福建省宁德市2022-2023学年高一下学期期末质量检测数学 Word版无答案.docx

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宁德市2022－2023学年度高一第二学期期末质量检测数学试题本试卷有第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，考试时间120分钟，满分150分．注意事项：1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写准考证号、姓名，考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号，姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致．2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；第Ⅱ卷用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1.若复数（为虚数单位），则z的虚部为（）A.B.C.2D.2.在△ABC中，D为线段AB上一点，且，则（）AB.C.D.3.设为两个互斥事件，且，，则下列各式一定正确的是（）A.B.C.D.4.两条异面直线与同一平面所成的角，不可能是（）A.两个角都是直角B.两个角都是锐角C.两个角都为0°D.一个角为0°，一个角为90°5.某学校高年级有300名男生，200名女生，现采用分层随机抽样的方法调查数学考试成绩，抽取一个容量为60的样本，男生平均成绩为110分，女生平均成绩为100分，那么可以推测高一年级学生的数学平均成绩约为（）A.100分B.105分C.106分D.110分6.设a，b是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（） A.若，则B.若，则C.若，则a⊥bD.若，则a⊥b7.位于某海域A处的甲船获悉，在其正东方向相距20nmile的B处有一艘渔船遇险后抛锚等待营救，甲船立即前往救援，同时把消息告知位于甲船南偏西，且与甲船相距10nmile的C处的乙船．乙船也立即朝着渔船前往营救，则＝（）A.B.C.D.8.甲、乙两人组队参加禁毒知识竞赛，每轮比赛由甲、乙各答题一次，已知甲每轮答对的概率为，乙每轮答对的概率为．在每轮活动中，甲和乙答对与否互不影响，各轮结果也互不影响，则（）A.在第一轮比赛中，恰有一人答对的概率为B.在第一轮比赛中，甲、乙都没有答对的概率为C.在两轮比赛中，甲、乙共答对三题的概率为D.在两轮比赛中，甲、乙至多答对一题的概率为二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9.若复数z满足（i为虚数单位），则下列结论正确的是（）A.z＝1＋iB.C.z的共轭复数D.z是方程x2＋2x＋2＝0的一个根10.若是任意的非零向量，则下列正确的是（）A.B.C.若，则D.若与共线且方向相同，则在上的投影向量为11.两个班级，每班各自随机选出10名学生测验铅球成绩，以评估达标程度，测验成绩如下（单位：m）：则以下说法正确的是（） 甲9.17.98.46.95.27.18.08.16.74.9乙8.88.57.37.16.78.49.08.7787.9A.乙班级的平均成绩比甲班级的平均成绩高B.乙班级的成绩比甲班级的更加集中C.甲班级成绩的第40百分位数是6.9D.若达标成绩是7m，估计甲班级的达标率约为0.612.棱长为2的正方体中，为正方形的中心，，分别是棱，的中点，则下列选项正确的有（）AB.直线与平面所成角正弦值为C.三棱锥的外接球的半径为D.过、、的平面截该正方体所得的截面形状是六边形第Ⅱ卷（非选择题共90分）三、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置）13.复数，则z在复平面内对应的点位于第______象限．14.一个圆锥的侧面展开图是半径为2，圆心角为的扇形，则该圆锥的表面积为___________．15.已知O，H在△ABC所在的平面内，若，，则______．16.已知平面内两个不同的单位向量与所成的角都为，则______；______．四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.已知为平面向量，且．（1）若，且与垂直，求实数k的值； （2）若，且，求向量的坐标．18.如图，在正三棱柱ABC－A1B1C1中，M，N分别是A1B，CC1的中点．（1）求证：//平面ABC；（2）求证：MN⊥平面A1ABB1．19.我国是世界上严重缺水的国家，城市缺水问题较为突出．某市政府为了鼓励居民节约用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个合理的居民用水量标准x（单位：t），月用水量不超过x的部分按平价收费，超出x的部分按议价收费．为了了解全市居民用水量分布情况，通过抽样，获得了100位居民某年的月均用水量（单位：t），将数据按照［3，4），［4，5），…，［8，9］分成6组，制成了如图所示的频率分布直方图．（1）求频率分布直方图中a的值；（2）已知该市有60万居民，估计全市居民中月均用水量不低于7（单位：t）的人数；（3）若该市政府希望80%的居民每月的用水量不超过标准x（单位：t），估计x的值．20.一个袋子中有大小和质地相同的4个球，标号分别为1，2，3，4，从袋中不放回地随机抽取两次，每次取一球．记事件A：第一次取出的是2号球；事件B：两次取出的球号码之和为5．（1）写出这个试验样本空间；（2）判断事件A与事件B是否相互独立，请说明理由；（3）两次取出的号码之和最可能是多少？请说明理由．21.已知锐角△ABC的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c．请从条件①、条件②中选择一个条件作为已知，求： （1）A的度数：（2）若c＝1，求△ABC面积的取值范围．条件①：；条件②：△ABC的面积．22.如图1，平面四边形ACBD满足AB⊥CD，AB∩CD＝O，AO＝3，BO＝1，，．将三角形ABC沿着AB翻折到三角形ABE的位置，连接ED得到三棱锥E－ABD（如图2）．（1）证明：AB⊥DE；（2）若平面ABE⊥平面ABD，M是线段DE上的一个动点，记∠ABM，∠BAM分别为，当取得最大值时，求二面角M－AB－D的余弦值．