江苏省泰州市2020-2021学年高二下学期期末考试数学Word版含答案

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泰州市2020~2021学年度高二第二学期期末考试数学试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知i为虚数单位，复数，则z的虚部是（）A.B.C.D.2.已知，则其导函数为（）A.B.C.D.3.在的展开式中，的系数为（）A.B.21C.D.154.一个袋子里装有相同大小的黑球8个，红球10个，白球2个，每次从袋子中随机摸出1个球，摸出的球不再放回.则在第1次摸到红球的条件下，第2次摸到白球的概率为（）A.B.C.D.5.已知函数满足，则（）A.B.1C.D.26.2021年4月21日至28日在国家会展中心（上海）举行的车展上，由于众多的新能源车型相继亮相，使得本次车展成为了一次历史转折，传统的燃油车型正在被新能源车型逐渐取代.某咨询公司做了关于新能源车购买意向的调查，随机抽取了100份有效问卷统计得到下面的列联表，则根据列联表可知（）愿意购买不愿意购买合计男451055女252045合计7030100附：，其中0.100.050.0250.100.0052.7063.8415.0246.6357.879A.该抽样方式为分层抽样B.由列联表可知，女性顾客购买新能源车的意向较强C.没有97.5%的把握认为是否愿意购买新能源车与性别有关

1D.有99.5%的把握认为是否愿意购买新能源车与性别有关7.甲、乙、丙、丁、戊共5名同学进行党史知识比赛，决出第1名到第5名的名次（名次无重复），其中前2名将获得参加市级比赛的资格.甲和乙去询问成绩，回答者对甲说：“很遗憾，你没有获得参加市级比赛的资格.”对乙说：“你当然不会是最差的.”从这两个回答分析，5人的排名有（）种不同情况A.24B.36C.60D.728.已知定义在R上的函数恰有4个零点，则实数a的取值范围为（）A.B.C.D.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.设随机变量，则下列说法正确的有（）A.B.C.X的数学期望D.X的方差10.设z为复数，则下列说法正确的有（）A.实数集与虚数集的交集为B.C.若，则z为纯虚数D.若，则11.已知函数的定义域为R，，其导函数满足，则下列说法正确的有（）A.若，则B.若，则C.不等式的解集为D.方程在上有解12.已知的展开式中第项的二项式系数记为，系数记为，，则下列结论正确的有（）A.当时，B.当时，

2C.D.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.若，则x的值为▲.14.拉格朗日中值定理是微分学中的基本定理之一，它反映了可导函数在闭区间上的整体的平均变化率与区间内某点的局部变化率的关系.其定理表述如下：如果函数在闭区间上的图象不间断，在开区间内可导，那么在开区间内至少有一个点使得等式成立，其中称为函数在闭区间上的中值点，函数在闭区间上的中值点为▲15.在复数范围内，的所有平方根为▲，并由此写出的一个四次方根▲.（第一空2分，第二空3分）16.随机变量X的分布如下表所示：X012Pab若，则▲.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本题满分10分）已知复数满足为纯虚数，为实数，其中i是虛数单位.（1）求实数m，n的值：（2）若复数在复平面内对应的点在第三象限，求实数a的取值范围.18.（本题满分12分）已知的展开式中，第2项与第4项的二项式系数之比为1：12.（1）求正整数n的值；（2）求展开式中的常数项.19.（本题满分12分）新个体经济是中国经济社会数字化转型条件下出现的新生事物，指微商电商、网络直播、职业创作者等，下表是2021年1至4月份某市新增“微商电商”的统计数据：月份1234

3新增微商电商个数90105125140（1）请利用所给数据求新增微商电商个数y与月份x之间的线性回归方程，并预测该市2021年5月新增“微商电商”的个数（结果用四舍五入法保留整数）；（2）一般认为当时，线性回归方程的拟合效果非常好；当时，线性回归方程的拟合效果良好.试问该线性回归方程的拟合效果是非常好还是良好？说明你的理由.附：，，，，，.20.（本题满分12分）已知函数，.（1）当时，求函数在区间的最大值和最小值；（2）若为的一个极值，求证：.21.（本题满分12分）基础学科招生改革试点，也称强基计划，是教育部开展的招生改革工作，主要是为了选拔培养有志于服务国家重大战略需求且综合素质优秀或基础学科拔尖的学生.强基计划的校考由试点高校自主命题，校考过程中笔试通过后才能进入面试环节，2021年有3500名学生报考某试点高校，若报考该试点高校的学生的笔试成绩，其分布密度函数，的最大值为，且.笔试成绩高于70分的学生进入面试环节.（1）求μ和σ；（2）从报考该试点高校的学生中随机抽取10人，求这10人中至少有一人进入面试的概率；（3）现有甲、乙、丙、丁四名学生进入了面试，且他们通过面试的概率分别为、、、.设这4名学生中通过面试的人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望.

4附：若，则，，，.22.（本题满分12分）已知函数.（1）若函数的图象在点处的切线方程为，求证：；（2）若函数的最小值为2，求实数a的值.2020-2021学年度第二学期期末考试高二数学参考答案一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。题号12345678答案DCACBDCA二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.题号9101112答案ACDBDACBCD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.4或614.15.；，，，之一16.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.解：（1）因为为实数，所以，因为为纯虚数，所以，综上：，.（2），，所以，因为复数z1在复平面内对应的点在第三象限，所以，解之得.18.解：（1）由.得

5所以正整数（2）第项由得所以展开式中的常数项为19.解：（1）由表中数据易知：，，则，，故所求回归直线方程为，令，则个，预测该市2021年5月新增“微商电商”的个数约为158个.（2），，所以故该线性回归方程的拟合效果非常好.20.解：（1）由得，x023+00+0增减增

6所以当时，取得最小值；当时，取得最大值，（2）方法一因为为的一个极值，所以有两个不等的实根，设为，则当时，，单调递减所以当时，，，当时，，，综上方法二因为为的一个极值，所以有两个不等的实根所以，即，且，即21.解：（1）的最大值为，解得因为，所以（2）记“至少有一名学生进入面试”为事件A，因为，，所以，

7所以.答：至少有一名学生进入面试的概率为0.8223.（3）X的可能取值为0，1，2，3，4.22.解（1），函数的图象在点处的切线方程为，设，当时，，单调递减当时，，单调递增所以，即（2）方法一因为函数的最小值为2，所以，从而有

8设，则当时，，单调递增当时，，单调递减所以从而有函数在单调递减，在单调递增故，解得方法二易证（当且仅当时取等号）（当且仅当时取等号）因为函数的最小值为2，所以，从而有（当且仅当，时取等号）（当且仅当时取等号），解得方法三设则，，，函数t在上单调递增，在上单调递减，所以，当时，所以.令，，因为函数的最小值为2，所以，从而有所以，所以在单调递减所以，解得.