江苏省泰州中学2016-2017学年高一上学期期末考试数学试题Word版含答案.doc

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1、泰州中学2016-2017学年第一学期期末考试高一数学试卷第Ⅰ卷（共60分）一、填空题：本大题共14个小题,每小题5分,共70分.请将答案填入答题纸填空题的相应答题纸上.1.函数的定义域为．2.函数的最小正周期为．3.已知函数，．4.已知幂函数的图象过点，则．5.把函数的图象向左平移个单位长度，所得到的图象的函数表达式为．6.．7.函数的单调递增区间为．8.若函数过点，则．9.若的夹角为，，，则．10.在中，为边上一点，且，若，，，则的度数为．11.若，则．12.若锐角满足，则．13.若方程有四个不同的实根，则实数的取值范围为．14.已知函数，若对任意的，都有，则实数的取值

2、范围是．二、解答题（本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15.已知集合，.（1）当时，求；（2）若是的子集，求实数的取值范围.16.已知向量，.（1）若，求的值；（2）当时，求的取值范围.17.如图，某儿童公园设计一个直角三角形游乐滑梯，为滑道，为直角，米，设，一个小朋友从点沿滑道往下滑，记小朋友下滑的时间为秒，已知小朋友下滑的长度与和的积成正比，当时，小朋友下滑2秒时的长度恰好为10米.（1）求关于时间的函数的表达式；（2）请确定的值，使小朋友从点滑到所需的时间最短.18.已知函数，.（1）求函数的最大值；（2）若，，求的值.19.如图，在

3、中，，.（1）用，表示；（2）若，，求证：；（3）若，求的值.20.已知函数，.（1）若函数为偶函数，求实数的值；（2）当时，函数在取得最大值，求实数的取值范围.（3）若函数有三个零点，求实数的取值范围.试卷答案一、填空题1.2.3.14.5.6.47.8.9.10.11.12.13.14.二、解答题15.解：（1）当时，由得，所以，由得，所以，所以；（2），因为是的子集，所以，所以实数的取值范围.16.解：（1）因为，所以，解得或，（2）因为，，所以，所以，因为，所以的取值范围.17.解：（1）由题意，设，，，；（2），，，当时，时间最短.18.解：（1），当时，；（2）

4、，，即，.19.因为,所以,所以,（2）因为，所以，即，即,又因为,所以，即.所以，所以,（3）因为,所以,即，因此,同理,又,所以,因为,所以,即①又因为,，所以，所以,即②由①②得.20.解：（1）任取，则恒成立，即恒成立，恒成立，两边平方得：，；（2），因为函数在时取得最大值，当时，必须，即，即，所以适合题意；当时，必须，即，即，所以适合题意；当时，因为，不合题意，综上，实数的取值范围是.（3），，，当时，，此时函数有三个零点1，；当时，，此时函数有三个零点；当时，即时，方程的两根为，方程的两根为，因为，所以且，解得，或者且，此时无解，综上得或0.