江苏省泰州中学2020-2021学年高一下学期期末考试数学Word版含答案

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江苏省泰州中学2020——2021学年度高一年级第二学期期末考试数学试卷一、单项选择题∶本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案填涂到答题卡相应区域.1.若复数满足z（2-i）=11+7i（i为虚数单位），则Z=（　　）A.3+5iB.3-5iC.-3+5iD.-3-5i2.已知向量满足，，则（　　）A.3B.C.7D.3.三阶魔方可以看作是将一个各面上均涂有颜色的正方体的棱三等分，然后沿等分线把正方体切开所得，现将三阶魔方中1面有色的小正方体称为中心方块，2面有色的小正方体称为边缘方块，3面有色的小正方体称为边角方块，若从这些小正方体中任取一个，恰好抽到边缘方块的概率为（　　）A.B.C.D.4.在一组样本数据中，1，3，5，7出现的频率分别为p1，p2，p3，p4且，若这组数据的中位数为6，则p4=（　　）A.0.5B.0.4C.0.2D.0.15.已知空间三个平面a，β，γ，下列判断正确的是（）A.若a⊥β，a⊥γ，则β//γB.若a⊥β，a⊥γ，则β⊥γC.若a//β，a//γ，则β⊥γD.若a//β，a//γ，则β//γ6.已知点A（3m，-m）是角a的终边上的一点，则.的值为（　　）A.B.C.D.7.粽，即粽粒，俗称粽子，主要材料是糯米、馅料，用籍叶（或箬叶、簕古子叶等）包裹而成，形状多样，主要有尖角状、四角状等.粽子由来久远，最初是用来祭祀祖先神灵的贡品。南北叫法不同，北方产黍，用黍米做粽，角状，古时候在北方称“角黍”。由于各地饮食习惯的不同，粽子形成了南北风味，从口味上分，粽子有成粽和甜粽两大类某地流行的四角状的粽子，其形状可以看成是一个正四面体，现需要在粽子内部放入一个肉丸，肉丸的形状近似地看成球，当这个肉丸的体积最大时，其半径与该正四面体的高的比值为（　　）A.B.C.D.8.在矩形ABCD中，AB=3，BC=2，设矩形所在平面内一点P满足，记，，，则（　　）

1A.存在点P，使得B.存在点P，使得C.对任意点P，都有D.对任意点P，都有二、多项选择题∶本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.请将答案填涂到答题卡相应区域。9.下列命题为真命题的是（　　）A.若z1，z2互为共轭复数，则为实数B.若i为虚数单位，n为正整数，则C.复数为-2-i的虚部为-1D.复数的共轭复数为-2-i10.在直角梯形ABCD中，CD//AB，AB⊥BC，CD=1，AB=BC=2，E为线段BC的中点，则（　　）A.B.C.D.11.下列命题中是真命题的有（　　）A.在△ABC中，若A>B，则sinA>sinBB.在△ABC中，若sin2A=sin2B，则△ABC是等腰三角形C.在△ABC中，若acosB-bcosA=c，则△ABC是直角三角形D.在△ABC中，若，，则cosC的值为或12.如图，AC为圆锥SO底面圆O的直径，点B是圆O上异于A，C的动点，SO=OC=2，则下列结论正确的是（　　）A.圆锥SO的侧面积为B.三棱锥S-ABC体积的最大值为C.∠SAB的取值范围是D.若AB=BC，E为线段AB上的动点，则SE+CE的最小值为三、填空题∶本题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填写在答题卡相应的位置上，13.某地有1000人参加自学考试，为了了解他们的成绩，从中抽取一个样本，若每个考生被抽到的概率都是0.04，则这个样本的容量是。

214.已知复数z满足|z-i|=1（i是虚数单位），则的取值范围是_。15.若，则sin（30°-2a）=.。16.2008年北京奥运会游泳中心（水立方）的设计灵感来于威尔·弗兰泡沫，威尔弗兰泡沫是对开尔文胞体的改进，开尔文体是一种多面体，它由正六边形和正方形围成（其中每一个顶点处有一个正方形和两个正六边形），已知该多面体共有24个顶点，且棱长为1，则该多面体表面积是_。四、解答题∶本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.（本小题满分10分）已知复数z1=a+3i，z2=2-ai（a∈R，i是虚数单位）.（1）若，在复平面内对应的点落在第一象限，求实数a的取值范围∶（2）若虚数z1是实系数一元二次方程x2-6x+m=0的根，求实数m的值18.（本小题满分12分）某校为加强党史教育，进行了一次党史知识竞赛，随机抽取的100名学生的笔试成绩均在75分以上（满分100分），分成[75，80），[80，85）[85，90），[90，95），[95，100]共五组后，得到的频率分布表如下所示∶组号分组频数频率第1组[75，80）①第2组[80，85）0.300第3组[85，90）30②第4组[90，95）200.200第5组[95，100]100.100合计1001.00

3（1）请先求出频率分布表中①、②位置的相应数据，再完成频率分布直方图（用阴影表示）；（2）为能更好了解学生的知识掌握情况，学校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面答，最终从6位学生中随机抽取2位参加市安全知识答题决赛，求抽到的2位学生不同组的概率.19.（本小题满分12分）已知三棱柱中，底面是边长为2的正三角形，侧棱CC1⊥底面，E为B1C1的中点（1）若G为的中点，求证∶；（2）证明∶//平面20.（本小题满分12分）某地实行垃圾分类后，政府决定为A，B，C三个小区建造一座垃圾处理站M，集中处理三个小区的湿垃圾.已知A在B的正西方向，C在B的北偏东30°方向，M在B的北偏西30°方向，且在C的北偏西60°方向，小区A与B相距2km，B与C相距3km.（1）求垃圾处理站M与小区C之间的距离∶（结果精确到小数点后两位）（2）假设有大、小两种运输车，车在往返各小区、处理站之间都是直线行驶，一辆大车的行车费用为每公里a元，一辆小车的行车费用为每公里λa元（0<λ<1）.现有两种运输湿垃圾的方案∶

4方案1∶只用一辆大车运输，从M出发，依次经A，B，C再由C返回到M；方案2∶先用两辆小车分别从A、C运送到B，然后并各自返回到A、C，一辆大车从M直接到B再返回到M.试比较哪种方案更合算？请说明理由。（结果精确到小数点后两位，≈1.732，≈2.646）21.（本小题满分12分）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知2b+c=2acosC且.（1）求角A的大小；（2）若△ABC的周长为，求△ABC的面积∶（3）若，求cos（2B-A）的值.22.（本小题满分12分）如图所示，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为1的菱形，∠BCD=60°，E是CD的中点，PA⊥底面ABCD，PA=2.（1）证明∶平面PBE⊥平面PAB；（2）求点D到平面PBE的距离∶（3）求平面PAD和平面PBE所成锐二面角的余弦值.江苏省泰州中学2020——2021学年度第二学期期末考试

5高一年级数学参考答案一、单项选择题∶本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案填涂到答题卡相应区域.1.若复数满足z（2-i）=11+7i（i为虚数单位），则Z=（　　）A.3+5iB.3-5iC.-3+5iD.-3-5i[答案]B2.已知向量满足，，则（　　）A.3B.C.7D.[答案]D3.三阶魔方可以看作是将一个各面上均涂有颜色的正方体的棱三等分，然后沿等分线把正方体切开所得，现将三阶魔方中1面有色的小正方体称为中心方块，2面有色的小正方体称为边缘方块，3面有色的小正方体称为边角方块，若从这些小正方体中任取一个，恰好抽到边缘方块的概率为（　　）A.B.C.D.[答案]C4.在一组样本数据中，1，3，5，7出现的频率分别为p1，p2，p3，p4且，若这组数据的中位数为6，则p4=（　　）A.0.5B.0.4C.0.2D.0.1[答案]A5.已知空间三个平面a，β，γ，下列判断正确的是（）A.若a⊥β，a⊥γ，则β//γB.若a⊥β，a⊥γ，则β⊥γC.若a//β，a//γ，则β⊥γD.若a//β，a//γ，则β//γ[答案]D6.已知点A（3m，-m）是角a的终边上的一点，则.的值为（　　）A.B.C.D.[答案]B7.粽，即粽粒，俗称粽子，主要材料是糯米、馅料，用籍叶（或箬叶、簕古子叶等）包裹而成，形状多样，主要有尖角状、四角状等.粽子由来久远，最初是用来祭祀祖先神灵的贡品。南北叫法不同，北方产黍，用黍米做粽，角状，古时候在北方称“角黍”。由于各地饮食习惯的不同，粽子形成了南北风味，从口味上分，粽子有成粽和甜粽两大类某地流行的四角状的粽子，其形状可以看成是一个正四面体，现需要在粽子内部放入一个肉丸，肉丸的形状近似地看成球，当这个肉丸的体积最大时，其半径与该正四面体的高的比值为（　　）

6A.B.C.D.[答案]C8.在矩形ABCD中，AB=3，BC=2，设矩形所在平面内一点P满足，记，，，则（　　）A.存在点P，使得B.存在点P，使得C.对任意点P，都有D.对任意点P，都有[答案]C二、多项选择题∶本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.请将答案填涂到答题卡相应区域。9.下列命题为真命题的是（　　）A.若z1，z2互为共轭复数，则为实数B.若i为虚数单位，n为正整数，则C.复数为-2-i的虚部为-1D.复数的共轭复数为-2-i[答案]AC10.在直角梯形ABCD中，CD//AB，AB⊥BC，CD=1，AB=BC=2，E为线段BC的中点，则（　　）A.B.C.D.[答案]ABD11.下列命题中是真命题的有（　　）A.在△ABC中，若A>B，则sinA>sinBB.在△ABC中，若sin2A=sin2B，则△ABC是等腰三角形C.在△ABC中，若acosB-bcosA=c，则△ABC是直角三角形D.在△ABC中，若，，则cosC的值为或[答案]AC12.如图，AC为圆锥SO底面圆O的直径，点B是圆O上异于A，C的动点，SO=OC=2，则下列结论正确的是（　　）

7A.圆锥SO的侧面积为B.三棱锥S-ABC体积的最大值为C.∠SAB的取值范围是D.若AB=BC，E为线段AB上的动点，则SE+CE的最小值为[答案]ABD三、填空题∶本题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填写在答题卡相应的位置上，13.某地有1000人参加自学考试，为了了解他们的成绩，从中抽取一个样本，若每个考生被抽到的概率都是0.04，则这个样本的容量是。[答案]4014.已知复数z满足|z-i|=1（i是虚数单位），则的取值范围是_。[答案][1，3]15.若，则sin（30°-2a）=.。[答案]16.2008年北京奥运会游泳中心（水立方）的设计灵感来于威尔·弗兰泡沫，威尔弗兰泡沫是对开尔文胞体的改进，开尔文体是一种多面体，它由正六边形和正方形围成（其中每一个顶点处有一个正方形和两个正六边形），已知该多面体共有24个顶点，且棱长为1，则该多面体表面积是_。[答案]

8[详解]棱长为1的正方形的面积为，正六边形的面积为，又正方形有4个顶点，正六边形有6个顶点，该多面体共有24个顶点，所以最多有6个正方形，最少有4个正六边形，1个正六边形与3个正方形相连，所以该多面体有6个正方形，正六边形有个，所以该多面体的表面积为四、解答题∶本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.（本小题满分10分）已知复数z1=a+3i，z2=2-ai（a∈R，i是虚数单位）.（1）若，在复平面内对应的点落在第一象限，求实数a的取值范围∶（2）若虚数z1是实系数一元二次方程x2-6x+m=0的根，求实数m的值[答案]解∶（1）由题意得，，因为在复平面内对应的点落在第一象限，所以，解得......5分（2）由得，即，所以，解得18.（本小题满分12分）某校为加强党史教育，进行了一次党史知识竞赛，随机抽取的100名学生的笔试成绩均在75分以上（满分100分），分成[75，80），[80，85）[85，90），[90，95），[95，100]共五组后，得到的频率分布表如下所示∶组号分组频数频率第1组[75，80）①第2组[80，85）0.300第3组[85，90）30②第4组[90，95）200.200

9第5组[95，100]100.100合计1001.00（1）请先求出频率分布表中①、②位置的相应数据，再完成频率分布直方图（用阴影表示）；（2）为能更好了解学生的知识掌握情况，学校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面答，最终从6位学生中随机抽取2位参加市安全知识答题决赛，求抽到的2位学生不同组的概率.[答案]解∶（1）第2组的频数为100×0.300=30人，所以①处应填的数为10人，②处应填的数为0.300，....分频率分布直方图如图所示，（2）因为第3、4、5组共有60名选手，所以利用分层抽样在60名选手中抽取6名选手进入第二轮面试，每组抽取的人数分别为∶∶

10第3组∶人，第4组∶人，第5组∶人，所以第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人进入第二轮面答.......分设第3组的3位学生为，第4组的2位学生为，第5组的1位学生为C1，则从这6位学生中抽取2位学生有∶，，共15种情况.抽到的2位学生不同组的有∶，，共11种情况.所以抽到的2位学生不同组的概率为19.（本小题满分12分）已知三棱柱中，底面是边长为2的正三角形，侧棱CC1⊥底面，E为B1C1的中点（1）若G为的中点，求证∶；（2）证明∶//平面[详解]证明∶（1）∵侧棱CC1⊥底面，底面，∴，∵三棱柱中，，∴.∵G为正三角形的边的中点，∴.又平面平面，∴平面∵平面，∴.

11（2）记，连EO.∵三棱柱中，是平行四边形，AB1∩A1B=O，∴O为AB的中点，又∵中，E为B1C1的中点，则EO//AC1.∵平面A1EB，平面，∴AC1//平面A1EB.20.（本小题满分12分）某地实行垃圾分类后，政府决定为A，B，C三个小区建造一座垃圾处理站M，集中处理三个小区的湿垃圾.已知A在B的正西方向，C在B的北偏东30°方向，M在B的北偏西30°方向，且在C的北偏西60°方向，小区A与B相距2km，B与C相距3km.（1）求垃圾处理站M与小区C之间的距离∶（结果精确到小数点后两位）（2）假设有大、小两种运输车，车在往返各小区、处理站之间都是直线行驶，一辆大车的行车费用为每公里a元，一辆小车的行车费用为每公里λa元（0<λ<1）.现有两种运输湿垃圾的方案∶方案1∶只用一辆大车运输，从M出发，依次经A，B，C再由C返回到M；方案2∶先用两辆小车分别从A、C运送到B，然后并各自返回到A、C，一辆大车从M直接到B再返回到M.试比较哪种方案更合算？请说明理由。（结果精确到小数点后两位，≈1.732，≈2.646）[答案]（1）在△MBC中，∠MBC=60°，∠MCB=90°，BC=3，∴，∴.

12所以垃圾处理站M与小区C间的距离为5.20公里.............分（2）在△MBC中，∠MBC=60°，∠MCB=90°，BC=3，，所以MB=6.又在中，∠MBA=60°，AB=2，∴，∴方案一费用∶，方案二费用∶当时，方案二合算，此时；当时，方案一合算，此时；综上，当时，方案二合算；当时，方案一合算.........分21.（本小题满分12分）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知2b+c=2acosC且.（1）求角A的大小；（2）若△ABC的周长为，求△ABC的面积∶（3）若，求cos（2B-A）的值.[答案]解∶（1）∵2b+c=2acosC，A+B+C=π，则由正弦定理可得2sinAcosC=2sinB+sinC=2sin（A+C）+sinC=2sinAcosC+2cosAsinC+sinC，所以，sinC（2cosA+1）=0，∵00，可得，∵0

13所以，，；因此，22.（本小题满分12分）如图所示，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为1的菱形，∠BCD=60°，E是CD的中点，PA⊥底面ABCD，PA=2.（1）证明∶平面PBE⊥平面PAB；（2）求点D到平面PBE的距离∶（3）求平面PAD和平面PBE所成锐二面角的余弦值.[答案]（1）证明∶连接BD.由四边形ABCD是边长为1的菱形，∠BCD=60°，可知△BCD是正三角形。∵E是CD的中点，∴BE⊥CD，又AB//CD，∴∵PA⊥底面ABCD，平面ABCD，∴PA⊥BE.又平面PAB，平面PAB，AB∩PA=A，∴BE⊥平面PAB，又平面PBE，∴平面PBE⊥平面PAB；............分（2）解∶∵PA⊥底面ABCD，平面ABCD，∴PA⊥AB.又PA=2，AB=1，∴∵正三角形BCD中，BC=1，E是CD的中点，∴∵BE⊥平面PAB，平面PAB，∴BE⊥PB，∴∵，PA⊥底面ABCD，设点D到平面PBE的距离为d，∴，而

14∴，即点D到平面PBE的距离为.........分（3）解∶延长BE、AD，交于点F，连PF，则PF为平面PAD和平面PBE的交线.取AD中点H，连BH，过B作BILPF，垂足为I，连HI.由四边形ABCD是边长为1的菱形，∠BCD=60°，可知△ABD是正三角形，∵H是AD的中点，∴..∵PA⊥底面ABCD，平面ABCD，∴.PA⊥BH.又平面PAD，平面PAD，AD∩PA=A，∴BH⊥平面PAD，又平面PAD，∴.BH⊥PF，又BI⊥PF，平面BHI，平面BHI，BH∩BI=B，∵PF⊥平面BHI，而平面BHI，∴PF⊥HI，则∠BIH为二面角B-PFA的一个平面角.∵BH⊥平面PAD，平面PAD，∴BH⊥HI.∵菱形ABCD中，DE//AB，，E为BF的中点，.在Rt△PBF中，，，PB⊥BF，BI⊥PF，∴，，又，∴中，，，即平面PAD和平面PBE所成锐二面角的余弦值为。