浙江省嘉兴市海盐高级中学2023-2024学年高二上学期返校评估测试数学Word版无答案.docx

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海盐高级中学高二返校评估测试数学试卷（考试时间120分钟试卷总分150分）一、单选题（40分）1.已知，则（）A.B.C.D.2.已知平面向量，，，若∥，则（）A.B.C.D.3.甲、乙、丙、丁四人参加奥运会射击项目选拔赛，四人的平均成绩和方差如表所示：从这四个人中选择一人参加奥运会射击项目比赛，最佳人选是（）甲乙丙丁平均成绩8.68.98.98.2方差3.55.62.13.5A.甲B.乙C.丙D.丁4.从长度为的5条线段中任取3条，则这3条线段能构成一个三角形的概率是（）A.B.C.D.5.如图，若直线的斜率分别为，则（）A.B. C.D.6.已知直线过，且，则直线的斜率为（）A.B.C.D.7已知，且，则（）A.B.C.D.8.在四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，ABCD是矩形，且AB＝3，AD＝4，PA＝，则锐二面角的大小为（）A.30°B.45°C.60°D.75°二、多选题（20分）9.若甲组样本数据（数据各不相同）的平均数为3，乙组样本数据的平均数为5，下列说错误的是（）A.的值不确定B.乙组样本数据的方差为甲组样本数据方差的2倍C.两组样本数据的极差可能相等D.两组样本数据的中位数可能相等10.下列说法正确的是（）A.从五名同学中选三名同学去听专家讲座，不同的选法有10种B.甲袋中有8个白球，4个红球，乙袋中有6个白球，6个红球，从每袋中各任取一个球，则取到同色球的概率为C.从装有2个红球，3个白球的不透明袋子中任取3个球，则事件“所取的3个球中至少有1个红球”与事件“3个都是白球”互为对立事件D.设两个独立事件和都不发生的概率为，发生不发生的概率与发生不发生的概率相同，则事件发生的概率是 11.已知函数，将函数的图象先向右平移个单位长度，再向下平移1个单位长度得到函数的图象，则下列说法正确的是（）A.函数为偶函数B.C.D.函数的图象的对称轴方程为12.在棱长为2的正方体中，为棱上的动点（含端点），则下列说法正确的是（）A.存在点，使得平面B.对于任意点，都有平面平面C.异面直线与所成角的余弦值的取值范围是D.若平面，则平面截该正方体的截面图形的周长最大值为三、填空题（20分）13.已知向量与的夹角为60°，||=2，||=1，则|+2|=______.14.若经过点和的直线的倾斜角是钝角，则实数的取值范围是________．15.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若△ABC的面积为S，且a＝1，，则△ABC外接圆的半径为____________．16.直四棱柱的底面正方形边长为，侧棱长为，以顶点为球心，为半径作一个球，则球面与直四棱柱的表面相交所得到的所有弧长之和等于______．四、解答题（10+12+12+12+12+12）17已知平面向量.（1）若与垂直，求的值；（2）若向量，若与共线，求.18.从某学校的800名男生中随机抽取50名测量身高，被测学生身高全部介于和 之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组，第二组，…，第八组，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组的人数为4人.（1）求第七组的频率；（2）估计该校的800名男生的身高的中位数；（3）若从身高属于第六组和第八组所有男生中任取两名男生，记他们的身高分别为x，y，事件，求.19.在中，内角，，对边分别是，，，且满足.（1）求角的值；（2）若，，求的面积.20.四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD为菱形，∠ADC=60°，PA=AD=2，E为AD的中点.（1）求证：平面PCE⊥平面PAD；（2）求PC与平面PAD所成角的正切值； （3）求二面角A-PD-C的正弦值.21.在中，内角，，所对的边分别为，，，且.（1）证明：；（2）若，且的面积为，求.22.如图，在多面体中，平面，平面平面，是边长为的等边三角形，，．（1）求点B到平面ECD的距离；（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值．