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《宁夏银川市第二中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学(文) Word版含解析》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
银川二中2022-2023学年高二年级第一学期期中考试文科数学试题注意事项:1.本试卷共22小题,满分150分.考试时间为120分钟.2.答案写在答题卡上的指定位置.考试结束后,交回答题卡.一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.数列,…的一个通项公式为()A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据分子、分母还有正负号的变化,得到正确的选项.【详解】根据分子、分母还有正负号的变化,可知,.故选D.【点睛】本小题主要考查根据给定数列的前几项,猜想数列的通项公式.通过分子、分母还有正负号的变化,来得到正确的选项.属于基础题.2.不等式的解集为()A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】利用二次不等式的解法求解即可.【详解】因,解得或,
1所以不等式的解集为.故选:C.3.已知等差数列满足,,则的前项的和为()A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】利用已知等式可求得等差数列的公差和首项,由等差数列求和公式可求得结果.【详解】设等差数列公差为,,,,解得:,,解得:,的前项的和为.故选:C.4.若,,则下列不等式恒成立的是( )A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】通过举例的方法判断A、B、C,根据不等式的性质判断D.【详解】对于A.取,则,故错误;对于B.取,则,故错误;对于C.取,则,故错误;对于D.由不等式的性质“在不等式两边同时加上或减去一个数,不等号方向不变”可知D正确,故选:D.5.已知等比数列的公比为2,前n项和为,若,则()A.B.4C.D.6【答案】D【解析】
2【分析】根据等比数列的性质即可求解.【详解】因为,,则,所以.故选:D6.在中,a,b,c分别是角A,B,C的对边.若a,b,c成等比数列,且,则A的大小是()A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】由等比中项得,结合题设得,结合余弦定理即可求解.【详解】由已知得,由,得,所以,得,由余弦定理得,又,所以.故选:B.7.云台阁,位于镇江西津渡景区,云台阁坐落于云台山北峰,建筑形式具有宋、元古建特征.如图,小明同学为测量云台阁的高度,在云台阁的正东方向找到一座建筑物AB,高为12,在它们的地面上的点M(B,M,D三点共线)测得楼顶A,云台阁顶部C的仰角分别为15°和60°,在楼顶A处测得阁顶部C的仰角为30°,则小明估算云台阁的高度为()(,,精确到1)A.42B.45C.51D.57【答案】D【解析】【分析】利用直角三角形的正弦公式及解三角形的正弦定理,依次求得即可.
3【详解】因为,所以在中,,故,在中,,则,所以由正弦定理得,故,所以在中,,故.故选:D.8.已知等差数列中,其前5项的和,等比数列中,则()A.或B.C.D.【答案】D【解析】【分析】由等差数列求和公式求出,由等比数列通项公式基本量计算得到公比,进而求出,从而求出结果.【详解】由题意得:,解得:,设等比数列的公比是,因为,所以,解得:,显然,所以,所以,所以故选:D9.设等比数列的前n项和为,若,,则 A.144B.81C.45D.63【答案】B【解析】
4【分析】根据等比数列性质,得到关于,,的新等比数列,求解出公比后,求出的值即可.【详解】由等比数列性质可知:,,,……成等比数列,设公比为由题意得:本题正确选项:【点睛】解决本题关键在于根据等比数列的性质得到:依然成等比数列,从而快速求解此题.本题也可以利用等比数列的基本项和来进行求解,但计算量较大.10.关于的不等式的解集为的一个充分不必要条件是()AB.C.D.【答案】A【解析】【分析】先由二次不等式恒成立求得题设条件的等价条件,再利用充要条件与集合之间的关系对选项逐一判断即可.【详解】因为解集为,所以当时,不等式为,显然成立,满足题意;当时,得,即,解得,综上:,即的解集为等价于,对于A,因为是真子集,所以,即是的解集为的充分不必要条件,故A正确;对于B,易知是的解集为的充要条件,故B错误;对于C,因为与互不包含,所以是的解集为的既不充分也不必要条件,故C错误;
5对于D,因为与互不包含,所以是的解集为的既不充分也不必要条件,故D错误.故选:A.11.设,,且,若恒成立,则实数m的取值范围是()A.或B.或C.D.【答案】C【解析】【分析】转化,利用均值不等式可求得,即,求解即可【详解】由题意,当且仅当,即时等号成立故即解得:故选:C12.历史上数列的发展,折射出许多有价值的数学思想方法,对时代的进步起到了重要的作用,比如意大利数学家列昂纳多·斐波那契以兔子繁殖为例,引入“兔子数列”:1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,……即,,此数列在现代物理、准晶体结构等领域有着广泛的应用,若此数列被4整除后的余数构成一个新的数列,则的值为()A.72B.71C.73D.74【答案】A
6【解析】【分析】根据数列各项,列出的前面若干项,可得的周期为6,进而可求得结果.【详解】由题意得,数列为1,1,2,3,1,0,1,1,2,3,1,0,…所以该数列的周期为6,且每周期的6项之和为8,前54项共有9个周期.所以.故选:A.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.命题“若,则”的逆否命题为___________【答案】若,则【解析】【分析】直接由逆否命题的定义即可求解.【详解】因为命题“若,则”,所以其逆否命题为“若,则”.故答案为:若,则.14.已知实数满足约束条件,则的最大值是__________.【答案】18【解析】【分析】首先画出可行域,再根据目标函数表示的几何意义,求的最大值.【详解】可行域如下图,令,画出初始目标表示的直线,平移至点,目标函数取得最大值,联立,得,,即,目标函数.
7故答案为:15.函数的最小值是_____【答案】【解析】【分析】利用基本不等式可求得原函数的最小值.【详解】因为,则,所以,当且仅当,因为,即当时,等号成立.所以函数的最小值是.故答案为:.16.设数列的前n项和为,已知,则_________.【答案】960【解析】【分析】根据递推式可以得出数列奇数项和偶数项的特征,分别求奇数项和偶数项的和即可得结果.【详解】由,当n为奇数时,有;当n为偶数时,,∴数列的偶数项构成以2为首项,以2为公差的等差数列,
8则,故答案为:960.三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知命题:“方程有两个不相等的实根”,命题是真命题.(1)求实数的取值集合;(2)设不等式的解集为,若是的充分条件,求的取值范围.【答案】(1)或(2)【解析】【分析】(1)由二次方程有两个不相等实根,得判别式大于0,由此得到数的取值集合;(2)由充要条件与集合的关系得到,再解二次不等式可化简集合,从而利用数轴法即可求得的取值范围.【小问1详解】因为命题:方程有两个不相等的实根,且命题是真命题,所以,解得或,故或.【小问2详解】因为是的充分条件,所以,又因为,所以或,得或,故的取值范围为.18.在①,②这两个条件中,任选一个补充在下面的问题中,并解答.已知等差数列的各项均为正数,,且成等比数列.(1)求数列的首项和公差;
9(2)已知正项等比数列的前项和为,,_________,求.(注:如果选择两个条件并分别作答,只按第一个解答计分.)【答案】(1),2(2)【解析】【分析】(1)利用等差数列的通项公式与等比中项公式得到关于的方程组,解之即可求得所求;(2)选择①,利用等比数列的通项公式即可求得,从而由等比数列前项和公式求得;选择②,利用前项和的定义得到,解之得,进而可求得.【小问1详解】依题意,设正项等差数列的公差为,因为,且成等比数列,所以,解得或(舍去),所以,故,.【小问2详解】选择①:设正项等比数列的公比为,因为,所以,又,即,所以或(舍去),所以.选择②:设正项等比数列的公比为,因为,,即,可得或(舍去),所以.
1019.设的内角、、的对边分别为、、,已知,的平分线交于点,且.(1)求;(2)若,求.【答案】(1)(2)【解析】【分析】(1)利用正弦定理可求得的值,结合角的取值范围可求得角的值;(2)利用等面积法结合已知条件可求得的值,再利用余弦定理可求得的值.【小问1详解】解:由及正弦定理可得,、,则,所以,,解得,所以.【小问2详解】解:因为,即,所以,因为,则,所以,所以.20.已知正项数列的前项和,其中,,为常数.(1)若,证明:数列是等比数列;(2)若,,求数列的前项和.【答案】(1)证明见解析;(2)【解析】【分析】(1)由退位相减法求得数列通项公式,再由等比数列的定义进行判断即可;(2)先由求得,再由求得,即得数列
11的通项公式,再由错位相减求和即可.【小问1详解】当时,,则,又正项数列,则且,当时,,又,则,也符合,则,,则,故数列是以为首项,为公比的等比数列;【小问2详解】由(1)知:当时,,则,由可得,又正项数列可得,则,,则,又,可得,则,时也符合,则,则,,两式相减得,则.21.已知关于的不等式的解集为(1)求的值;(2)解不关于的不等式【答案】(1)a=-6,c=-1;(2)详见解析.【解析】【详解】试题分析:试题分析:(1)利用二次不等式的解的端点即相应的二次方程的根,易得的值;(2)分类讨论解二次不等式.试题解析:(1)由题得且是方程的两个实数根
12则,解得(2)原不等式化为,即,即.①当即时,原不等式的解集为;②当即时,原不等式的解集为;③当即时,原不等式的解集为.综上所述:当时,原不等式的解集为;当时,原不等式的解集为;当时,原不等式的解集为.22.已知正项数列的前项和满足:,且成等差数列.(1)求数列的通项公式;(2)令,求证:数列的前项和.【答案】(1)(2)证明见解析【解析】【分析】(1)利用可证是公比为的等比数列,再根据成等差数列,利用等差中项和等比数列通项求解;(2)整理,利用裂项相消求和证明.【小问1详解】
13由题意:,两式相减得到,又,是首项为,公比为的等比数列,再由成等差数列得,得,即,则,的通项公式为.【小问2详解】由题意知,
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