河北省唐山市十县一中联盟2022-2023学年高一下学期期中数学 Word版无答案

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唐山市十县一中联盟2022—2023学年度高一年级第二学期期中考试数学试卷注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡的相应位置上.将条形码横贴在答题卡“条形码粘贴处”.2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔将答题卡对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再涂其他答案.答案涂在试卷上一律无效.3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效.4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知为虚数单位，若复数，则（）A.1B.3C.D.2.已知向量，，则与的夹角为（）A.B.C.D.3.已知为虚数单位，是关于的方程的一个根，则实数（）A.4B.C.2D.4.已知圆锥的侧面展开图是一个半径为，圆心角为的扇形，则该圆锥的体积为（）A.B.C.D.5.小明为了加强体育锻炼，提高身体素质，从网上购买了一对大小相同的健身哑铃.哑铃是由两个全等的大圆柱和中间一个连杆圆柱构成的，已知大圆柱的底面直径是8cm，高为2cm，连杆圆柱的底面直径是2cm，高为10cm，则一只健身哑铃的体积为（）

1A.B.C.D.6.如图，矩形是水平放置一个平面四边形的直观图，其中，，则平面四边形的面积为（）A.10B.C.D.207.已知，内角的对边分别是，则等于（）A.B.C.或D.或8.正四棱锥中，底面边长，侧棱，在该四棱锥的内部有一个小球，则小球表面积的最大值为（）A.B.C.D.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.9.下列四个命题中，真命题是（）A.两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内B.四边形可以确定一个平面C.若直线，相交，且平面，则D.若直线平面，直线平面，则10.在正方形中，，点满足，则下列说法正确的是（）A.当时，B.当时，C.存在，使得D.的最小值为211.如图，，，，为三棱柱的顶点或所在棱的中点，下列图形中，直线与

2是异面直线的为（）A.B.C.D.12.在中，角的对边分别为，下列说法正确的是（）A.若，，则为等边三角形B.是成立的充要条件C.若面积为，则D.若点满足，且，则三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.若复数，，，其中，为实数，则______.14.已知，，，且，，三点共线，则______.15.记的内角的对边分别为，若边上的高为，且满足，则______.16.已知四点，，，在半径为1的圆上，，则的最大值为______.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知向量与满足，，与的夹角为.（1）求；（2）求；

3（3）当为何值时，？18.已知，，复数，且，复数在复平面上对应的点在函数的图像上.（1）求复数；（2）若为纯虚数，求实数的值.19.如图，圆锥的底面半径，母线的长为3，为上靠近的一个三等分点，从点拉一根绳子，围绕圆锥侧面转到点.（1）求绳子最短长度；（2）过点作一个与底面平行截面，将圆锥分为上、下两部分，其体积分别为，，求.20.在中，，，为的平分线，在边上.（1）若，求长；（2）若，求.21.如图，某景区绿化规划中，有一块等腰直角三角形空地，，，为上一点，满足.现欲在边界，（不包括端点）上分别选取，两点，并在四边形区域内种植花卉，且，设.

4（1）证明：；（2）为何值时，花卉种植的面积占整个空地面积的一半？22.如图，扇形的半径为2，圆心角为，点是弧上一动点（不包括端点），且于，于.设，将扇形绕所在直线旋转一周，由图中空白部分旋转形成的几何体的表面积记为，体积记为.（1）若，求；