2023年湖南省普通高中学业水平合格性考试数学(专家B卷) Word版无答案

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湖南省普通高中学业水平考试合格性考试（专家B卷）数学试题本试卷时量90分钟，满分100分.一、选择题：本大题共18小题，每小题3分，共54分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，，则（）A.B.C.D.2.已知i为虚数单位，，则复数z虚部为（）A.－iB.iC.1D.－13.函数的定义域为（）A.且B.C.D.且4.在正六边形中，（）A.B.C.D.5.若，则（）A.B.C.D.6.已知函数，则（）A.4B.C.81D.7.使不等式成立的一个充分不必要条件是（）A.B.C.D.8.抛掷两枚质地均匀的骰子（标记为Ⅰ号和Ⅱ号），出现点数和为4的概率是（）A.B.C.D.9.已知，，，则a，b，c的大小关系是（）A.B.C.D.10.在空间中，设m，n为两条不同的直线，为一个平面，下列条件可判定的是（）

1A.，B.，C.，D.，且11.函数的图象如图所示，则（）A.B.C.D.12.某学校数学、物理、化学老师的人数分别为12，8，8，现采用分层随机抽样的方法，从中抽取7人，进行睡眠时间的调查，应从数学教师中抽取人数为（）A.2B.3C.4D.613.已知，，若，则（）A.-2B.C.D.014.已知，那么（）A.2B.C.D.15.下列关于函数的说法正确的是（）A.图象关于点成中心对称B.图象关于直线成轴对称C.在区间上单调递增D.在区间上单调递增16.甲、乙、丙、丁四人参加诗歌朗诵，甲第一个朗诵或乙第四个朗诵的概率是（）AB.C.D.17.如图是周老师散步时所走的离家距离（y）与行走时间（x）之间的函数关系的图象，则周老师散步的路线可能是（）

2A.B.C.D.18.已知函数（a，b为常数，且，）的图象经过点，，下列四个结论：①；②；③函数仅有一个零点；④若不等式在时恒成立，则实数m的取值范围为．其中所有正确结论的序号是（）A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．19.已知一个球的体积为，则此球的表面积为_______．20.如图，在正方体中，E是的中点，则直线BE与平面ABCD所成角的正弦值为____________．21.已知，则的最大值是_________22.若函数在区间上至少有一个零点，则实数a的取值范围为____________．三、解答题：本大题共3小题，共30分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．23.若二次函数图象的对称轴为，最小值为，且．（1）求的解析式；（2）若关于x的不等式在区间上恒成立，求实数m的取值范围．

324.某中学为了提高学生学习数学的兴趣，举行了一次数学竞赛，共有600名学生参加了这次竞赛，为了了解本次竞赛的成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分为正整数，满分为150分），经统计，得到如图所示的频率分布表和频率分布直方图．组号分组频数频率140.1280.23xy4802520.05620.05合计（1）求图中x，a的值；（2）估计这600名学生竞赛的平均成绩（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表，结果精确到整数）．25.如图所示，平面平面，四边形为矩形，，，，．

4（1）求多面体的体积；（2）求二面角的余弦值．