山西省晋中市2022-2023学年高一下学期期中数学 Word版无答案.docx

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高一数学试题注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一､单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列命题中真命题的个数是（）（1）温度､速度､位移､功都是向量（2）零向量没有方向（3）向量的模一定是正数（4）直角坐标平面上的x轴､y轴都是向量A.0B.1C.2D.32.已知两个单位向量的夹角是，则（）A.1B.C.2D.3.设（其中为虚数单位），若为纯虚数，则实数（）A.B.C.D.4.下列说法正确的是（）A.直四棱柱是长方体B.有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱C.正方体被一个平面截去一个角之后可以得到一个简单组合体D.台体是由一个平面截锥体所得的截面与底面之间的部分5.在中，为的中点，与交于点，则（） A.B.C.D.6.“升”和“斗”是旧时量粮食器具，如图所示为“升”，是一个无盖的正四棱台，据记载：它上口15厘米，下口12.5厘米，高10厘米，可容米1公斤.该“升”的容积约是（）（约定：“上口”指上底边长；“下口”指下底边长.）A.B.C.D.7.已知向量，，满足，，，则的最小值为（）A.B.C.D.8.如图所示，设是平面内相交成角的两条数轴，分别是与轴正方向同向的单位向量，称此平面坐标系为斜坐标系.若，则把有序数对叫做向量的斜坐标，记为.在的斜坐标系中，若向量，则下列结论正确的是（）A. B.C.D.向量与可作为该平面的一个基底二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.如图所示，是线段上的两个三等分点，则下列关系式正确的是（）A.B.C.D.10.已知复数满足（其中虚数单位），则（）A.的实部为B.的虚部为C.复数在复平面内对应的点位于第四象限D.的共轭复数为11.如图所示，一个平面图形的直观图为，其中，则下列说法中正确的是（）A.该平面图形是一个平行四边形但不是正方形B.该平面图形的面积是8C.该平面图形绕着直线旋转半周形成的几何体的体积是D.以该平面图形为底，高为3直棱柱的体对角线长为12.已知对任意角均有等式.设的内角满足 ，面积满足.记分别为角的对边，则下列式子中一定成立的是（）A.B.CD.三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.向量在向量上的投影向量__________.14.已知在复平面内，向量对应的复数是对应的复数是，则向量对应的复数是__________.15.已知中，角所对的边分别为，那么面积的取值范围是__________.16.如图所示，一块边长为10cm的正方形铁片上有四块阴影部分，将这些阴影部分裁下来，然后将余下的四个全等的等腰三角形组成一个正四棱锥､若正四棱锥的各顶点都在同一球面上，底面边长为单位：，且，则该球的半径（单位：）的取值范围是__________.四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.已知复数为虚数单位.（1）若，求；（2）若是关于的实系数方程的一个复数根，求.18.已知平面直角坐标系中，向量.（1）若，且，求向量的坐标；（2）若与的夹角为__________，求实数的取值范围. 请在如下两个条件中任选一个，将问题补充完整，并求解（如果两个条件都选则按第1个的答题情况给分）：①锐角；②钝角.19.一条河南北两岸平行.如图所示，河面宽度，一艘游船从南岸码头点出发航行到北岸.游船在静水中的航行速度是，水流速度的大小为.设和的夹角为，北岸上的点在点的正北方向.（1）若游船沿到达北岸点所需时间为，求的大小和的值；（2）当时，游船航行到北岸的实际航程是多少？20.中，，，，.（1）若，，求长度；（2）若为角平分线，且，求的面积.21.中，分别在边上，且.（1）求与所成锐角的余弦值；（2）在线段上是否存在一点，使.若存在，求的值；若不存在，请说明理由.22.南北朝时期的伟大科学家祖暅，于五世纪末提出了体积计算原理，即祖暅原理：“夫叠棋成立积，缘幂势既同，则积不容异”.意思是：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么，这两个几何体的体积相等.其最著名之处是解决了“牟合方盖”的体积问题.如图所示，正方体，棱长为.（1）求图中四分之一圆柱体的体积； （2）在图中画出四分之一圆柱体与四分之一圆柱体的一条交线（不要求说明理由）；（3）四分之一圆柱体与四分之一圆柱体公共部分是八分之一个“牟合方盖”.点在棱上，设.过点作一个与正方体底面平行的平面，求该截面位于八分之一“牟合方盖”内部分的面积；（4）如果令，求出八分之一“牟合方盖”的体积.