四川省成都市石室中学2023届高考适应性考试(一)理科数学Word版无答案

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成都石室中学高2023届高考适应性考试（一）理科数学试卷（全卷满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在本试卷和答题卡相应位置上．2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答案不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答．答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答无效．4．考生必须保证答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的．1设集合，，则（）A.A=BB.C.D.2.已知复数，则共轭复数在复平面对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.在统计中，月度同比是指本月和上一年同月相比较的增长率，月度环比是指本月和上一个月相比较的增长率，如图是2022年1月至2022年12月我国居民消费价格月度涨跌幅度统计图，则以下说法错误的是（）A.在这12个月中，我国居民消费价格月度同比数据的中位数为

1B.在这12个月中，月度环比数据为正数的个数比月度环比数据为负数的个数多3C.在这12个月中，我国居民消费价格月度同比数据的均值为D.在这12个月中，我国居民消费价格月度环比数据的众数为4.设，若，则（）A.5B.6C.7D.85.函数是（）A.奇函数，且最小值为B.奇函数，且最大值为C.偶函数，且最小值为D.偶函数，且最大值为6.考拉兹猜想由德国数学家洛塔尔·考拉兹在20世纪30年代提出．其内容是：任意正整数s，如果s是奇数就乘3加1．如果s是偶数就除以2，如此循环，最终都能够得到1．如图所示的程序框图演示了考拉兹猜想的变换过程．若输入s的值为5，则输出i的值为（）A.3B.4C.5D.67.已知函数的图象关于点对称，且在上单调，则的取值集合为（）A.B.C.D.8.已知，，，则的最小值为（）A4B.6C.8D.12

29.过原点的直线与双曲线交于A，B两点，以AB为直径的圆恰好经过双曲线的右焦点F，若△ABF的面积为，则双曲线的渐近线方程为（）A.B.C.D.10.若，则（）A.B.C.D.11.已知椭圆，过原点的直线交椭圆于、（在第一象限）由向轴作垂线，垂足为，连接交椭圆于，若三角形为直角三角形，则椭圆的离心率为（）A.B.C.D.12.已知斜率为直线过抛物线的焦点，且与抛物线交于两点，抛物线的准线上一点满足，则（）A.B.C.5D.6第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.上海某高校哲学专业的4名研究生到指定的4所高级中学宣讲习近平新时代中国特色社会主义思想．若他们每人都随机地从4所学校选择一所，则4人中至少有2人选择到同一所学校的概率是______________．（结果用最简分数表示）14.已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则面积的最大值为_________．15.如图，在正四棱台中，，，若半径为r的球O与该正四棱台的各个面均相切，则该球的表面积______．

316.若关于x的不等式对任意恒成立，则实数a的最大值是___________.三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答；第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17.“双减”政策执行以来，中学生有更多的时间参加志愿服务和体育锻炼等课后活动.某校为了解学生课后活动的情况，从全校学生中随机选取100人，统计了他们一周参加课后活动的时间（单位：小时），分别位于区间，，，，，，用频率分布直方图表示如下，假设用频率估计概率，且每个学生参加课后活动的时间相互独立.（1）估计全校学生一周参加课后活动的时间位于区间的概率；（2）从全校学生中随机选取3人，记表示这3人一周参加课后活动的时间在区间的人数，求的分布列和数学期望；（3）设全校学生一周参加课后活动的时间的众数、中位数、平均数的估计值分别为，，，请直接写出这三个数的大小关系.（样本中同组数据用区间的中点值替代）18.已知正项数列的前项和，其中，，为常数.（1）若，证明：数列是等比数列；（2）若，，求数列的前项和.19.如图四棱锥，且，平面平面，且是以为直角的等腰直角三角形，其中为棱的中点，点在棱上，且.

4（1）求证：四点共面；（2）求平面与平面夹角的余弦值.20.已知椭圆C：的离心率，点，为椭圆C的左、右焦点且经过点的最短弦长为3．（1）求椭圆C的方程；（2）过点分别作两条互相垂直的直线，，且与椭圆交于不同两点A，B，与直线交于点P，若，且点Q满足，求的最小值．21已知函数，函数.（1）求函数的单调区间；（2）记，对任意的，恒成立，求实数的取值范围.（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，那么按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22.在平面直角坐标系中，以原点O极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线.与曲线相交于P，Q两点.（1）写出曲线的直角坐标方程，并求出的取值范围；

5（2）求的取值范围.[选修4-5：不等式选讲]23.已知函数，不等式的解集为．（1）求的值；（2）若三个实数，，，满足．证明：

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