北京市东城区2023届高三综合练习数学 Word版无答案.docx

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高三数学综合试卷第一部分（选择题共40分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，满分40分.在每小题给出的四个选项中只有一个正确答案）1.已知集合，，则（）A.B.C.D.2.已知向量，且，则m=A.−8B.−6C.6D.83.下列函数中，是奇函数且在定义域内单调递减的是（）A.B.C.D.4.若实数、满足，则下列不等式中成立的是（）A.B.C.D.5.已知的展开式中各项系数和为243，则展开式中常数项为（）A.60B.80C.100D.1206.过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，若是线段的中点，则（）A.1B.2C.3D.47.已知为等比数列，为其前项和，若，，则（）A.B.C.D.8.已知非零向量，，则“与共线”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.即不充分也不必要条件9.血药浓度（PlasmaConcentration）是指药物吸收后在血浆内的总浓度.药物在人体内发挥治疗作用时，该药物的血药浓度应介于最低有效浓度和最低中毒浓度之间.已知成人单次服用1单位某药物后，体内血药浓度及相关信息如图所示： 根据图中提供的信息，下列关于成人使用该药物的说法中：①首次服用该药物1单位约10分钟后，药物发挥治疗作用；②每次服用该药物1单位，两次服药间隔小于2小时，一定会产生药物中毒；③每向隔5.5小时服用该药物1单位，可使药物持续发挥治疗作用；④首次服用该药物1单位3小时后，再次服用该药物1单位，不会发生药物中毒.其中正确说法的个数是（）A.1B.2C.3D.410.已知是圆上一个动点，且直线与直线相交于点P，则的取值范围是（）A.B.C.D.第二部分（非选择题共110分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11.已知a，b均为实数.若，则_____________.12.已知、分别是双曲线的左、右焦点，是上的一点，且，则的周长是___________，双曲线的离心率是___________.13.在中，，，，则______.14.若函数在上取到最大值A，则的最小值为___________.若函数的图象与直线在上至少有1个交点，则的最小值为__________.15.在数列中，对任意的都有，且，给出下列四个结论：①对于任意的，都有； ②对于任意，数列不可能为常数列；③若，则数列递增数列；④若，则当时，.其中所有正确结论的序号为_____________.三、解答题（本大题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16.已知函数.在下面两个条件中选择其中一个，完成下面两个问题：条件①：在图象上相邻的两个对称中心的距离为；条件②：的一条对称轴为.（1）求ω；（2）将的图象向右平移个单位（纵坐标不变），得到函数的图象，求函数在上的值域.17.在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，，，，E为线段AD中点.PE⊥底面ABCD，点F是棱PC的中点，平面BEF与棱PD相交于点G.（1）求证：；（2）若PC与AB所成的角为，求直线PB与平面BEF所成角的正弦值.18.某电视台举行文艺比赛，并通过网络对比赛进行直播．比赛现场有5名专家评委给每位参赛选手评分，场外观众可以通过网络给每位参赛选手评分．每位选手的最终得分由专家评分和观众评分确定．某选手参与比赛后，现场专家评分情况如表；场外有数万名观众参与评分，将评分按照[7，8），[8，9），[9，10]分组，绘成频率分布直方图如图：ABCDE 专家评分969.59.68.99.7（1）求a的值，并用频率估计概率，估计某场外观众评分不小于9的概率；（2）从5名专家中随机选取3人，X表示评分不小于9分的人数；从场外观众中随机选取3人，用频率估计概率，Y表示评分不小于9分的人数；试求E（X）与E（Y）的值；（3）考虑以下两种方案来确定该选手最终得分：方案一：用所有专家与观众的评分的平均数作为该选手的最终得分，方案二：分别计算专家评分的平均数和观众评分的平均数，用作为该选手最终得分．请直接写出与的大小关系．19.已知函数.（I）当时，求曲线在处的切线方程；（Ⅱ）若当时，，求的取值范围.20.已知椭圆的左、右顶点分别为，，离心率为.（1）求椭圆的方程；（2）设点为线段上的动点，过作线段的垂线交椭圆于不同的两点和，为线段上一点（异于端点）.当时，求的值.21.对非空数集，，定义，记有限集的元素个数为.（1）若，，求，，； （2）若，，，当最大时，求中最大元素最小值；（3）若，，求的最小值.