山西省晋中市2022-2023学年高二上学期期末数学 Word版无答案.docx

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2023年1月山西省高二年级期末调研测试数学试卷（时间：120分钟满分：150分）一､单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中有且只有一个选项符合题目要求）1.经过点的直线的斜率为（）A.B.C.D.22.已知点与点关于轴对称，则点的坐标为（）A.B.C.D.3.曲线和，则和更接近圆的是（）AB.C.相同D.无法判断4.已知为等比数列，且，，则A.B.C.4D.5.已知函数的图象是下列四个图象之一，且其导函数的图象如图所示，则该函数的图象是（）A.B. C.D.6.与两圆及都外切的圆的圆心的轨迹为（）A.椭圆B.双曲线的一支C.抛物线D.圆7.洛书（如图）是一种关于天地空间变化脉络的图案，年正式入选国家级非物质文化遗产名录，其数字结构是戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足，以五为中，形成如图所示的九宫格.将自然数、、、填入行列的方格内，使各行、各列、各条对角线上的数字之和（简称“幻和”）均相等，具有这种性质的图表称为“阶幻方”.洛书就是一个三阶幻方，若记阶幻方的对角线上数的和为，例如，，，，那么阶幻方的对角线上数的和为（）A.B.C.D.8.已知双曲线的左､右焦点分别为为坐标原点，为双曲线上一点，满足，则该双曲线的右焦点到渐近线的距离的平方为（）A1B.C.2D.二､多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分）9.是空间的一个基底，与、构成基底的一个向量可以是（）A.B.C.D.10.关于、的方程表示的轨迹可以是（）A.椭圆B.双曲线C.直线D.抛物线11.已知等比数列的前项积为，公比，且，则（） A.B.当时，最小C.当时，最小D.存在，使得12.设函数，其中，则（）A.B.在上单调递增C.的最大值为，最小值为D.方程无解三，填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.请将正确答案填人答题卡中对应的位置）13.过点，且垂直于的直线的一般式方程为__________.14.写出一个各项均小于的无穷递增数列的通项公式：__________.15.函数的图象与轴相切，则____.16.以抛物线上动点为圆心，半径为2的圆与直线相交于两个不同的点，则线段长度的最大值为___.四､解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤）17.如图，一隧道内设双行线公路，其截面由一个长方形（长、宽分别为、）和圆弧构成，截面总高度为，为保证安全，要求行驶车辆顶部（设为平顶）与隧道顶部在坚直方向上高度之差至少要有米，已知行车道总宽度.（1）试建立恰当的坐标系，求出圆弧所在圆的一般方程；（2）车辆通过隧道的限制高度为多少米？ 18.甲、乙两同学在复习数列时发现原来曾经做过的一道数列问题因纸张被破坏，导致一个条件看不清，具体如下：甲同学记得缺少的条件是首项的值，乙同学记得缺少的条件是公比q的值，并且他俩都记得第（1）问的答案是，，成等差数列，如果甲、乙两同学记得的答案是正确的，请你通过推理把条件补充完整并解答此题等比数列的前n项和为，已知______．（1）判断，，的关系；（2）若，设，记的前项和为，证明：．19.如图所示，在棱长为2的正四面体中，为等边三角形的中心，分别满足.（1）用表示，并求出；（2）求直线与平面所成角的正弦值.20.抛物线的焦点到准线的距离为.（1）求抛物线的标准方程；（2）过焦点的直线（斜率存在且不为0）交抛物线于两点，线段的中垂线交抛物线的对称轴于点，求.21.在正方体中，为的中点，过的平面截此正方体，得如图所示的多面体，为直线上的动点. （1）点在棱上，当时，平面，试确定动点在直线上位置，并说明理由；（2）若为底面的中心，求点到平面的最大距离.22.已知函数.（1）求函数的极值；（2）若有零点，求实数取值范围.