北京市朝阳区2022-2023学年高一下学期期末质量检测数学 Word版无答案.docx

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北京市朝阳区2022~2023学年度高一第二学期期末质量检测数学试卷（考试时间120分钟满分150分）本试卷分为选择题（共50分）和非选择题（共100分）两部分考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第一部分（选择题共50分）一、选择题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1.计算（）A.B.C.D.42.已知，，若，则点的坐标为（）A.B.C.D.3.在如图所示的正方体中，异面直线与所成角的大小为（）AB.C.D.4.从装有两个红球和两个白球的口袋内任取两个球，则下列事件是对立事件的是（）A.“都是白球”与“至少有一个白球”B.“恰有一个白球”与“都是红球”C.“都是白球”与“都是红球”D.“至少有一个白球”与“都是红球”5.已知a，b是两条不重合的直线，为一个平面，且a⊥，则“b⊥”是“a//b”的（）A.充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D.既不充分也不必要条件 6.甲、乙两人射击，甲的命中率为0.6．乙的命中率为0.5，如果甲、乙两人各射击一次，恰有一人命中的概率为（）A.0.3B.0.4C.0.5D.0.67.已知函数部分图象如图所示，则（）A.B.C.D.8.已知数据、、、、的平均数为，方差为，在这组数据中加入一个数后得到一组新数据，其平均数为，方差为，则（）A.B.C.D.9.堑堵、阳马、鳖臑这些名词出自中国古代的数学名著《九章算术·商功》．如图1，把一块长方体分成相同的两块，得到两个直三棱柱（堑堵）．如图2，再沿堑堵的一顶点与相对的棱剖开，得四棱锥和三棱锥各一个，以矩形为底，另有一棱与底面垂直的四棱锥，称为阳马，余下的三棱锥是由四个直角三角形组成的四面体，称为鳖臑．则图2中的阳马与图1中的长方体的体积比是（）A.B.C.D.10.设为平面四边形所在平面内的一点，，，，．若且，则平面四边形一定是（）A.正方形B.菱形C.矩形D.梯形二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．11.在平面直角坐标系中，为坐标原点，复数对应的点为，则________．12.某地区有高中生3000人，初中生6000人，小学生6000 人．教育部门为了了解本地区中小学生的近视率，采用分层抽样的方法，按高中生、初中生、小学生进行分层，如果在各层中按比例分配样本，总样本量为150，那么在高中生中抽取了________人．13.在中，，，，则________；________．14.把函数图象上的所有点向右平行移动个单位长度得到函数的图象，则的一个对称中心坐标为________．15.如图，在中，设，，的平分线和交于点，点在线段上，且满足，设，则______；当______时，.16.如图1，四棱锥是一个水平放置的装有一定量水的密闭容器（容器材料厚度不计），底面为平行四边形，现将容器以棱为轴向左侧倾斜到图2的位置，这时水面恰好经过，其中、分别为棱、的中点，在倾斜过程中，给出以下四个结论：①没有水的部分始终呈棱锥形；②有水的部分始终呈棱柱形；③棱始终与水面所在平面平行；④水的体积与四棱锥体积之比为.其中所有正确结论的序号为________．三、解答题共5小题，共70分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 17.已知函数．（1）求函数的最小正周期；（2）求函数在区间上的最大值和最小值．18.海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：），其频率分布直方图如图所示．两种养殖方法的箱产量相互独立．（1）求频率分布直方图中的值；（2）用频率估计概率，从运用新、旧网箱养殖方法的水产品中各随机抽取一个网箱，估计两个网箱的箱产量都不低于的概率；（3）假定新、旧网箱养殖方法的网箱数不变，为了提高总产量，根据样本中两种养殖法的平均箱产量，该养殖场下一年应采用哪种养殖法更合适？（直接写出结果）19.在中，已知，．（1）求证：；（2）在①；②；③这三个条件中选择一个作为已知，使存在且唯一确定，求的值和的面积．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．20.已知四棱锥的底面为直角梯形，，，，平面平面，是的中点． （1）求证：平面；（2）求证：平面；（3）设棱与平面交于点，求的值．21.设，已知由自然数组成集合，集合，，…，是的互不相同的非空子集，定义数表：，其中，设，令是，，…，中的最大值．（1）若，，且，求，，及；（2）若，集合，，…，中的元素个数均相同，若，求的最小值；（3）若，，集合，，…，中的元素个数均为3，且，求证：的最小值为3．