福建省2022-2023学年高二下学期质优生“筑梦”联考数学 Word版无答案.docx

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2022-2023学年度第二学期质优生“筑梦”联考数学试题考试时间：120分钟满分：150分注意事项：1.答题前，考生务必在试题卷､答题卡规定的地方填写自己的准考证号､姓名.考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号､姓名”与考生本人准考证号､姓名是否一致.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.一､选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.5人排成一行，其中甲、乙两人相邻的不同排法共有（）A.24种B.48种C.72种D.120种2.在的展开式中，含的项的系数是（）A.5B.6C.7D.113.某铁球在时，半径为.当温度在很小的范围内变化时，由于热胀冷缩，铁球的半径会发生变化，且当温度为时铁球的半径为，其中为常数，则在时，铁球体积对温度的瞬时变化率为（）A.0B.C.D.4.三星堆古遗址作为“长江文明之源"，被誉为人类最伟大的考古发现之一.3号坑发现的神树纹玉琮，为今人研究古蜀社会中神树的意义提供了重要依据.玉琮是古人用于祭祀的礼器，有学者认为其外方内圆的构造，契合了古代“天圆地方”观念，是天地合一的体现，如图，假定某玉琮形状对称，由一个空心圆柱及正方体构成，且圆柱的外侧面内切于正方体的侧面，圆柱的高为12cm，圆柱底面外圆周和正方体的各个顶点均在球O上，则球O的表面积为（） A.B.C.D.5.关于函数，有下列四个命题：甲：在单调递增；乙：是的一个极小值点：丙：是一个极大值点；丁：函数的图象向左平移个单位后所得图象关于轴对称.其中只有一个假命题，则该命题是（）A.甲B.乙C.丙D.丁6.已知是定义在上的函数，且函数是奇函数，当时，，则曲线在处的切线方程是（）A.B.C.D.7.圆为锐角的外接圆，，点在圆上，则的取值范围为（）A.B.C.D.8.已知，为双曲线：（，）的左、右焦点，以为圆心，为半径的圆与在第一象限的交点为，直线与交于另一点．若的面积为，则的离心率为（）A.2B.C.D.二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.9.已知复数对应的向量为，复数对应的向量为，则（）A.若，则B.若，则 C.若，则D.若与在复平面上对应的点关于实轴对称，则10.已知函数，则下列说法正确的是（）A.函数是奇函数B.函数的极大值点等于函数的极小值点C.若曲线上共线三点满足，则点的坐标为D.函数的值域为的一个必要不充分条件是11.已知动圆，，则（）A.圆C与圆相切B.圆C与直线相切C.圆C上一点M满足，则M的轨迹的长度为D.当圆C与坐标轴交于不同的三点时，这三点构成的三角形面积的最大值为112.已知实数满足，则（）A.B.CD.三､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.写出曲线与曲线的公切线的一个方向向量______.14.已知抛物线的焦点为，过且倾斜角为的直线交于两点，线段中点的纵坐标为，则__________.15.分形几何在计算机生成图形和游戏中有广泛应用．按照如图1所示的分形规律可得如图2所示的一个树形图．设图2中第n行黑圈的个数为，则______，数列的通项公式______． 16.已知半径为的球的球心为正四面体的中心，且球的球面被四面体的四个面截得的曲线总长度为.则四面体的体积为______.四､解答题：共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.如图，在△ABC中，已知，，，BC，AC边上的两条中线AM，BN相交于点P．（1）求的正弦值；（2）求的余弦值．18.数列的前项和为且当时，成等差数列.（1）计算，猜想数列的通项公式并加以证明；（2）在和之间插入个数，使这个数组成一个公差为的等差数列，在数列中是否存在3项（其中成等差数列）成等比数列？若存在，求出这样的3项；若不存在，请说明理由.19.如图，三棱锥的底面是以为底边的等腰直角三角形，且，各侧棱长均为3.（1）求证：平面平面；（2）若点为棱的中点，线段上是否存在一点，使得到平面的距离与到直线 的距离之比为？若存在，求出此时的长；若不存在，说明理由.20.已知函数，.（1）讨论的单调性；（2）若，求证：当时，.21.已知椭圆的左顶点为，上顶点为，右焦点为，为坐标原点，线段的中点为，是等腰三角形.（1）求的方程；（2）设点，圆过且交直线于、，直线、分别交于另一点、（异于点），直线过且与直线平行，判断直线与圆位置关系并证明你的结论.22.已知函数.（1）讨论的单调性；（2）若恰有3个零点；（i）求的取值范围；