2022湖南省普通高中学业水平合格性考试 数学

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2022年湖南普通高中学业水平合格性考试数学本试卷包括选择题、填空题、和解答题三部分。时量90分钟，满分100分一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，满分54分。每小题4个选项中，只有1个选项符合题目要求，多选不给分）1．设全集?={1,2,3,4,5}，?={1,2}，???=A．{1,2,3}B．{2,3,4}C．{3,4,5}D．{4,5}→→→→→2．已知?=(2,1),?+?=?，则?=A．(−1,−2)B．(−1,2)C．(−2,1)D．(−2,−1)3．已知?∈?，?为虚数单位，?=?+2+(?−1)?，若?为实数，则?取值为A．−1B．1C．−2D．24．甲地下雨的概率为0.5，乙地下雨的概率为0.4，两地是否下雨相互独立，则两地同时下雨的概率为A．0.2B．0.3C．0.6D．0.85．下列函数中，在(0,1)为减函数的是1−123A．?=?B．?=?2C．?=?D．?=?→→6．在△???中，??⋅??=0，△???为A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．等边三角形47．已知????=，则???(?−?)=53344A．−B．C．−D．55558．已知?>0,?>0,??=4，则?+?的最小值是A．2B．4C．6D．8第1页共4页

1?9．将?=???(?+)的纵坐标伸长为原来的3倍，横坐标不变，则得到的新的解析式为61??A．?=???(?+)B．?=???(3?+)3661??C．?=???(?+)D．?=3???(?+)36610．∀?∈?,2?>0的否定是A．∃?∈?,2?>0B．∃?∈?,2?≥0C．∀?∈?,2?<0D．∀?∈?,2?≤011．?,?是空间中两条不同的直线，“?,?是异面直线”是“?,?没有公共点”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件12．3,2,2,1,1的第50百分位数是A．1B．2.5C．2D．313．函数曲线?=?????+1恒过定点A．(0,1)B．(1,2)C．(1,1)D．(1,0)14．?(?−2)>0的解集为A．{?|02}C．{?|?>0}D．?15．函数?(?)=????+√3????的最大值为A．1B．2C．1+√3D．2√316．?(?)=???+?−2的零点所在的大概区间为A．(0,1)B．(1,2)C．(2,3)D．(3,4)17．大西洋的鲑鱼每年会逆流而上，回原地产卵。鲑鱼研究者发现鲑鱼的速度为?=1?1???3，其中?表示氧气的消耗量。已知鲑鱼的速度?=?/?，则氧气消耗量?为21002第2页共4页

2A．100个单位B．300个单位C．600个单位D．900个单位18已知函数?=?(?)的图像如图所示，则下列说法错误的是A．?(2?)=0(?∈?)B．?(2?+1)=1(?∈?)C．∀?∈?,?(?+1)=?(?)D．∀?∈?,?(?+1)=?(1−?)二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分，把答案填在题中的横线上）。119．83=______________。20．一支游泳队有男运动员20人，女运动员12人，按性别分层，用分层随机抽样从全体运动员抽取一个容量为8的样本，那么抽取的女运动员人数为_____________。21．半径为√2的球的表面积为________。22．在△???中，角?,?,?的对边分别为?,?,?，若?=√3,?=√2,∠?=60∘，则∠?=_________。三、解答题（每小题10分，共3小题，满分30分）。23．某人通过计步仪器，记录了自己100天每天走的步数（单位：千步）得到频率分布表，如图所示分组频数频率[4，6)50．05[6，8)150．15[8，10)200．20[10，12)??[12，14)200．20[14，16]100．10合计1001第3页共4页

3（1）求频率分布表中?,?的值，并补全频率分布直方图；（2）估计此人每天步数不少于1万步的概率。24．在直三棱锥???−?1?1?1中，??=??，?为??中点。（1）求证：??⊥平面???1?1；（2）若??=??=2,??1=3，求四棱锥?−???1?1的体积。?25.已知函数?(?)=。|?|−1（1）写出?(?)的定义域并判断?(?)的奇偶性；（2）证明：?(?)在?∈(0,1)是单调递减；（3）讨论?(?)=??2(?>0)的实数根的情况。第4页共4页