宁夏银川市第二中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学（文） Word版含解析

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银川二中2022-2023学年高二年级第一学期期中考试文科数学试题注意事项：1.本试卷共22小题，满分150分.考试时间为120分钟.2.答案写在答题卡上的指定位置.考试结束后，交回答题卡.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.数列，…的一个通项公式为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据分子、分母还有正负号的变化，得到正确的选项.【详解】根据分子、分母还有正负号的变化，可知，.故选D.【点睛】本小题主要考查根据给定数列的前几项，猜想数列的通项公式.通过分子、分母还有正负号的变化，来得到正确的选项.属于基础题.2.不等式的解集为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】利用二次不等式的解法求解即可.【详解】因，解得或，

1所以不等式的解集为.故选：C.3.已知等差数列满足，，则的前项的和为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】利用已知等式可求得等差数列的公差和首项，由等差数列求和公式可求得结果.【详解】设等差数列公差为，，，，解得：，，解得：，的前项的和为.故选：C.4.若，，则下列不等式恒成立的是（      ）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】通过举例的方法判断A、B、C，根据不等式的性质判断D.【详解】对于A.取，则，故错误；对于B.取，则，故错误；对于C.取，则，故错误；对于D.由不等式的性质“在不等式两边同时加上或减去一个数，不等号方向不变”可知D正确，故选：D.5.已知等比数列的公比为2，前n项和为，若，则（）A.B.4C.D.6【答案】D【解析】

2【分析】根据等比数列的性质即可求解.【详解】因为，，则，所以．故选:D6.在中，a，b，c分别是角A，B，C的对边．若a，b，c成等比数列，且，则A的大小是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】由等比中项得，结合题设得，结合余弦定理即可求解.【详解】由已知得，由，得，所以，得，由余弦定理得，又，所以．故选：B．7.云台阁，位于镇江西津渡景区，云台阁坐落于云台山北峰，建筑形式具有宋､元古建特征.如图，小明同学为测量云台阁的高度，在云台阁的正东方向找到一座建筑物AB，高为12，在它们的地面上的点M（B，M，D三点共线）测得楼顶A，云台阁顶部C的仰角分别为15°和60°，在楼顶A处测得阁顶部C的仰角为30°，则小明估算云台阁的高度为（）（，，精确到1）A.42B.45C.51D.57【答案】D【解析】【分析】利用直角三角形的正弦公式及解三角形的正弦定理，依次求得即可.

3【详解】因为，所以在中，，故，在中，，则，所以由正弦定理得，故，所以在中，，故.故选：D.8.已知等差数列中，其前5项的和，等比数列中，则（）A.或B.C.D.【答案】D【解析】【分析】由等差数列求和公式求出，由等比数列通项公式基本量计算得到公比，进而求出，从而求出结果.【详解】由题意得：，解得：，设等比数列的公比是，因为，所以，解得：，显然，所以，所以，所以故选：D9.设等比数列的前n项和为，若，，则　　A.144B.81C.45D.63【答案】B【解析】

4【分析】根据等比数列性质，得到关于，，的新等比数列，求解出公比后，求出的值即可．【详解】由等比数列性质可知：，，，……成等比数列，设公比为由题意得：本题正确选项：【点睛】解决本题关键在于根据等比数列的性质得到：依然成等比数列，从而快速求解此题．本题也可以利用等比数列的基本项和来进行求解，但计算量较大．10.关于的不等式的解集为的一个充分不必要条件是（）AB.C.D.【答案】A【解析】【分析】先由二次不等式恒成立求得题设条件的等价条件，再利用充要条件与集合之间的关系对选项逐一判断即可.【详解】因为解集为，所以当时，不等式为，显然成立，满足题意；当时，得，即，解得，综上：，即的解集为等价于，对于A，因为是真子集，所以，即是的解集为的充分不必要条件，故A正确；对于B，易知是的解集为的充要条件，故B错误；对于C，因为与互不包含，所以是的解集为的既不充分也不必要条件，故C错误；

5对于D，因为与互不包含，所以是的解集为的既不充分也不必要条件，故D错误.故选：A.11.设，，且，若恒成立，则实数m的取值范围是（）A.或B.或C.D.【答案】C【解析】【分析】转化，利用均值不等式可求得，即，求解即可【详解】由题意，当且仅当，即时等号成立故即解得：故选：C12.历史上数列的发展，折射出许多有价值的数学思想方法，对时代的进步起到了重要的作用，比如意大利数学家列昂纳多·斐波那契以兔子繁殖为例，引入“兔子数列”：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，……即，，此数列在现代物理、准晶体结构等领域有着广泛的应用，若此数列被4整除后的余数构成一个新的数列，则的值为（）A.72B.71C.73D.74【答案】A

6【解析】【分析】根据数列各项，列出的前面若干项，可得的周期为6，进而可求得结果.【详解】由题意得，数列为1，1，2，3，1，0，1，1，2，3，1，0，…所以该数列的周期为6，且每周期的6项之和为8，前54项共有9个周期.所以.故选：A.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.命题“若，则”的逆否命题为___________【答案】若，则【解析】【分析】直接由逆否命题的定义即可求解.【详解】因为命题“若，则”，所以其逆否命题为“若，则”.故答案为：若，则.14.已知实数满足约束条件，则的最大值是__________.【答案】18【解析】【分析】首先画出可行域，再根据目标函数表示的几何意义，求的最大值.【详解】可行域如下图，令，画出初始目标表示的直线，平移至点，目标函数取得最大值，联立，得，，即，目标函数.

7故答案为：15.函数的最小值是_____【答案】【解析】【分析】利用基本不等式可求得原函数的最小值.【详解】因为，则，所以，当且仅当，因为，即当时，等号成立.所以函数的最小值是.故答案为：.16.设数列的前n项和为，已知，则_________.【答案】960【解析】【分析】根据递推式可以得出数列奇数项和偶数项的特征，分别求奇数项和偶数项的和即可得结果.【详解】由，当n为奇数时，有；当n为偶数时，，∴数列的偶数项构成以2为首项，以2为公差的等差数列，

8则，故答案为：960.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知命题：“方程有两个不相等的实根”，命题是真命题.（1）求实数的取值集合；（2）设不等式的解集为，若是的充分条件，求的取值范围．【答案】（1）或（2）【解析】【分析】（1）由二次方程有两个不相等实根，得判别式大于0，由此得到数的取值集合；（2）由充要条件与集合的关系得到，再解二次不等式可化简集合，从而利用数轴法即可求得的取值范围.【小问1详解】因为命题：方程有两个不相等的实根，且命题是真命题，所以，解得或，故或．【小问2详解】因为是的充分条件，所以，又因为，所以或，得或，故的取值范围为．18.在①，②这两个条件中，任选一个补充在下面的问题中，并解答．已知等差数列的各项均为正数，，且成等比数列．（1）求数列的首项和公差；

9（2）已知正项等比数列的前项和为，，_________，求．（注：如果选择两个条件并分别作答，只按第一个解答计分.）【答案】（1），2（2）【解析】【分析】（1）利用等差数列的通项公式与等比中项公式得到关于的方程组，解之即可求得所求；（2）选择①，利用等比数列的通项公式即可求得，从而由等比数列前项和公式求得；选择②，利用前项和的定义得到，解之得，进而可求得.【小问1详解】依题意，设正项等差数列的公差为，因为，且成等比数列，所以，解得或（舍去），所以，故，.【小问2详解】选择①：设正项等比数列的公比为，因为，所以，又，即，所以或（舍去），所以．选择②：设正项等比数列的公比为，因为，，即，可得或（舍去），所以．

1019.设的内角、、的对边分别为、、，已知，的平分线交于点，且．（1）求；（2）若，求．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用正弦定理可求得的值，结合角的取值范围可求得角的值；（2）利用等面积法结合已知条件可求得的值，再利用余弦定理可求得的值.【小问1详解】解：由及正弦定理可得，、，则，所以，，解得，所以.【小问2详解】解：因为，即，所以，因为，则，所以，所以.20.已知正项数列的前项和，其中，，为常数.（1）若，证明：数列是等比数列；（2）若，，求数列的前项和.【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】【分析】（1）由退位相减法求得数列通项公式，再由等比数列的定义进行判断即可；（2）先由求得，再由求得，即得数列

11的通项公式，再由错位相减求和即可.【小问1详解】当时，，则，又正项数列，则且，当时，，又，则，也符合，则，，则，故数列是以为首项，为公比的等比数列；【小问2详解】由（1）知：当时，，则，由可得，又正项数列可得，则，，则，又，可得，则，时也符合，则，则，，两式相减得，则.21.已知关于的不等式的解集为（1）求的值；（2）解不关于的不等式【答案】(1)a=-6,c=-1;(2)详见解析.【解析】【详解】试题分析：试题分析：(1)利用二次不等式的解的端点即相应的二次方程的根，易得的值;(2)分类讨论解二次不等式.试题解析：（1）由题得且是方程的两个实数根

12则，解得（2）原不等式化为，即，即.①当即时，原不等式的解集为；②当即时，原不等式的解集为；③当即时，原不等式的解集为.综上所述：当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为.22.已知正项数列的前项和满足：，且成等差数列.（1）求数列的通项公式；（2）令，求证：数列的前项和.【答案】（1）（2）证明见解析【解析】【分析】（1）利用可证是公比为的等比数列，再根据成等差数列，利用等差中项和等比数列通项求解；（2）整理，利用裂项相消求和证明．【小问1详解】

13由题意：，两式相减得到，又，是首项为，公比为的等比数列，再由成等差数列得，得，即，则，的通项公式为.【小问2详解】由题意知，

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