天津市东丽区2021-2022学年高一下学期期末数学

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东丽区2021-2022学年度高一第二学期期末质量监测数学试卷本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第Ⅰ卷第1页至第2页，第Ⅱ卷第3页至第8页.试卷满分120分.考试时间100分钟.考试结束后，将答题卡和答题纸一并交回.第Ⅰ卷（选择题共45分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必先将自己的姓名、考生号、考点校、考场号、座位号用蓝、黑色墨水的钢笔（签字笔）或圆珠笔填在“答题卡”上；用2B铅笔将考生号所对应的填涂信息点填好.2．答案答在试卷上无效.答题时，请注意题号顺序.每小题选出答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点.一．选择题（本大题共9小题，每小题5分，共45分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.在复平面内，复数对应的点在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.下列情况适合用全面调查的是（）．A.了解一批玉米种子的发芽率B.了解某城市居民的食品消费结构C.调查一个县各村的粮食播种面积D.调查一条河的水质3.下列命题正确的是（）A.三点确定一个平面B.梯形确定一个平面C.两条直线确定一个平面D.四边形确定一个平面4.（）A.B.C.D.5.已知向量，，若，则实数m的值为（）

1A4B.C.1D.6.在中，，，，那么等于（）A.B.C.D.7已知P（A）＝0.5，P（B）＝0.3，如果P（AB）＝0，那么P（AB）等于（）A.0.8B.0.5C.0.3D.0.28.棱长为3的正方体的8个顶点均在同一个球面上，则此球的体积为（）A.B.C.D.9.某校组织全体学生参加了主题为“建党百年，薪火相传”的知识竞赛，随机抽取了200名学生进行成绩统计，发现抽取的学生的成绩都在50分至100分之间，进行适当分组后（每组为左闭右开的区间），画出频率分布直方图如图所示，下列说法正确的是（）A.直方图中x值为0.004B.在被抽取的学生中，成绩在区间[60，70）的学生数为10C.估计全校学生的平均成绩不低于80分D.估计全校学生成绩的样本数据的80%分位数约为93分第Ⅱ卷（非选择题共75分）注意事项：答案答在试卷上无效.用蓝、黑色墨水的钢笔（签字笔）或圆珠笔直接在第Ⅱ卷“答题纸”上做答.二．填空题（每题5分，共30分）10.已知，则z＝________．

211.已知向量，，且，则x=______．12.某高校有甲、乙两个数学建模兴趣班．其中甲班有40人，乙班50人．现分析两个班的一次考试成绩，算得甲班的平均成绩是90分，乙班的平均成绩是81分，则该校数学建模兴趣班的平均成绩是_____分．13.已知甲、乙两名射击运动员射击中靶概率分别为0.7和0.8，且甲、乙两人射击的结果互不影响.若甲、乙两人各射击一次，则两人都中靶的概率为_______.14.在△ABC中，已知D是AB边上一点，若＝2，＝，则λ＝______．15.如图，正方体的棱长为1，E、F分别为棱AD、BC的中点，则平面与底面ABCD所成的二面角的余弦值为_________．三．解答题（共5道大题，共45分）16.已知，．（1）求及的值；（2）求的值．17.设的内角的对边分别为．已知，，．（1）求的值；（2）求面积．18.某市为了解社区新冠疫菌接种的开展情况，拟采用分层抽样的方法从三个行政区抽出6个社区进行调查．已知三个行政区中分别有个社区．（1）求从三个行政区中分别抽取的社区个数；（2）若从抽得的6个社区中随机抽取2个进行调查．①试列出所有可能的抽取结果；

3②设事件M为“抽取的2个社区中至少有一个来自A行政区”，求事件M发生的概率．19.已知平面向量，，，，且与的夹角为．（1）求；（2）求；（3）若与垂直，求的值．20.如图，四棱锥中，底面为正方形，平面，、分别是棱、的中点．（1）求证：平面；（2）求证：．（3）已知正方形的边长为2，，求：①异面直线所成角的余弦；②直线与平面所成角的正弦．

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