浙江省嘉兴市桐乡市高级中学2022-2023学年高二上学期9月检测数学试题 Word版无答案.docx

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高二年级数学检测试卷一、单选题1.已知是虚数单位，则复数的虚部是（）A.B.C.D.2.已知集合，，则（）A.B.C.D.3.在中，内角为钝角，，，，则A.2B.3C.5D.104.若直线与直线平行，则的值等于（）A.B.C.或D.或5.“”是“直线的斜率不存在”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.用函数表示函数和中的较大者，记为：．若，，则的大致图象为（）A.B.C.D.7.已知，，，若对任意实数，（）恒成立，则的取值范围是（） AB.C.D.8.已知函数，若方程恰有个实根，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.二、多选题9.下列选项正确的是（）A.，B.，C.，D.，10.已知函数，则下列结论正确的是（）A.是偶函数B.有最小值C.D.方程有两个不相等的实数根11.下列说法正确的是（）A.在中，若，则为锐角三角形B.若，则在方向上的投影向量为C.若，且与共线，则D.设是所在平面内一点，且则12.如图，在矩形中，，，、分别为边、的中点，沿将折起，点折至处（在平面外），若、分别为线段、的中点，则在折起过程中（） A.存在某个位置，B.直线始终与面平行C.点在某个圆上运动D.直线、与平面所成角分别为、，、能够同时取得最大值三、填空题13.直线过原点，与平行.若角终边落在直线上，则___________.14.已知，，过点且斜率为的直线与线段相交，则的取值范围是___________.15.将函数的图象向右平移个单位，再将图象上每一点横坐标缩短到原来的倍，所得图象关于直线对称，则的最小正值为__________.16.已知，，直线：，：，且，则的最小值为___________四、解答题17.设的内角，，的对边分别为，，，向量，，已知为锐角．（1）若，求取值范围；（2）在（1）的条件下，，且，求的面积．18.已知直线．（1）求证：无论为何实数，直线恒过一定点；（2）若直线过点，且与轴负半轴、轴负半轴围成三角形面积最小，求直线的方程．19.如图，已知是边长为2的正三角形，点四等分线段 (1)求(2)为线段上一点，若，求实数的值；(3)为边上一点，求的最小值．20.如图，四棱锥P−ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M为线段AD上一点，AM=2MD，N为PC的中点.（Ⅰ）证明MN∥平面PAB;（Ⅱ）求直线AN与平面PMN所成角的正弦值.21.如图①所示，平面五边形ABCDE中，四边形ABCD为直角梯形，∠B=90°且AD∥BC，若AD=2BC=2，AB=，△ADE是以AD为斜边的等腰直角三角形，现将△ADE沿AD折起，连接EB，EC得如图②的几何体．（1）若点M是ED中点，求证：CM∥平面ABE；（2）若EC=2，在棱EB上是否存在点F，使得二面角E-AD-F的大小为60°？若存在，求出点F 的位置；若不存在，请说明理由．22.已知函数（1）若，解不等式；（2）若函数在上单调递增，求实数a的取值范围；（3）记函数在上最大值为，求最小值.