四川省宜宾市叙州区第二中学校2022-2023学年高二下学期期末考试数学（理）Word版无答案

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叙州区第二中学2023年春期高二期末考试数学（理工类）试卷第I卷选择题（60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.i为虚数单位，则（）A.B.C.D.2.已知函数的图象如右图所示，那么函数的导函数的图象最有可能的是下图中的A.B.C.D.3.已知函数在点处的切线的倾斜角是，则的值为（）A.B.C.D.14.两圆与的公共弦长等于（） A.4B.C.D.5.已知双曲线的离心率，且其右焦点为，则双曲线的方程为（　　）A.B.C.D.6.的展开式中的常数项等于（）A.B.C.D.7.设则“”是“”成立的（）A.充分必要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既非充分也非必要条件8.曲线和曲线围成图形面积是A.B.C.D.9.安排4名男生和3名女生参与完成3项工作，要求必须每人参与一项，每项工作至少由1名男生和1名女生完成，则不同的安排方式种数为（）A.432B.144C.216D.129610.某大学进行“羽毛球”、“美术”、“音乐”三个社团选拔．某同学经过考核选拔通过该校的“羽毛球”“美术”、“音乐”三个社团的概率依次为，已知三个社团中他恰好能进入两个的概率为，假设该同学经过考核通过这三个社团选拔成功与否相互独立，则该同学一个社团都不能进入的概率为（）A.B.C.D.11.已知椭圆的左､右焦点分别为，，过C的左焦点作一条直线与椭圆相交于A，B两点，若且，则C的离心率为（）AB.C.D.12.已知函数，则方程的根的个数为（） A.5B.4C.3D.2第II卷非选择题（90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.一个体积可忽略不计的小球在边长为2的正方形区域内随机滚动，则它在离4个顶点距离都大于1的区域内的概率为______________.14.已知命题P：[0,1],，命题q：“R，x2+4x+a=0”，若命题“p∧q”是真命题，则实数a的取值范围是_____________________；15.已知函数，其中e是自然对数的底数.若，则实数a的取值范围是_______.16.如图，在长方体中，，动点分别在线段和上．给出下列四个结论：①存在点，使得是等边三角形；②三棱锥的体积为定值；③设直线与所成角为，则；④至少存在两组，使得三棱锥四个面均为直角三角形．其中所有正确结论的序号是__________．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分17.已知函数.（1）求函数的单调区间；（2）求函数在区间上的最大值和最小值. 18.如图，四棱锥的底面是直角梯形，，．底面，且（1）证明：平面；（2）求二面角的余弦值.19.高二年级的一个研究性学习小组在网上查知，某珍贵植物种子在一定条件下发芽成功的概率为，该研究性学习小组又分成两个小组进行验证性实验.（1）第1组做了5次这种植物种子发芽实验（每次均种下一粒种子），求他们的实验至少有3次成功的概率；（2）第二小组做了若干次发芽试验（每次均种下一粒种子），如果在一次实验中种子发芽成功就停止实验，否则将继续进行下次实验，直到种子发芽成功为止，但发芽实验的次数最多不超过5次，求第二小组所做种子发芽实验的次数的概率分布列和期望.20.已知椭圆的右焦点为且,设短轴的一个端点为,原点到直线的距离为，过原点和轴不重合的直线与椭圆相交于两点，且.(1)求椭圆的方程；(2)是否存在过点的直线与椭圆相交于不同的两点且使得成立？若存在，试求出直线的方程；若不存在，请说明理由.21.已知函数.（1）若曲线在处的切线的方程为，求实数的值；（2）求证：≥0恒成立的充要条件是；（3）若，且对任意，都有，求实数的取值范围．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答. 如果多做，则按所做的第一题计分．（选修4-4极坐标与参数方程）22.在直角坐标系中，直线的参数方程是（t为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程是.（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）直线与曲线交于两点，点，求值.（选修4-5不等式选讲）23.设函数.（1）证明；（2）若当时，关于实数x的不等式恒成立，求实数t的取值范围.