吉林省长春实验中学2020-2021学年高二下学期期末考试数学（文科）Word版含解析

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2020-2021学年吉林省长春实验中学高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）.1．已知集合，B＝{x|2x＞4}，则A∪B＝（　　）A．（2，+∞）B．[﹣1，+∞）C．[2，4]D．（2，4]2．复数z＝（a﹣2i）（1+i），a∈R，i是虚数单位．若，则a＝（　　）A．2B．﹣2C．0D．±23．计算：＝（　　）A．﹣3B．C．3D．4．函数f（x）＝ln（x2﹣2x﹣3）的单调递增区间是（　　）A．（﹣∞，1）B．（﹣∞，﹣1）C．（1，+∞）D．（3，+∞）5．已知函数f（x）＝2﹣x﹣4x，若a＝0.3﹣0.25，b＝log0.250.3，c＝log0.32.5，则（　　）A．f（b）＜f（a）＜f（c）B．f（c）＜f（b）＜f（a）C．f（c）＜f（a）＜f（b）D．f（a）＜f（b）＜f（c）6．已知y＝f（x）为奇函数且对任意x∈R，f（x+2）＝f（﹣x），若当x∈[0，1]时，f（x）＝log2（x+a），则f（2021）＝（　　）A．﹣1B．0C．1D．27．已知函数f（x）＝|x|（10x﹣10﹣x），不等式f（1﹣2x）+f（3）＞0的解集为（　　）A．（﹣∞，2）B．（2，+∞）C．（﹣∞，1）D．（1，+∞）8．若函数f（x）＝在R上单调递增，则实数a的取值范围是（　　）A．（0，1]B．（0，2]C．（0，）D．[1，）9．我国著名数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休．在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢廊函数的图象特征，函数的图象大致是（　　）

1A．B．C．D．10．人们通常以分贝（符号是dB）为单位来表示声音强度的等级．一般地，如果强度为x的声音对应的等级为f（x）dB，则有，一架小型飞机降落时，声音约为100dB，轻声说话时，声音约为30dB，则小型飞机降落时的声音强度是轻声说话时声音强度的（　　）倍A．1000B．106C．107D．10811．已知f（x）＝ax2+bx是定义在[a﹣1，2a]上的偶函数，那么y＝f（an+b）的最大值是（　　）A．1B．C．D．12．已知函数，若关于x的方程f（x）＝a有四个实数根，则实数a的取值范围为（　　）A．（﹣∞，4）B．（0，3]C．[3，4）D．（0，4）一.填空题（共4小题，每小题5分，计20分）13．已知函数f（x）＝（t﹣2）xt是幂函数，则函数g（x）＝logt（x+t）+t恒过定点　　．14．已知p：（x﹣m）2＜9，q：log4（x+3）＜1，若￢q是￢p的必要不充分条件，则m的取值范围是　　．15．观察等式：f（）+f（）＝1；f（）+f（）+f（）＝；f（）+f（）+f（）+f（）＝2；f（）+f（）+f（）+f（）+f（）＝；…

2由以上几个等式的规律可猜想＝　　．16．已知关于x的方程在（0，+∞）上有解，则实数a的取值范围是　　．三.解答题（解答应有必要的文字说明和解题步骤，共计70分）17．设函数f（x）＝|x+1|+3|x﹣a|．（Ⅰ）当a＝1时，解不等式f（x）≤2x+2；（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）≥4+|2x﹣2a|恒成立，求实数a的取值范围．18．在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（t为参数），曲线C2的参数方程为（φ为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求曲线C1，C2的极坐标方程；（2）已知射线l：θ＝α（ρ＞0，＜α＜π）分别交曲线C1，C2于M，N两点，若N是线段OM的中点，求α的值．19．改革开放以来，我国高等教育事业有了迅速发展，尤其是城市高中的本科录取率．现得到某城市从2014﹣2018年的本科录取成绩，为了便于计算，将2014年编号为1，2015年编号为2，…，2018年编号为5，如果将每年的本科录取率记作y%，把年份对应编号1到5作为自变量，记作x，得到如下数据：年份20142015201620172018自变量x12345本科录取率y%24.5%27.5%29%31.5%32.5%（1）试建立y关于x的回归方程；（2）已知该城市2019年本科录取率为35.5%，2020年本科录取率为37.4%．若，则认为该回归方程精确度较高，试用2019年和2020年的数据判断能否用该方程预测2021年该城市的本科录取率，若不能，请说明理由；若能，请预测2021年该城市的本科录取率．参考公式：，．20．已知f（x）是二次函数，不等式f（x）＜0的解集是（0，5），且f（x）在区间[﹣1，4]上的最大值是12．（1）求f（x）的解析式；

3（2）设函数f（x）在x∈[t，t+1]上的最小值为g（t），求g（t）的表达式．21．已知函数f（x）＝ex﹣1﹣ax．（1）当a＝1时，求证：f（x）≥0；（2）当x≥0时，f（x）≥x2，求实数a的取值范围．22．已知f（x）＝ax﹣lnx，a∈R．（1）当a＝1时，求函数f（x）的单调区间；（2）是否存在实数a，使f（x）在区间（0，e]上的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．

4参考答案一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）.1．已知集合，B＝{x|2x＞4}，则A∪B＝（　　）A．（2，+∞）B．[﹣1，+∞）C．[2，4]D．（2，4]【分析】求出集合A，B，由此能求出A∪B．解：由已知条件得﹣x2+3x+4≥0，解得﹣1≤x≤4，故集合A＝{x|﹣1≤x≤4}．又B＝{x|x＞2}，则A∪B＝[﹣1，+∞），故选：B．2．复数z＝（a﹣2i）（1+i），a∈R，i是虚数单位．若，则a＝（　　）A．2B．﹣2C．0D．±2【分析】利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出．解：∵z＝（a﹣2i）（1+i）＝a+2+（a﹣2）i，∴，∴，解得a＝±2，故选：D．3．计算：＝（　　）A．﹣3B．C．3D．【分析】利用有理数指数幂的性质、运算法则直接求解．解：＝[（﹣3）3]×＝（﹣3）2×3﹣3＝9×＝．故选：D．

54．函数f（x）＝ln（x2﹣2x﹣3）的单调递增区间是（　　）A．（﹣∞，1）B．（﹣∞，﹣1）C．（1，+∞）D．（3，+∞）【分析】令t＝x2﹣2x﹣3＞0求得函数的定义域，结合f（x）＝g（t）＝lnt，本题即求二次函数t在定义域内的增区间，再利用二次函数的性质可得得出结论．解：令t＝x2﹣2x﹣3＞0，求得x＜﹣1，或x＞3，故函数的定义域为{x|x＜﹣1，或x＞3}．根据f（x）＝g（t）＝lnt，本题即求二次函数t在定义域内的增区间．再利用二次函数的性质可得函数t在定义域内的增区间为（3，+∞），故选：D．5．已知函数f（x）＝2﹣x﹣4x，若a＝0.3﹣0.25，b＝log0.250.3，c＝log0.32.5，则（　　）A．f（b）＜f（a）＜f（c）B．f（c）＜f（b）＜f（a）C．f（c）＜f（a）＜f（b）D．f（a）＜f（b）＜f（c）【分析】可看出f（x）是R上的减函数，可得出0.3﹣0.25＞1，0＜log0.250.3＜1，log0.32.5＜0，然后即可得出a，b，c的大小关系，进而得出f（a），f（b），f（c）的大小关系．解：y＝2﹣x是R上的减函数，y＝﹣4x是R上的减函数，∴f（x）＝2﹣x﹣4x是R上的减函数，∵0.3﹣0.25＞0.30＝1，0＝log0.251＜log0.250.3＜log0.250.25＝1，log0.32.5＜log0.31＝0，∴a＞b＞c，∴f（a）＜f（b）＜f（c）．故选：D．6．已知y＝f（x）为奇函数且对任意x∈R，f（x+2）＝f（﹣x），若当x∈[0，1]时，f（x）＝log2（x+a），则f（2021）＝（　　）A．﹣1B．0C．1D．2【分析】由已知可求函数的周期性，然后结合已知函数的奇函数性质可求．解：因为y＝f（x）为奇函数，即f（﹣x）＝﹣f（x），因为对任意x∈R，f（x+2）＝f（﹣x）＝﹣f（x），所以f（x+4）＝f（x），当x∈[0，1]时，f（x）＝log2（x+a），所以f（0）＝log2a＝0，所以a＝1，则f（2021）＝f（505×4+1）＝f（1）＝log22＝1．故选：C．7．已知函数f（x）＝|x|（10x﹣10﹣x），不等式f（1﹣2x）+f（3）＞0的解集为（　　）

6A．（﹣∞，2）B．（2，+∞）C．（﹣∞，1）D．（1，+∞）【分析】根据条件判断函数的奇偶性和单调性，结合奇偶性和单调性的性质将不等式进行转化求解即可．解：f（﹣x）＝|﹣x|（10﹣x﹣10x）＝﹣[|x|（10x﹣10﹣x）]＝﹣f（x），则函数f（x）是奇函数，当x≥0时，f（x）＝x（10x﹣10﹣x）为增函数，则函数f（x）在R上是增函数，则不等式f（1﹣2x）+f（3）＞0等价为不等式f（3）＞﹣f（1﹣2x）＝f（2x﹣1），即3＞2x﹣1，2x＜4，得x＜2，即不等式的解集为（﹣∞，2），故选：A．8．若函数f（x）＝在R上单调递增，则实数a的取值范围是（　　）A．（0，1]B．（0，2]C．（0，）D．[1，）【分析】由已知结合分段函数单调性及一次函数与对数函数的单调性可求．解：因为f（x）＝在R上单调递增，所以，解得0＜a≤1．故选：A．9．我国著名数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休．在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢廊函数的图象特征，函数的图象大致是（　　）A．B．

7C．D．【分析】根据题意，先分析函数的奇偶性，排除CD，再分析函数图象的变化趋势，排除B，即可得答案．解：根据题意，，其定义域为R，有＝f（x），函数f（x）为偶函数，排除CD，当x→+∞时，f（x）→0，排除B，故选：A．10．人们通常以分贝（符号是dB）为单位来表示声音强度的等级．一般地，如果强度为x的声音对应的等级为f（x）dB，则有，一架小型飞机降落时，声音约为100dB，轻声说话时，声音约为30dB，则小型飞机降落时的声音强度是轻声说话时声音强度的（　　）倍A．1000B．106C．107D．108【分析】由题意分别求出小型飞机降落时的声音强度和轻声说话时的声音强度，作比得答案．解：由题意，可知当声音等级为100dB时，有10×lg＝100，即lg＝10，则＝1010，此时对应的强度x＝1010×10﹣12＝10﹣2，当声音的等级为30dB时，有10×lg＝30，即lg＝3，则＝103，此时对应的强度x＝103×10﹣12＝10﹣9，∵，∴小型飞机降落时的声音强度是轻声说话时声音强度的107倍．故选：C．11．已知f（x）＝ax2+bx是定义在[a﹣1，2a]上的偶函数，那么y＝f（an+b）的最大值是（　　）

8A．1B．C．D．【分析】根据题意，由函数奇偶性的定义分析a、b的值，即可得y＝f（an+b）的解析式，由复合函数单调性的判断方法分析y＝f（an+b）的单调性，据此分析可得答案．解：根据题意，f（x）是定义在[a﹣1，2a]上的偶函数，则有（a﹣1）+2a＝3a﹣1＝0，则a＝，同时f（﹣x）＝f（x），即ax2+bx＝a（﹣x）2+b（﹣x），则有bx＝0，必有b＝0，则f（x）＝x2，其定义域为[﹣，]，则y＝f（an+b）＝f[（）n]，设t＝（）n，若﹣≤（）n≤，则有n≥﹣log3＞0，在区间[﹣log3，+∞）上，t＞0且为减函数，f（x）＝x2在区间（0，]上为增函数，则y＝f[（）n]在[﹣log3，+∞）上为减函数，其最大值为f（）＝，故选：D．12．已知函数，若关于x的方程f（x）＝a有四个实数根，则实数a的取值范围为（　　）A．（﹣∞，4）B．（0，3]C．[3，4）D．（0，4）【分析】作出分段函数f（x）的图象，然后将问题转化为函数f（x）的图象与y＝a有四个交点，由图象分析即可得到答案．解：因为当x≤0时，f（x）＝﹣x2﹣2x+3，当x＞0时，f（x）＝|lnx|，所以当x＝0时，f（x）＝3，作出函数y＝f（x）的图象，如图所示，因为f（x）＝a有四个根，即函数f（x）的图象与y＝a有四个交点，所以3≤a＜4，故实数a的取值范围为[3，4）．故选：C．

9一.填空题（共4小题，每小题5分，计20分）13．已知函数f（x）＝（t﹣2）xt是幂函数，则函数g（x）＝logt（x+t）+t恒过定点　（﹣2，3）　．【分析】由题意利用幂函数的定义求得t，再令对数的真数等于1，求得x，g（x）的值，可得对数函数的图象经过定点的坐标．解：由f（x）＝（t﹣2）xt是幂函数，可得t﹣2＝1，求得t＝3，故g（x）＝log3（x+3）+3．再令x+3＝1，求得x＝﹣2，g（x）＝3，可得g（x）的图象经过定点（﹣2，3），故答案为：（﹣2，3）．14．已知p：（x﹣m）2＜9，q：log4（x+3）＜1，若￢q是￢p的必要不充分条件，则m的取值范围是　[﹣2，0]　．【分析】先根据题意解出p、q中x的取值范围，再根据￢q是￢p的必要不充分条件，判断m满足的条件，列出不等式并求解即可．解：因为￢q是￢p的必要不充分条件，所以p是q的必要不充分条件，解不等式（x﹣m）2＜9，得m﹣3＜x＜m+3，解不等式log4（x+3）＜1，解得﹣3＜x＜1．∴p：m﹣3＜x＜m+3，q：﹣3＜x＜1，∵p是q的必要不充分条件，所以，即﹣2≤m≤0．故实数m的取值范围是[﹣2，0]．15．观察等式：f（）+f（）＝1；f（）+f（）+f（）＝；

10f（）+f（）+f（）+f（）＝2；f（）+f（）+f（）+f（）+f（）＝；…由以上几个等式的规律可猜想＝　1010　．【分析】由已知中的等式可得：左边自变量的分母为n时，分母由1以1为公差递增到n﹣1，等式右边的分母均为2，分子为n﹣1，进而得到答案．解：由已知中的等式：f（）+f（）＝1＝；f（）+f（）+f（）＝；f（）+f（）+f（）+f（）＝2＝；f（）+f（）+f（）+f（）+f（）＝；…归纳可得：等式左边自变量的分母为n时，分母由1以1为公差递增到n﹣1，等式右边的分母均为2，分子为n﹣1，故f（）+f（）+f（）+…+f（）+f（）＝，故答案为：101016．已知关于x的方程在（0，+∞）上有解，则实数a的取值范围是　[1，+∞）　．【分析】将关于x的方程在（0，+∞）上有解，转化为a＝x2ex﹣2lnx﹣x（x＞0）有解，构造函数f（x）＝x2ex﹣2lnx﹣x（x＞0），利用导数研究f（x）的取值范围，即可得到答案．解：令f（x）＝x2ex﹣2lnx﹣x（x＞0），则f'（x）＝，又y＝x2ex在在（0，+∞）上单调递增，设x0为方程x2ex﹣1＝0的根，即x0满足，所以，两边同时取对数，可得x0＝﹣2lnx0，因为x＞0，x+2＞0，故当x∈（0，x0）时，f'（x）＜0，则f（x）单调递减，当x∈（x0，+∞）时，f'（x）＞0，则f（x）单调递增，

11且当x→0时，f（x）→+∞，又＝1+x0﹣x0＝1，所以当a≥1时，a＝x2ex﹣2lnx﹣x（x＞0）有解，即关于x的方程在（0，+∞）上有解，故实数a的取值范围是[1，+∞）．故答案为：[1，+∞）．三.解答题（解答应有必要的文字说明和解题步骤，共计70分）17．设函数f（x）＝|x+1|+3|x﹣a|．（Ⅰ）当a＝1时，解不等式f（x）≤2x+2；（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）≥4+|2x﹣2a|恒成立，求实数a的取值范围．【分析】（Ⅰ）f（x）＝|x+1|+3|x﹣a|≤2x+2，去掉绝对值符号，然后求解不等式即可．（Ⅱ）依题意，问题等价于关于x的不等式|x+1|+|x﹣a|≥4恒成立，（|x+1|+|x﹣a|）min≥4，利用绝对值的几何意义转化求解即可．【解答】（本小题满分10分）选修4﹣5：不等式选讲解：解：（Ⅰ）f（x）＝|x+1|+3|x﹣a|≤2x+2，可转化为或或，解得1≤x≤2或或无解，所以不等式的解集为．……………………（Ⅱ）依题意，问题等价于关于x的不等式|x+1|+|x﹣a|≥4恒成立，即（|x+1|+|x﹣a|）min≥4，又|x+1|+|x﹣a|≥|x+1﹣x+a|＝|a+1|，当（x+1）（x﹣a）≤0时取等号．所以|a+1|≥4，解得a≥3或a≤﹣5，所以实数a的取值范围是（﹣∞，﹣5]∪[3，+∞）．……………………18．在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（t为参数），曲线C2的参数方程为（φ为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求曲线C1，C2的极坐标方程；（2）已知射线l：θ＝α（ρ＞0，＜α＜π）分别交曲线C1，C2于M，N两点，若N是线段OM

12的中点，求α的值．【分析】（1）直接利用转换关系，在参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换；（2）利用三角函数关系式的变换求出结果．解：（1）由题可得曲线C1的普通方程为，所以代入，由曲线C1的极坐标方程为．由题可得曲线C2的普通方程为x2+（y﹣1）2＝1，即x2+y2﹣2y＝0，所以代入，有曲线C2的极坐标方程为ρ2﹣2ρsinθ＝0，即ρ＝2sinθ．（2）设M（ρ1，α），N（ρ2，α），则，ρ2＝2sinα，因为N是线段OM的中点，所以ρ1＝2ρ2，所以，所以，即，所以，因为，所以π＜2α＜2π，所以2，所以．19．改革开放以来，我国高等教育事业有了迅速发展，尤其是城市高中的本科录取率．现得到某城市从2014﹣2018年的本科录取成绩，为了便于计算，将2014年编号为1，2015年编号为2，…，2018年编号为5，如果将每年的本科录取率记作y%，把年份对应编号1到5作为自变量，记作x，得到如下数据：年份20142015201620172018自变量x12345本科录取率y%24.5%27.5%29%31.5%32.5%

13（1）试建立y关于x的回归方程；（2）已知该城市2019年本科录取率为35.5%，2020年本科录取率为37.4%．若，则认为该回归方程精确度较高，试用2019年和2020年的数据判断能否用该方程预测2021年该城市的本科录取率，若不能，请说明理由；若能，请预测2021年该城市的本科录取率．参考公式：，．【分析】（1）先求出样本中心，再利用公式求出回归系数，即可得到线性回归方程；（2）分别求出x＝6和x＝7时的预测值，比较即可得到答案，再将x＝8代入方程求解即可．解：（1）由题意可得，，，，，所以，又，，故，所以y关于x的回归方程为；（2）当x＝6时，，，当x＝7时，，，则该回归方程可用来预测2021年该城市的本科录取率，当x＝8时，，故预测2021年该城市的本科录取率为39%．20．已知f（x）是二次函数，不等式f（x）＜0的解集是（0，5），且f（x）在区间[﹣1，4]上的最大值是12．（1）求f（x）的解析式；（2）设函数f（x）在x∈[t，t+1]上的最小值为g（t），求g（t）的表达式．【分析】（1）根据题意，设f（x）＝ax（x﹣5）（a＞0），可得函数图象的对称轴x＝，恰好位于区间[﹣1，4]，得f（x）的最大值是f（﹣1）＝6a＝12，得a＝2，可得函数f（x）数的表达式；（2）分t+1时、t时和＜t＜时三种情况，分别讨论函数的单调性，可得相应情况下函数的最小值，最后综合可得g（t）的表达式．

14解：（1）f（x）是二次函数，且f（x）＜0的解集是（0，5），∴可设f（x）＝ax（x﹣5）（a＞0），可得在区间f（x）在区间[﹣1，]上函数是减函数，区间[，4]上函数是增函数∵f（﹣1）＝6a，f（4）＝﹣4a，f（﹣1）＞f（4）∴f（x）在区间[﹣1，4]上的最大值是f（﹣1）＝6a＝12，得a＝2．因此，函数的表达式为f（x）＝2x（x﹣5）＝2x2﹣10x（x∈R）．（2）由（1）得f（x）＝2（x﹣）2﹣，函数图象的开口向上，对称轴为x＝①当t+1时，即t时，f（x）在[t，t+1]上单调递减，此时f（x）的最小值g（t）＝f（t+1）＝2（t+1）2﹣10（t+1）＝2t2﹣6t﹣8；②当t时，f（x）在[t，t+1]上单调递增，此时f（x）的最小值g（t）＝f（t）＝2t2﹣10t；③当＜t＜时，函数y＝f（x）在对称轴处取得最小值此时，g（t）＝f（）＝﹣综上所述，得g（t）的表达式为：g（t）＝21．已知函数f（x）＝ex﹣1﹣ax．（1）当a＝1时，求证：f（x）≥0；（2）当x≥0时，f（x）≥x2，求实数a的取值范围．【分析】（1）将a＝1代入，求导，得到函数的单调性，进而得到其取值情况，由此得证；（2）依题意，ax≤ex﹣1﹣x2（x≥0），当x＝0时显然成立，当x＞0时，转化为，令，求出函数g（x）的最小值即可．解：（1）证明：当a＝1时，f（x）＝ex﹣1﹣x，则f′（x）＝ex﹣1，由f′（x）＞0得x＞1，由f′（x）＜0得x＜0，∴f（x）在（﹣∞，0）上单调递减，在（0，+∞）上单调递增，∴f（x）≥f（0）＝0，故当a＝1时，f（x）≥0得证；（2）由f（x）≥x2得ax≤ex﹣1﹣x2（x≥0），

15当x＝0时，上式显然成立；当x＞0时，，令，则，考虑到（1），当x＞0时，ex﹣x﹣1＞0，∴由g′（x）＜0得0＜x＜1，由g′（x）＞0得x＞1，∴g（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增，∴x＝1是g（x）的极小值点，也是g（x）的最小值点，且g（x）min＝g（1）＝e﹣2，∴a≤e﹣2，即实数a的取值范围为（﹣∞，e﹣2]．22．已知f（x）＝ax﹣lnx，a∈R．（1）当a＝1时，求函数f（x）的单调区间；（2）是否存在实数a，使f（x）在区间（0，e]上的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．【分析】（1）当a＝1时，，分0＜x＜1与x＞1两种情况讨论f'（x）的符号，可得函数f（x）的单调区间；（2），假设存在实数a，使f（x）＝ax﹣lnx在区间（0，e]上有最小值3，分①a≤0、②、③三类讨论，分别求得对应的最小值，解方程f（x）min＝3，可得答案．【解答】（1）当a＝1时，f（x）＝x﹣lnx，定义域为（0，+∞），，当0＜x＜1时，f'（x）＜0，f（x）单调递减，当x＞1时，f'（x）＞0，f（x）单调递增，综上：f（x）在（0，1）单调递减，（1，+∞）上单调递增；（2）＝，假设存在实数a，使f（x）＝ax﹣lnx，（x∈（0，e]）有最小值3．①当a≤0时，因为x∈（0，e]，所以f'（x）＜0，所以f（x）在（0，e]上单调递减，f（x）min＝f（e）＝ae﹣1＝3，解得（舍去）；②当时，f（x）在上单调递减，在上单调通增，∴，解得a＝e2，满足条件；

16③当时，因为x∈（0，e]，所以f'（x）＜0，∴f（x）在（0，e]上单调递减，∴f（x）min＝f（e）＝ae﹣1＝3．解得，舍去．综上，存在实数a＝e2，使得当x∈（0，e]时，f（x）有最小值3．