2020年高考数学文科 考纲解读与热点难点突破专题07 平面向量及其应用热点难点突破.doc

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1、1．在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，＝(2,4)，＝(1,3)，则＝(　　)A．(2,4)　　　　　　　B．(3,5)C．(1,1)D．(－1，－1)【答案】C　【解析】＝＝－＝(2,4)－(1,3)＝(1,1)．2．在等腰梯形ABCD中，＝－2，M为BC的中点，则＝(　　)A.＋B．＋C.＋D.＋【答案】B　【解析】因为＝－2，所以＝2.又M是BC的中点，所以＝(＋)＝(＋＋)＝(＋＋)＝＋，故选B.3．已知向量＝，＝，则∠ABC＝(　　)A．30°B．45°C．60°D．120°4．将＝(1,1)绕原点O逆时针方向旋转6

2、0°得到，则＝(　　)A.B.C.D.【答案】A　【解析】由题意可得的横坐标x＝cos(60°＋45°)＝＝，纵坐标y＝sin(60°＋45°)＝＝，则＝，故选A.5．△ABC外接圆的半径等于1，其圆心O满足＝(＋)，

3、

4、＝

5、

6、，则向量在方向上的投影等于(　　)A．－B．C.D．36．已知A，B，C是圆O上的不同的三点，线段CO与线段AB交于点D，若＝λ＋μ(λ∈R，μ∈R)，则λ＋μ的取值范围是(　　)A．(0,1)　　　　B．(1，＋∞)C．(1，]D．(－1,0)【答案】B　【解析】由题意可得＝k＝kλ＋kμ(0

7、，D，B三点共线可得kλ＋kμ＝1，则λ＋μ＝>1，即λ＋μ的取值范围是(1，＋∞)，故选B.7．已知非零向量m，n满足4

8、m

9、＝3

10、n

11、，cos〈m，n〉＝，若n⊥(tm＋n)，则实数t的值为(　　)A．4B．－4C.D．－【答案】B　【解析】∵n⊥(tm＋n)，∴n·(tm＋n)＝0，即tm·n＋

12、n

13、2＝0，∴t

14、m

15、

16、n

17、cos〈m，n〉＋

18、n

19、2＝0.又4

20、m

21、＝3

22、n

23、，∴t×

24、n

25、2×＋

26、n

27、2＝0，解得t＝－4.故选B.8．如图33，BC，DE是半径为1的圆O的两条直径，＝2，则·等于(　　)图33A．－B．－C．－D

28、．－【答案】B　【解析】∵＝2，圆O的半径为1，∴

29、

30、＝，∴·＝(＋)·(＋)＝2＋·(＋)＋·＝2＋0－1＝－.9．设向量a＝(a1，a2)，b＝(b1，b2)，定义一种向量积：a⊗b＝(a1，a2)⊗(b1，b2)＝(a1b1，a2b2)．已知向量m＝，n＝，点P在y＝cosx的图象上运动，点Q在y＝f(x)的图象上运动，且满足＝m⊗OP＋n(其中O为坐标原点)，则y＝f(x)在区间上的最大值是(　　)A．4B．2C．2D．210．已知平面向量a与b的夹角为，a＝(1，)，

31、a－2b

32、＝2，则

33、b

34、＝__________.【答案】

35、2　【解析】由题意得

36、a

37、＝＝2，则

38、a－2b

39、2＝

40、a

41、2－4

42、a

43、

44、b

45、cos〈a，b〉＋4

46、b

47、2＝22－4×2cos

48、b

49、＋4

50、b

51、2＝12，解得

52、b

53、＝2(负舍)．11．已知非零向量与满足·＝0,且

54、－

55、＝2，点D是△ABC中BC边的中点，则·＝________.【答案】－3　12．在如图32所示的方格纸中，向量a，b，c的起点和终点均在格点(小正方形顶点)上，若c与xa＋yb(x，y为非零实数)共线，则的值为________．图32【答案】【解析】设e1，e2为水平方向(向右)与竖直方向(向上)的单位向量，则向量c＝e1－

56、2e2，a＝2e1＋e2，b＝－2e1－2e2，由c与xa＋yb共线，得c＝λ(xa＋yb)，∴e1－2e2＝2λ(x－y)e1＋λ(x－2y)e2，∴∴则的值为.13．已知向量与的夹角为120°，且

57、

58、＝3，

59、

60、＝2.若＝λ＋，且⊥，则实数λ的值为________．【答案】　14．已知点O是边长为1的正三角形ABC的中心，则·＝__________.【答案】－　【解析】∵△ABC是正三角形，O是其中心，其边长AB＝BC＝AC＝1，∴AO是∠BAC的平分线，且AO＝，∴·＝(－)·(－)＝·－·－·＋2＝1×1×cos60°－×1×c

61、os30°－×1×cos30°＋2＝－.15．设向量a＝(sinx，sinx)，b＝(cosx，sinx)，x∈.(1)若

62、a

63、＝

64、b

65、，求x的值；(2)设函数f(x)＝a·b，求f(x)的最大值．[解]　(1)由

66、a

67、2＝(sinx)2＋(sinx)2＝4sin2x，

68、b

69、2＝(cosx)2＋(sinx)2＝1，及

70、a

71、＝

72、b

73、，得4sin2x＝1.4分又x∈，从而sinx＝，所以x＝.6分(2)f(x)＝a·b＝sinx·cosx＋sin2x＝sin2x－cos2x＋＝sin＋，9分当x＝∈时，sin取最大值1.所以f(x)的最大

74、值为.12分16．已知向量a，b满足

75、a

76、＝2，

77、b

78、＝1，且对一切实数x，

79、a＋xb

80、≥

81、a＋b

82、恒成立，则a，b夹角的大小为________．解析：

83、a＋xb

84、≥

85、a＋b

86、恒成立⇒a2＋2xa·b＋x2b2≥a2＋2