四川省宜宾市叙州区第一中学校2022-2023学年高一下学期期末考试数学 Word版无答案

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叙州区一中2023年春期高一期末考试数学试题本试卷共4页，22小题，满分150分.考试用时120分钟.第I卷选择题（60分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，集合满足，则满足条件的集合的个数为（）A.1B.2C.3D.42.的值是（）A.B.C.D.3.已知向量，满足，，，则与的夹角为（）A.B.C.D.4.下列命题中，正确的是(　　)A.经过正方体任意两条面对角线，有且只有一个平面B.经过正方体任意两条体对角线，有且只有一个平面C.经过正方体任意两条棱，有且只有一个平面D.经过正方体任意一条体对角线与任意一条面对角线，有且只有一个平面5.函数的图象如图所示，为了得到的图象，则只要将的图象（　）A.向左平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向右平移个单位长度

16.中，点D在线段（不含端点）上，且满足，则的最小值为（）AB.C.6D.87.我国古代数学名若《九章算术》有一抽样问题：“今有北乡若干人，西乡七千四百八十八人，南乡六千九百一十二人，凡三乡，发役三百人，而北乡需遣一百零八人，问北乡人数几何？”其意思为：“今有某地北面若干人，西面有7488人，南面有6912人，这三面要征调300人，而北面共征调108人（用样本量比例分配的分层随机抽样方法），则北面共有多少人（）A.8000B.8100C.8200D.83008.在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若，则角C的取值范围是（）AB.C.D.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知，则（）A.B.C.∥D.⊥10.对任意复数，，为虚数单位，是的共轭复数，则下列结论正确的有（）AB.C.D.11.习近平总书记强调：“一个忘记来路的民族是没有出路的民族，一个忘记初心的政党必定是没有未来的政党”某学校利用学习强国APP安排教职工（共200人）在线学习党史知识.其教职工年龄情况和每周在线学习时长达3小时的情况分别如图1和图2所示，则下列说法正确的是（）

2A.该学校中年教职工每周在线学习党史时长达3小时的人数最多B.该学校老年教职工每周在线学习党史时长达3小时的人数最多C.若要从该校的200名教职工中通过分层随机抽样的方法抽取20人，则应该从青年教职工中抽取6人D.该学校在线学习党史时长达3小时的人数占总人数的12.已知函数，则下列结论中正确的有（）A.的最小正周期为B.点是图象的一个对称中心C.值域为D.不等式的解集为第II卷非选择题（90分）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.若，则的值等于______．14.甲、乙两人下中国象棋，若甲获胜的概率是，下成和棋的概率是，则乙获胜的概率是_______________________．15.直角梯形ABCD中，，，，，现将梯形ABCD绕边BC所在直线旋转一周得到一旋转体，则该旋转体的体积为________．16.已知的三个顶点都在球的球面上，且，，若三棱锥的体积为，则球的表面积为___________.四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.已知平行四边形的顶点，，.

3（1）求向量的坐标和；（2）若，其中为坐标原点，求实数的值.18.2021年是中国共产党成立周年，中共中央印发《通知》，要求在全党开展党史学习教育．某社区为了解居民对党史的认知情况，举行了一次党史知识竞赛，并从所有的居民竞赛试卷中随机抽取份试卷进行成绩分析，得到如图所示的频率分布直方图，其中成绩在的有份试卷．（1）求和频率分布直方图中的值；（2）根据频率分布直方图估计成绩的众数和中位数（精确到）．19.函数的部分图像如图所示.（1）写出图中、的值；（2）将函数的图像向右平移个单位，再将所得图像上所有点的纵坐标缩短为原来的倍，横坐标不变，得到函数的图像，求方程在区间上的解.20.已知a，b，c分别是锐角内角A，B，C所对的边，，再从下面条件①与②中任选一个作为已知条件，完成以下问题：（1）证明：为等腰三角形；（2）若的面积为，点D在线段AB上，且，求CD的长．条件①：；条件②：．

421.如图，在三棱锥中，，底面ABC（1）证明：平面平面PAC（2）若，M是PB中点，求AM与平面PBC所成角的正切值22.已知函数，．（1）当时，求在区间上的最大值和最小值．（2）解关于x的不等式．（3）当时，若存在，使得，求实数m取值范围．