渡河问题、牵连速度问题

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运动的合成和分解专题渡河问题、牵连速度

1复习与回顾：运动的合成与分解1、从已知的分运动来求合运动，叫做运动的合成；求一个已知运动的分运动，叫运动的分解。包括位移、速度和加速度的合成或分解，由于它们都是矢量，所以遵循平行四边形定则.2、分析不在同一直线的两个运动的合成有何方法？3、两个匀变速直线运动的合运动一定是匀变速运动．若合初速度方向与合加速度方向在同一条直线上时，则是直线运动；若合初速度方向与合加速度方向不在一条直线上时，则是曲线运动．

2合运动、分运动的关系1合运动一定是物体的实际运动。2分运动之间互不相干（独立性）。3分运动与合运动是同时进行的（等时性）。复习与回顾：运动的合成与分解

3例1：小船在静水中的速度为v1=5m/s,水流的速度为v2=3m/s,河宽为d=100m.2.(1)使小船渡河时间最短,小船朝什么方向开行?渡河时间是多少?到达对岸的什么位置？模型一：小船渡河问题

4小船过河如右图所示，若用v水表示水速，v船表示船速，则过河时间仅由v船的垂直于岸的分量v⊥决定，即，与v水无关。dv船v水v实际所以当v船垂直于岸时，过河所用时间最短，最短时间为，也与v水无关。v⊥

5例1：小船在静水中的速度为v1=5m/s,水流的速度为v2=3m/s,河宽为d=100m.2.(1)使小船渡河时间最短,小船朝什么方向开行?渡河时间是多少?到达对岸的什么位置？模型一：小船渡河问题(2)若水流的速度增大到v2′=4m/s,渡河时间是多少?到达对岸的什么位置？

6例2：小船在静水中的速度为v1=5m/s,水流的速度为v2=3m/s,河宽为d=100m.3.(1)使小船渡河路程最短,小船朝什么方向开行?渡河时间是多少?模型一：小船渡河问题答：过河路程由实际运动轨迹的方向决定，故最短路程为d。dV船V实际V水条件：v水＜v船，且满足：

7例2：小船在静水中的速度为v1=5m/s,水流的速度为v2=3m/s,河宽为d=100m.3.(1)使小船渡河路程最短,小船朝什么方向开行?渡河时间是多少?模型一：小船渡河问题(2)若船速v1=3m/s,水速v2=5m/s,使小船渡河路程最短,小船朝什么方向开行?

8V船

9t最短v1>v2，s最短v1

10练习1：小船匀速横渡一条河流，当船头垂直对岸航行时，在出发后的10min到达对岸下游120m处；若船头保持与河岸成α角向上游航行，在出发后12.5min时到达正对岸，求：（1）水流的速度。（2）船在静水中的速度。（3）河的宽度。（4）船头与河岸的夹角。

11（1）根据运动的独立性原理、合运动与分运动等时性原理，如河水是静止的则船以由A到B历时10min；由A到D历时12.5min。A

12（2）根据分运动、合运动等时性原理，（3）研究与AB成角的情况如右图所示方向指向D，合运动方向A指向B，则有:（4）由运动的独立性原理。AA

13练习2：小船从A点出发，要想沿直线AB航行到对岸B点，水流速度v=3m/s，AB直线与河岸夹角为300，要使小船划行速度最小，求船划行的最小速度。上游下游300AB

14例3、如图所示，用一根轻绳拉住一置于水平地面的物体，绳的另一端通过定滑轮被人拉住，则当人用手匀速向左拉绳时，物体将做（　）A．匀速运动B．减速运动C．加速运动D．不能确定v提示：逐渐增大，v船也逐渐增大物体的实际运动就是合运动模型二：速度牵连问题v=v物cosv物v

15练习3：如右图所示汽车以速度v匀速行驶，当汽车到达某点时，绳子与水平方向恰好成角，此时物体M的速度大小是多少？[分析]滑轮左侧汽车后面的绳子实际上同时参与了两个运动：沿绳子方向拉长的运动和左上方摆动。而M的运动速度就是沿绳子方向拉长的速度，所以：vM＝vcosθ

16变例：如图所示，A、B两物体系在跨过光滑定滑轮的一根轻绳的两端，当A物体以速度v向左运动时，系A,B的绳分别与水平方向成a、β角，此时B物体的速度大小为，方向如何？