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《山东省日照市2020-2021学年高二下学期期末校际联合考试数学Word版含答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
日照市2019级高二下学期期末校际联合考试数学试题考生注意：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合且，则的值可能为（）A．-2B．-1C．0D．12．已知函数，在下列区间中，一定包含零点的区间是（）A．B．C．D．3．已知，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件4．若，都是正数，则的最小值为（）A．7B．8C．9D．105．函数的图像如图所示，则的解析式可以为（）A．B．C．D．6．对于一个给定的数列，从第二项开始，每一项减去前一项得出第二个数列，又将第二个数列从第二项开始，每一项减去前一项得出第三个数列，这样一直做下去，假如减了次之后，得到了一个非零常数列，那么我们就称第一个数列为阶等差数列，即为高阶等差数列．南宋数学家杨辉在《详解九章算术》和《算法通变本末》中研究了高阶等差数列，对这类高阶等差数列的研究，在杨辉之后一般称为“垛积术”.现有高阶等差数列，其前7项分别为1，5，11，21，37，61，95，则该数列的第8项为（）A．99B．131C．139D．141
17．已知函数，则不等式的解集为（）A．B．C．D．8．已知函数（其中），，且函数的两个极值点为.设，，则（）A．B．C．D．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9．图中阴影部分用集合符号可以表示为（）A．B．C．D．10．已知函数，则（）A．为奇函数B．为减函数C．有且只有一个零点D．的值域为11．函数的所有极值点从小到大排列成数列，设是的前项和，则（）A．数列为等差数列B．C．为函数的极小值点D．12．记表示与实数最接近的整数，数列通项公式为，其前项和为，设，则（）A．B．C．D．
2三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知等比数列满足，等差数列满足，则______.14．已知奇函数，则______.15．函数在上为增函数，则实数的值为______.16．对于函数，若存在，使，则点与点均称为函数的“准奇点”．已知函数，若函数存在5个“准奇点”，则实数的取值范围为______.四、解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17．（10分）设不等式的解集为，关于的不等式的解集为.（1）求集合；（2），，若是的充分条件，求实数的取值范围.18．（12分）数列的各项均为正数，其前项和为，，且.（1）证明：数列为等差数列；（2）若数列满足，求数列的前项和.19．（12分）已知函数是偶函数.（1）求实数的值；（2）若函数，函数只有一个零点，求实数的取值范围.20．（12分）设数列是等差数列，数列是公比大于0的等比数列，已知，，，.（1）求数列和数列的通项公式；
3（2）设数列满足，求数列的前项和.21．（12分）如图，某广场内有一半径为米的圆形区域，圆心为，其内接矩形的内部区域为居民的健身活动场所，已知米，为扩大居民的健身活动场所，打算对该圆形区域内部进行改造，方案如下：过圆心作直径，使得，在劣弧上取一点，过点作圆的内接矩形，使，把这两个矩形所包括的内部区域均作为居民的健身活动场所，其余部分进行绿化，设.（1）记改造后的居民健身活动场所比原来增加的用地面积为（单位：平方米），求的表达式（不需要注明的范围）；（2）当取最大值时，求的值.22．（12分）已知函数.（1）若在点处的切线方程为，求的最小值；（2）若，为函数图像上不同的两点，直线与轴相交于正半轴，求证：.日照市2019级高二下学期期末校际联合考试数学试题参考答案一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1-4CABC5-8ADBB1．答案：C解析：集合，四个选项中，只有，故选：C．2．答案：A
4解析：，，根据零点存在性定理可知答案故选：A3．答案：B解析：即为或；即为；由充分必要条件性质——集合观点知：后者真包含于前者故选：B．4．答案：C解析：因为，都是正数，所以，当且仅当时取等号．故选：C．5．答案：A解析：选项B，是奇函数，所以不正确；选项C，当时，，所以不正确；选项D，定义域为，所以不正确；故选：A．6．答案：D解析：由题意知，如图，可得：，解得，，解得，故选D．7．答案：B解析：当时，即时，，即，所以，即，所以无解．当，即，所以，，，又，所以．故选B．8．答案：B解析：因为函数，所以，所以，，因为函数的两个极值点为，所以在上是增函数，在上是减函数．
5所以.又因为是减函数，所以.故选：B二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的，全部选对得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。9．AC10．ACD11．BD12．BCD9．答案：AC解析：由图可知，阴影部分是集合与集合的并集，再由集合求交集，或是集与的交集并上集合与的交集，所以阴影部分用集合符号可以表示为或，故选：AC10．答案：ACD解析：，，故为奇函数，又，在上单调递增，，，，，，即函数值域为令，即，解得，故函数有且只有一个零点0．综上可知，ACD正确，B错误．故选：ACD11．答案：BD解析：，令可得或，，易得函数的极值点为或，，从小到大为，，…，不是等差数列，A错误；，B正确；函数在区间上为增函数，在区间上为减函数，所以为函数的极大值点，C错误；，
6，则根据诱导公式得，D正确；故选：BD．12．答案：BCD解析：由题意，记表示与实数最接近的整数，且，当时，可得，，所以A不正确；由，即，可得，可得成立，所以B正确；由，可得，平方可得，因为，且不是整数，其中是右侧的最接近的整数，所以成立，所以C正确；当时，，此时；当时，，此时；当时，，此时；当时，，此时；……因为，所以，所以满足的正整数有个可得数列中，有2个1，4个，6个，8个，……又由2，4，6，8，…构成首项为2，公差为2的等差数列，可得，当时，令，当时，令，，在数列前2021项中，有2个1，4个，6个，8个，……88个，41个，所以
7，所以故D正确．故选：BCD．三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13．1014．715．16．13．答案1014．解析：当时，，，又因为函数是奇函数，所以.所以.答案：715．解析：，若函数在单调递增，则恒成立，而，由极值点的定义可知，为函数的极小值点，令，，所以，即，经检验，适合题意．故.答案：16．解析：因为，所以是函数的一个“准奇点”．若函数存在5个“准奇点”，只需要当时，有两个根，即方程有两个根，等价于有两个根．令，则，函数在上单调递减，在上单调递增，所以，所以．答案：四、解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17．（10分）解：（1）因为，即，所以.（2）因为不等式，所以，得，所以.因为，，是的充分条件，所以.
8因为，所以且，所以实数的取值范围是.18．（12分）解：（1）因为，当时，，，，所以，当时，，所以，即，数列的各项均为正数，所以，，而，所以当时，，所以数列为等差数列.（2）由（1）知，，因为，所以.数列的前项和19．（12分）解：（1）是偶函数，，，，，即对恒成立，.（2）只有一个零点，∴方程有且只有一个实根，即方程有且只有一个实根，
9亦即方程有且只有一个实根，令，则方程有且只有一个正根，①当时，，不合题意；②当时，因为0不是方程的根，所以方程的两根异号或有两相等正根．由，得或-3，若，则不合题意，舍去；若，则满足条件．若方程有两根异号，则，.综上所述，实数的取值范围是.20．（12分）解：（1）因为是等差数列，是等比数列，公比大于0．设等差数列的公差为，等比数列的公比为，由题意可得：，解得，，故，.（2）数列满足；当时，；当时，令则，两式相减得，，整理得，
10所以，综上，.21．（12分）解：（1）设与相交于点，与相交于点，依题得，，，，则，由得，，所以即（2），，令，得或（不合题意，舍去），由得，设，则，则，①当时，，单调递增；②当时，，单调递减，所以当时，取得最大值．22．（12分）解：（1）曲线在点处的切线方程为，即，
11即，所以，，.令，，所以在上单调递减，在上单调递增，所以，即的最小值为0．（2）不妨假设，直线的斜率为，直线的方程为，即．由题意可知，，即，所以，设，则，，令，，所以在上单调递增，在上单调递减，①若，则，这与矛盾，故不符合题意；②若，则，此时，符合题意；③若，则，要证，即证，即证，只要证明即可．设，则，所以单调递增，所以，即，所以．综上所述，命题得证．
