福建省宁德市2022-2023学年高二下学期7月期末数学 Word版无答案.docx

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宁德市2022—2023学年度高二第二学期期末质量检测数学试题本试卷共6页，22题．考试时间120分钟，满分150分．注意事项：1．答题前考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名；考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号，姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致．2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；填空题和解答题用0.5米黑色签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效．3．考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回．一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是符合题目要求的．1.已知随机变量服从二项分布，则（）A.B.C.D.2.已知随机变量服从正态分布，且，则（）A.0.84B.0.68C.0.32D.0.163.棱长为3的正方体中，点到平面距离为（）A.B.1C.2D.4.函数的单调递增区间为（）A.B.C.D.5.已知随机变量满足，，其中为常数，则（）A.B.C.D.6.已知，，，则，，大小关系是（）A.B.C.D.7.抛掷甲、乙两颗质地均匀的骰子，记事件：“甲骰子的点数大于4”，事件 ：“甲、乙两骰子的点数之和等于8”，则的值等于（）A.B.C.D.8.已知函数，若，则的最大值为（）A.B.C.D.二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错得0分．9.以下运算正确是（）A.B.C.D.10.关于空间向量，以下说法正确的是（）A.已知，，则在上的投影向量为B.已知两个向量，，且，则C.设是空间中的一组基底，则也是空间的一组基底D若对空间中任意一点，有，则四点共面11.已知定义在上的函数，其导函数为且满足，则下列判断正确的是（）A.函数是奇函数B.函数在区间上单调递减C.在区间上，函数的图象恒在轴的下方D.不等式的解集为12.如图，在正三棱柱中，，点满足，其中，，则下列说法正确的是（） A.当且时，有B.当时，三棱锥的体积为定值C.当时，直线和所成的角的取值为D.当时，直线与平面所成角的正弦值范围是三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置．13.已知空间直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，则边上中线的长度为___________．14.有3台车床加工同一型号的零件，第1，2，3台车床加工的零件数分别占总数的，，，而第1，2，3台车床的次品率分别为，，．现从加工出来的零件中随机抽出一个零件，则取到的零件是次品的概率为____________．15.如图，60°的二面角的棱上有、两点，射线、分别在两个半平面内，且都垂直于棱．若，，．则的长度为___________．16.设函数，若，恒成立，则的取值范围是___________．四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.已知函数在处有极值．（1）求的解析式；（2）求在上的最大值和最小值． 18.已知一个盒子中有除颜色外其余完全相同的5个球，其中2个红球，3个白球现从盒子中不放回地随机摸取3次，每次摸取1个球．（1）求第二次摸出的球是红球的概率；（2）求取得红球数的分布列和期望．19.银耳作为我国传统的食用菌，有“菌中之冠”的美称，历来深受广大人民所喜爱汉代《神农本草经》记载：银耳有“清肺热、济肾燥、强心神、益气血”之功效．宁德市山川秀美，气候宜人，非常适合银耳的种植栽培，其银耳产量占全球产量的90%以上．（1）经查资料，得到近4年宁德市银耳产量（单位：万吨）如下表：年度2019202020212022年度代码1234银耳产量34.9036.2037.2038.5请利用所给数据求银耳产量与年度代码之间的回归直线方程，并估计2023年银耳产量．（2）宁德市某银耳开发研究公司积极响应国家倡导科技创新，研发了一款提高银产量的辅料——“多保灵”．该公司科研小组为了研究这款产品是否有利于提高银耳产量，从同一其他条件下种植的2000筒银耳中随机抽取了100袋，对是否使用“多保灵”和银耳每筒的产量进行统计，得到如下数据：是否使用“多保灵”每筒产量克每筒产量克总计未使用2545有按规定比例量使用10总计7030100①完善填写上面的列联表．②问：是否有99%的把握认为银耳每筒产量与是否有按规定比例量使用“多保灵”有关？参考公式：（ⅰ），（ⅱ），（ⅲ），参考数据：，， 2.7063.8415.02466357.87910.8280.100.050.0250.0100.0050.00120.如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，平面，．（1）证明：平面平面；（2）已知，在线段上是否存在一点，使得二面角的平面角为？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由．21.在一个系统中，每一个设备能正常工作的概率称为设备的可靠度，而系统能正常工作的概率称为系统的可靠度，为了增加系统的可靠度，人们经常使用“备用冗余设备”（即正在使用的设备出故障时才启动的设备）．已知某计算机网络服务器系统采用的是“一用两备”（即一台正常设备，两台备用设备）的配置，这三台设备中，只要有一台能正常工作，计算机网络就不会断掉．系统就能正常工作．设三台设备的可靠度均为，它们之间相互不影响．（1）要使系统的可靠度不低于0.992，求的最小值；（2）当时，求能使系统正常工作的设备数的分布列；（3）已知某高科技产业园当前的计算机网络中每台设备的可靠度是0.7，根据以往经验可知，计算机网络断掉可给该产业园带来约50万的经济损失．为减少对该产业园带来的经济损失，有以下两种方案：方案1：更换部分设备的硬件，使得每台设备的可靠度维持在0.8，更换设备硬件总费用为0.8万元；方案2：花费0.5万元增加一台可靠度是0.7的备用设备，达到“一用三备”．请从经济损失期望最小的角度判断决策部门该如何决策？并说明理由．22.已知函数，．（1）当时，求曲线在点处的切线与两坐标轴围成的三角形面积；