山西省吕梁市2022-2023学年高二上学期期末数学 Word版无答案.docx

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吕梁市2022－2023学年高二第一学期期末调研测试数学试题一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.椭圆的离心率是（）A.B.C.D.2.函数的单调增区间为（）A.B.C.D.3.已知直线：与：平行，则实数a的值为（）A或2B.0或2C.D.24.记为等比数列的前n项和，，，则（）A.B.C.D.或5.在三棱锥中，M平面ABC上一点，且，则（）A.1B.C.D.6.已知抛物线，过抛物线的焦点F作直线交抛物线于A，B两点，且A在x轴上方，D是抛物线准线上的一点，AD平行于x轴，O为坐标原点，若，则直线l的倾斜角为（）A.30°B.60°C.120°D.150°7.公差为d的等差数列的前n项和为，若，则下列选项正确的是（）A.B.时，n的最大值为2022C.有最大值D.时，n的最大值为40448.已知（其中为自然常数），则的大小关系为（）AB..C.D. 二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）9.已知，是双曲线的左右焦点，过的斜率存在且不为0的直线l与双曲线交于A，B两点，P是AB的中点，O为坐标原点，则下列说法正确的是（）A.双曲线的渐近线方程为B.双曲线的焦距为C.若，则或9D.OP与AB的斜率满足10.关于函数，下列说法正确的是（）A.是奇函数B.在处的切线方程为C.在上的最小值为D.在区间上单调递增11.圆M：关于直线对称，记点，下列结论正确是（）A.点P的轨迹方程为B.点P与圆M上点的距离的最小值为C.以PM为直径的圆过定点D.若直线PA与圆M切于点A，则12.定义：在数列的每相邻两项之间插入此两项的积，形成新的数列，这样的操作叫作该数列的一次“美好成长”．将数列1，4进行“美好成长”，第一次得到数列1，4，4；第二次得到数列1，4，4，16，4，，设第n次“美好成长”后得到的数列为，并记，则（）A.B.C.D.数列的前n项和为三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.）13.若平面的一个法向量，平面的一个法向量，则平面与平面夹角的余弦值为________． 14.已知数列前项和为，，则__________．15.若函数有小于0的极值点，则a的范围是________．16.已知F是抛物线的焦点，点，抛物线上两点A，B满足，则与（其中O为坐标原点）面积之和的最小值是________，此时的值是________．四、解答题（本大题共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知等比数列满足，；数列满足，，（，）．（1）求数列和的通项公式；（2）设，求数列的前n项和．18.已知函数在时有极值0．（1）求函数的解析式；（2）记，若函数有三个零点，求实数m的取值范围．19.已知抛物线，其上一点到焦点的距离为．（1）求的标准方程；（2）若直线与抛物线交于、两点，且以为直径的圆与轴相切，求该圆的方程．20.如图，四棱柱中，平面平面，底面为菱形，与交于点O，．（1）求证：平面； （2）线段上是否存在点F，使得与平面所成角的正弦值是？若存在，求出；若不存在，说明理由．21.已知点，，直线与直线的斜率之积为.（1）求点M的轨迹方程；（2）点N是轨迹上的动点，直线，斜率分别为，满足，求中点横坐标的取值范围.22.已知函数，．（1）求的极值；（2）令，若，求a的取值范围．