.18世纪英国数学家辛卜森运用定积分，推导出了现在中学数学教材中柱、锥、球、台等几何体统一体积公式)(其中分别为的高、上底面面积、中截面面积、下底面面积)，我们也称为“万能求积公式”.例如，已知球的半径为，可得该球的体积为；已知正四棱锥的底面边长为，高为，可得该正四棱锥的体积为.类似地，运用该公式求解下列问题:如图，已知球的表面积为，若用距离球心都为的两个平行平面去截球，则夹在这两个平行平面之间的几何体的体积为________. 16.锐角内角所对边分别是且，若变化时，存在最大值，则正数的取值范围________.四、解答题（本大题共6小题，共70分，17题10分，18—22题各12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.目前用外卖网点餐人越来越多，现在对大众等餐所需时间情况进行随机调查，并将所得数据绘制成频率分布直方图.其中等餐所需时间的范围是，样本数据分组为，，.（1）求频率分布直方图中的值.（2）利用频率分布直方图估计样本的平均数.(每组数据以该组数据所在区间的中点值作代表)18.已知的角的对边分别为，且.（1）求A；（2）若面积为，且，求.(请在①；②这两个条件中选择一个完成解答.)19.如图，在直三棱柱中，，为的中点. （1）证明:平面；（2）过三点一个平面，截三棱柱得到一个截面，画出截面图，说明理由，并求截面周长.20.如图，在中，D，F分别为BC，AC的中点，P为AD与BF的交点，点E在AB上，且．设．（1）求的值；（2）若，，，求的值．21.如图，在四棱锥中，为正三角形，底面为直角梯形，，，，为中点，为线段上的点，且.（1）求证:平面平面；（2）已知.求直线和平面所成角的正弦值. 22.如图，在中，为边上的中点，，.（1）求的余弦值；