专题07 平面向量及其应用(热点难点突破)-2018年高考数学(文)考纲解读与热点难点突破 含答案

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1、1.在平行四边形ABCD中,AC为一条对角线,=(2,4),=(1,3),则=(  )A.(2,4)       B.(3,5)C.(1,1)D.(-1,-1)【答案】C 【解析】==-=(2,4)-(1,3)=(1,1).2.在等腰梯形ABCD中,=-2,M为BC的中点,则=(  )A.+B.+C.+D.+【答案】B 【解析】因为=-2,所以=2.又M是BC的中点,所以=(+)=(++)=(++)=+,故选B.3.已知向量=,=,则∠ABC=(  )A.30°B.45°C.60°D.120°4.将=(1,1)绕原点O逆时针方向旋转60°得到,则=(  )A.B.C

2、.D.【答案】A 【解析】由题意可得的横坐标x=cos(60°+45°)==,纵坐标y=sin(60°+45°)==,则=,故选A.5.△ABC外接圆的半径等于1,其圆心O满足=(+),

3、

4、=

5、

6、,则向量在方向上的投影等于(  )A.-B.7C.D.36.已知A,B,C是圆O上的不同的三点,线段CO与线段AB交于点D,若=λ+μ(λ∈R,μ∈R),则λ+μ的取值范围是(  )A.(0,1)    B.(1,+∞)C.(1,]D.(-1,0)【答案】B 【解析】由题意可得=k=kλ+kμ(01,即λ+μ的

7、取值范围是(1,+∞),故选B.7.已知非零向量m,n满足4

8、m

9、=3

10、n

11、,cos〈m,n〉=,若n⊥(tm+n),则实数t的值为(  )A.4B.-4C.D.-【答案】B 【解析】∵n⊥(tm+n),∴n·(tm+n)=0,即tm·n+

12、n

13、2=0,∴t

14、m

15、

16、n

17、cos〈m,n〉+

18、n

19、2=0.又4

20、m

21、=3

22、n

23、,∴t×

24、n

25、2×+

26、n

27、2=0,解得t=-4.故选B.8.如图33,BC,DE是半径为1的圆O的两条直径,=2,则·等于(  )图33A.-B.-C.-D.-7【答案】B 【解析】∵=2,圆O的半径为1,∴

28、

29、=,∴·=(+)·(+)=2+·(+)

30、+·=2+0-1=-.9.设向量a=(a1,a2),b=(b1,b2),定义一种向量积:a⊗b=(a1,a2)⊗(b1,b2)=(a1b1,a2b2).已知向量m=,n=,点P在y=cosx的图象上运动,点Q在y=f(x)的图象上运动,且满足=m⊗OP+n(其中O为坐标原点),则y=f(x)在区间上的最大值是(  )A.4B.2C.2D.210.已知平面向量a与b的夹角为,a=(1,),

31、a-2b

32、=2,则

33、b

34、=__________.【答案】2 【解析】由题意得

35、a

36、==2,则

37、a-2b

38、2=

39、a

40、2-4

41、a

42、

43、b

44、cos〈a,b〉+4

45、b

46、2=22-4×2cos

47、

48、b

49、+4

50、b

51、2=12,解得

52、b

53、=2(负舍).711.已知非零向量与满足·=0,且

54、-

55、=2,点D是△ABC中BC边的中点,则·=________.【答案】-3 12.在如图32所示的方格纸中,向量a,b,c的起点和终点均在格点(小正方形顶点)上,若c与xa+yb(x,y为非零实数)共线,则的值为________.图32【答案】【解析】设e1,e2为水平方向(向右)与竖直方向(向上)的单位向量,则向量c=e1-2e2,a=2e1+e2,b=-2e1-2e2,由c与xa+yb共线,得c=λ(xa+yb),∴e1-2e2=2λ(x-y)e1+λ(x-2y)e2,∴∴

56、则的值为.713.已知向量与的夹角为120°,且

57、

58、=3,

59、

60、=2.若=λ+,且⊥,则实数λ的值为________.【答案】 14.已知点O是边长为1的正三角形ABC的中心,则·=__________.【答案】- 【解析】∵△ABC是正三角形,O是其中心,其边长AB=BC=AC=1,∴AO是∠BAC的平分线,且AO=,∴·=(-)·(-)=·-·-·+2=1×1×cos60°-×1×cos30°-×1×cos30°+2=-.15.设向量a=(sinx,sinx),b=(cosx,sinx),x∈.(1)若

61、a

62、=

63、b

64、,求x的值;(2)设函数f(x)=a·b,求f(

65、x)的最大值.[解] (1)由

66、a

67、2=(sinx)2+(sinx)2=4sin2x,

68、b

69、2=(cosx)2+(sinx)2=1,及

70、a

71、=

72、b

73、,得4sin2x=1.4分又x∈,从而sinx=,所以x=.6分(2)f(x)=a·b=sinx·cosx+sin2x7=sin2x-cos2x+=sin+,9分当x=∈时,sin取最大值1.所以f(x)的最大值为.12分16.已知向量a,b满足

74、a

75、=2,

76、b

77、=1,且对一切实数x,

78、a+xb

79、≥

80、a+b

81、恒成立,则a,b夹角的大小为________.解析:

82、a+xb

83、≥

84、a+b

85、恒成立⇒a2+2xa·b+x2b2

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