广东省云浮市2020-2021学年高二下学期期末考试数学Word版含解析

《广东省云浮市2020-2021学年高二下学期期末考试数学Word版含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

2020-2021学年广东省云浮市高二（下）期末数学试卷一、选择题（共8小题，每题5分，共40分）.1．复数在复平面内对应的点的坐标为（　　）A．（，）B．（﹣，）C．（﹣，﹣）D．（，﹣）2．已知随机变量X～B（n，p），若D（X）＝3，E（X）＝4，则n，p分别为（　　）A．n＝8，p＝B．n＝8，p＝C．n＝16，p＝D．n＝16，p＝3．函数f（x）＝xlnx的图象在x＝e处的切线方程为（　　）A．2x﹣y﹣e＝0B．x﹣2y+e＝0C．2x+y﹣3e＝0D．x+2y﹣3e＝04．若X～N（5，σ²），且P（5＜X＜6）＝0.3，则P（X≤4）＝（　　）A．0.2B．0.3C．0.4D．0.65．三个班分别从六个风景点中选择一处游览，不同选法的种数是（　　）A．729B．18C．216D．816．（2+）（1﹣x）10展开式中的常数项为（　　）A．12B．8C．﹣8D．﹣127．一边长为18的正方形铁片，铁片的四角截去四个边长为x的小正方形，然后做成一个无盖方盒．当方盒的容积最大时，x＝（　　）A．2B．3C．4D．68．设0＜a＜1．随机变量X的分布列是X0a1P则当a在（0，1）内增大时，（　　）A．D（X）增大B．D（X）减小C．D（X）先增大后减小D．D（X）先减小后增大二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．下列求导正确的是（　　）A．若f（x）＝，则f′（x）＝lnx

1B．若f（x）＝3e﹣x，则f′（x）＝﹣3e﹣xC．若f（x）＝x2+log2x，则f′（x）＝2xD．若f（x）＝sinx+cos，则f′（x）＝cosx﹣sin10．已知（x﹣）n展开式中各项的二项式系数和是64，则（　　）A．n＝6B．展开式中所有项的系数和为﹣1C．展开式中常数项为﹣160D．展开式中含x2项为﹣60x211．已知双曲线W：﹣＝1．（　　）A．m∈（﹣2，﹣1）B．若W的顶点坐标为（0，），则m＝﹣3C．W的焦点坐标为（±1，0）D．若m＝0，则W的渐近线方程为x±y＝012．已知函数，则（　　）A．f（x）是偶函数B．f（x）在上的最大值为1C．f（x）在[0，π]上为减函数D．f（x）在（0，π）上有且仅有1个零点三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中的橫线上．13．计算（4﹣3i）（﹣5﹣4i）＝　　．14．直线l：x﹣y﹣1＝0被圆C：x2+y2﹣2x﹣4y＝0截得的弦AB的长为　　．15．从1，3，5，7，9中任取三个数，从2，4，6，8，中任取两个数，一共可组成　　个没有重复数字的五位数．16．某一部件由三个电子元件按如图方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则部件正常工作．元件1，元件2，元件3正常工作的概率分别为，则这个部件能正常工作的概率为　　．

2四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知函数f（x）＝2x3+3x2﹣12x．（1）求f（x）的单调区间；（2）求f（x）在[0，3]上的最值．18．已知抛物线C：x2＝2py（p＞0）的焦点到准线的距离为1．（1）求p的值及抛物线C的焦点F的坐标；（2）求抛物线C在x＝1处的切线方程．19．从某大学中随机选取8名女大学生，其身高x和体重y数据如表所示．编号12345678身高/cm164166160170175164156173体重/kg4957525365614459求根据女大学生的身高预报体重的回归方程，并预报一名身高为174cm的女大学生的体重．（结果精确到0.01，且每一步用上一步的近似值进行计算）参考公式：对于一组数据（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn），其回归直线＝x+的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为＝＝，＝﹣．20．习近平总书记在党的十九大工作报告中提出，永远把人民对美好生活的向往作为奋斗目标．在这一号召的引领下，全国人民积极工作，健康生活．当前“日行万步”正成为健康生活的代名词，某学校工会积极组织该校教职工参与“日行万步”活动，界定日行步数不足4千步的人为“不健康生活方式者”，不少于10千步的人为“超健康生活方式者”，其他为“一般生活方式者”．该学校工会随机抽取了本校50名教职工，统计他们的日行步数，已知步数均没超过14千步，按步数分为[0，2），[2，4），[4，6），[6，8），[8，10），[10，12），[12，14]（单位：千步）七组，得到如图所示的频率分布直方图．（1）求这50名教职工日行步数的样本平均数（同一组数据用该组数据区间的中点值代替）；（2）学校工会准备从样本中的“不健康生活方式者”和“超健康生活方式者”中再抽取3人进行日常生活方式交流座谈会，记抽取的3人中“超健康生活方式者”人数为X，求X的分布列和数学期望；

3（3）用样本估计总体，将频率视为概率．若工会打算对该校全体1000名教职工中的“超健康生活方式者”进行鼓励，其中步数在[10，12）内的教职工奖励一件T恤，价值50元；步数在[12，14]内的教职工奖励一件T恤和一条运动裤，价值100元试判断10000元的预算是否足够．21．已知椭圆C：＝1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，且椭圆C过点（﹣2，0），离心率e＝，O为坐标原点，过F2且不平行于坐标轴的动直线l与C有两个交点A，B，线段AB的中点为M．（1）求C的标准方程；（2）记直线OM的斜率为k1，直线AB的斜率为k2，证明：k1k2为定值．（3）y轴上是否存在点P，使得△ABP为等边三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．22．已知函数f（x）＝2ex（ex﹣2a）+4ax+a2．（1）讨论f（x）极值点的个数；（2）若到x1，x2是f（x）的两个极值点，且f（x1）+f（x2）≥t（x1+x2）恒成立，求实数t的取值范围．

4参考答案一、选择题（共8小题，每题5分，共40分）.1．复数在复平面内对应的点的坐标为（　　）A．（，）B．（﹣，）C．（﹣，﹣）D．（，﹣）【分析】直接化简已知的复数，从而得到其在复平面内对应点的坐标得答案．解：∵＝＝﹣+i，∴复数在复平面内对应的点的坐标为（﹣，），故选：B．2．已知随机变量X～B（n，p），若D（X）＝3，E（X）＝4，则n，p分别为（　　）A．n＝8，p＝B．n＝8，p＝C．n＝16，p＝D．n＝16，p＝【分析】根据已知条件，结合二项分布的期望与方差公式，即可求解．解：∵随机变量X～B（n，p），D（X）＝3，E（X）＝4，∴D（X）＝np（1﹣p）＝3，E（X）＝np＝4，∴n＝16，p＝．故选：D．3．函数f（x）＝xlnx的图象在x＝e处的切线方程为（　　）A．2x﹣y﹣e＝0B．x﹣2y+e＝0C．2x+y﹣3e＝0D．x+2y﹣3e＝0【分析】求出原函数的导函数，得到函数在x＝e处的导数，再求出f（e）的值，利用直线方程的点斜式得答案．解：由f（x）＝xlnx，得f′（x）＝lnx+1，则f′（e）＝lne+1＝2，又f（e）＝elne＝e，∴函数f（x）＝xlnx的图象在x＝e处的切线方程为y﹣e＝2（x﹣e），即2x﹣y﹣e＝0．故选：A．4．若X～N（5，σ²），且P（5＜X＜6）＝0.3，则P（X≤4）＝（　　）A．0.2B．0.3C．0.4D．0.6【分析】根据已知条件，结合正态分布的对称性，即可求解．

5解：∵X～N（5，σ²），且P（5＜X＜6）＝0.3，∴P（4＜X＜5）＝0.3，∴P（4＜X＜6）＝0.3+0.3＝0.6，∴．故选：A．5．三个班分别从六个风景点中选择一处游览，不同选法的种数是（　　）A．729B．18C．216D．81【分析】每个班级都有6种选法，由分步乘法计数原理求解．解：每个班级都有6种选法，由分步乘法计数原理，得不同选法的种数是6×6×6＝216．故选：C．6．（2+）（1﹣x）10展开式中的常数项为（　　）A．12B．8C．﹣8D．﹣12【分析】由题意利用二项展开式的通项公式，求出：（2+）（1﹣x）10展开式中的常数项．解：（2+）（1﹣x）10展开式中的常数项为2×+××（﹣x）＝2﹣10＝﹣8，故选：C．7．一边长为18的正方形铁片，铁片的四角截去四个边长为x的小正方形，然后做成一个无盖方盒．当方盒的容积最大时，x＝（　　）A．2B．3C．4D．6【分析】求出关于容积V（x）的解析式，求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数取最大值时x的值即可．解：由题意得：无盖方盒的底面是边长为18﹣2x的正方形，高为x，则无盖方盒的容积V（x）＝（18﹣2x）2x＝4x3﹣72x2+324x（0＜x＜9），∵V′（x）＝12x2﹣144x+324＝12（x﹣3）（x﹣9），∴当x∈（0，3）时，V′（x）＞0，当x∈（3，9）时，V′（x）＜0，故x＝3时，方盒的容积最大，故选：B．8．设0＜a＜1．随机变量X的分布列是X0a1P

6则当a在（0，1）内增大时，（　　）A．D（X）增大B．D（X）减小C．D（X）先增大后减小D．D（X）先减小后增大【分析】方差公式结合二次函数的单调性可得结果解：E（X）＝0×+a×+1×＝，D（X）＝（）2×+（a﹣）2×+（1﹣）2×＝[（a+1）2+（2a﹣1）2+（a﹣2）2]＝（a2﹣a+1）＝（a﹣）2+∵0＜a＜1，∴D（X）先减小后增大故选：D．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．下列求导正确的是（　　）A．若f（x）＝，则f′（x）＝lnxB．若f（x）＝3e﹣x，则f′（x）＝﹣3e﹣xC．若f（x）＝x2+log2x，则f′（x）＝2xD．若f（x）＝sinx+cos，则f′（x）＝cosx﹣sin【分析】根据基本初等函数和复合函数的求导公式求导即可．解：∵，∴A错误；∵（3e﹣x）′＝﹣3e﹣x，∴B正确；∵，∴C正确；∵，∴D错误．故选：BC．10．已知（x﹣）n展开式中各项的二项式系数和是64，则（　　）A．n＝6B．展开式中所有项的系数和为﹣1C．展开式中常数项为﹣160D．展开式中含x2项为﹣60x2

7【分析】由题意利用二项式系数的性质、二项展开式的通项公式，注意判断各个选项是否正确，从而得出结论．解：∵（x﹣）n展开式中各项的二项式系数和是2n＝64，∴n＝6，故A正确；令x＝1，可得展开式中所有项的系数和为（1﹣2）6＝1，故B错误；在通项公式Tr+1＝•（﹣2）r•x6﹣2r中，令6﹣2r＝0，求得r＝3，可得展开式中常数项为•（﹣8）＝﹣160，故C正确；在通项公式Tr+1＝•（﹣2）r•x6﹣2r中，令6﹣2r＝2，求得r＝2，可得展开式中含x2项为•4•x2＝60x2，故D错误，故选：AC．11．已知双曲线W：﹣＝1．（　　）A．m∈（﹣2，﹣1）B．若W的顶点坐标为（0，），则m＝﹣3C．W的焦点坐标为（±1，0）D．若m＝0，则W的渐近线方程为x±y＝0【分析】根据双曲线的方程，分析顶点，焦点，渐近线方程．解：因为方程﹣＝1表示双曲线，所以（2+m）（1+m）＞0，解得m＞﹣1或m＜﹣2，故A错误；若W的顶点坐标为（0，±），则﹣m﹣1＝（）2，解得m＝﹣3，故B正确；当m＞﹣1时，c2＝（2+m）+（m+1）＝2m+3，当m＜﹣2时，c2＝﹣（2+m）﹣（m+1）＝﹣2m﹣3，故C不正确；若m＝0，则W的标准方程为﹣y2＝1，渐近线方程为x±y＝0，故D正确．故选：BD．12．已知函数，则（　　）A．f（x）是偶函数B．f（x）在上的最大值为1

8C．f（x）在[0，π]上为减函数D．f（x）在（0，π）上有且仅有1个零点【分析】对于A：计算得f（1）≠f（﹣1），则f（x）不是偶函数，即可判断A是否正确；对于B：求导得，设g（x）＝﹣（sinx+cosx）ex+xsinx+cosx，则g'（x）＝（x﹣2ex）cosx，可得g（x）的单调性，计算极值，端点处的函数值，即可判断B是否正确；对于C：函数f（x）在[0，π]上先减后增，即可判断C是否正确；对于D：又f（0）＝1，，再结合单调性，即可判断D是否正确．解：对于A：因为，，所以f（1）≠f（﹣1），所以f（x）不是偶函数，故A错误；对于B：，设g（x）＝﹣（sinx+cosx）ex+xsinx+cosx，则g'（x）＝（x﹣2ex）cosx，因为，所以x﹣2ex＜0，当时，cosx≥0，当时，cosx≤0，所以g（x）在上单调递减，在上单调递增，因为，g（0）＝0，，g（π）＝eπ﹣1＞0，所以函数f（x）在上单调递增，最大值为f（0）＝1，故B正确；对于C：函数f（x）在[0，π]上先减后增，故C错误；对于D：又f（0）＝1，，所以f（x）在（0，π）上为有且仅有1个零点，故D正确．故选：BD．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中的橫线上．

913．计算（4﹣3i）（﹣5﹣4i）＝　﹣32﹣i　．【分析】利用复数的运算法则即可得出．解：原式＝﹣20﹣12+15i﹣16i＝﹣32﹣i，故答案为：﹣32﹣i．14．直线l：x﹣y﹣1＝0被圆C：x2+y2﹣2x﹣4y＝0截得的弦AB的长为　2　．【分析】根据已知条件，结合点到直线的距离公式，以及垂径定理，即可求解．解：将圆x2+y2﹣2x﹣4y＝0的方程化成标准式方程（x﹣1）2+（y﹣2）2＝5，∵圆心坐标为（1，2），半径r＝，∴圆心到直线l的距离d＝，∴．故答案为：．15．从1，3，5，7，9中任取三个数，从2，4，6，8，中任取两个数，一共可组成　7200　个没有重复数字的五位数．【分析】先选后排，根据分步计数原理即可求出．解：从1，3，5，7，9中任取三个数，从2，4，6，8，中任取两个数，共有C53C42A55＝7200个没有重复数字的五位数，故答案为：720016．某一部件由三个电子元件按如图方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则部件正常工作．元件1，元件2，元件3正常工作的概率分别为，则这个部件能正常工作的概率为　　．【分析】设“元件1正常工作”为事件A，“元件2正常工作”为事件B，“元件3正常工作”为事件C，则P（A）＝，P（B）＝，P（C）＝，再结合相互独立事件的概率乘法公式，即可求解．解：设“元件1正常工作”为事件A，“元件2正常工作”为事件B，“元件3正常工作”为事件C，则P（A）＝，P（B）＝，P（C）＝，这个部件能正常工作的概率为P＝[1﹣P（）P（）]P（A）＝．

10故答案为：．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知函数f（x）＝2x3+3x2﹣12x．（1）求f（x）的单调区间；（2）求f（x）在[0，3]上的最值．【分析】（1）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；（2）根据函数的单调性求出函数的最大值和最小值即可．解：（1）∵f（x）＝2x3+3x2﹣12x，∴f′（x）＝6x2+6x﹣12＝6（x+2）（x﹣1），令f′（x）＞0，解得：x＞1或x＜﹣2，令f′（x）＜0，解得：﹣2＜x＜1，故f（x）在（﹣∞，﹣2）递增，在（﹣2，1）递减，在（1，+∞）递增；（2）由（1）f（x）在[0，1）递减，在（1，3]递增，而f（0）＝0，f（1）＝﹣7，f（3）＝45，故f（x）在[0，3]上的最小值是﹣7，最大值是45．18．已知抛物线C：x2＝2py（p＞0）的焦点到准线的距离为1．（1）求p的值及抛物线C的焦点F的坐标；（2）求抛物线C在x＝1处的切线方程．【分析】（1）利用抛物线的标准方程可得，焦点到准线的距离为p，从而得到抛物线C的标准方程；（2）利用导数的几何意义求切线方程．解：（1）因为抛物线的焦点到准线的距离为p，由题意可知，p＝1，则抛物线C的方程x2＝2y，抛物线C的焦点F的坐标（0，）．（2）由抛物线C的方程x2＝2y，可得y′＝x，所以抛物线C在x＝1处的切线斜率为k＝1，因为切点为（1，），抛物线C在x＝1处的切线方程为y﹣＝1×（x﹣1），即2x﹣2y﹣1＝0．．19．从某大学中随机选取8名女大学生，其身高x和体重y数据如表所示．编号12345678身高/cm164166160170175164156173

11体重/kg4957525365614459求根据女大学生的身高预报体重的回归方程，并预报一名身高为174cm的女大学生的体重．（结果精确到0.01，且每一步用上一步的近似值进行计算）参考公式：对于一组数据（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn），其回归直线＝x+的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为＝＝，＝﹣．【分析】根据已知条件，结合线性回归方程的公式，可得，再将x＝174代入该方程中，即可求解．解：∵＝166，＝55，∴＝＝＝≈0.82，∵，∴女大学生的身高预报体重的回归方程为，∴对于身高为174cm的女大学生，由回归方程可以预报其体重为（kg）．20．习近平总书记在党的十九大工作报告中提出，永远把人民对美好生活的向往作为奋斗目标．在这一号召的引领下，全国人民积极工作，健康生活．当前“日行万步”正成为健康生活的代名词，某学校工会积极组织该校教职工参与“日行万步”活动，界定日行步数不足4千步的人为“不健康生活方式者”，不少于10千步的人为“超健康生活方式者”，其他为“一般生活方式者”．该学校工会随机抽取了本校50名教职工，统计他们的日行步数，已知步数均没超过14千步，按步数分为[0，2），[2，4），[4，6），[6，8），[8，10），[10，12），[12，14]（单位：千步）七组，得到如图所示的频率分布直方图．（1）求这50名教职工日行步数的样本平均数（同一组数据用该组数据区间的中点值代替）；

12（2）学校工会准备从样本中的“不健康生活方式者”和“超健康生活方式者”中再抽取3人进行日常生活方式交流座谈会，记抽取的3人中“超健康生活方式者”人数为X，求X的分布列和数学期望；（3）用样本估计总体，将频率视为概率．若工会打算对该校全体1000名教职工中的“超健康生活方式者”进行鼓励，其中步数在[10，12）内的教职工奖励一件T恤，价值50元；步数在[12，14]内的教职工奖励一件T恤和一条运动裤，价值100元试判断10000元的预算是否足够．【分析】（1）根据已知条件，结合平均数公式，即可求解．（2）由直方图可知，50名职工中“不健康生活方式者”和“超健康生活方式者”各有6人，X的所有可能的值为0，1，2，3，分别求出对应的概率，即可得X的分布列，并结合期望公式，即可求解．（3）分别计算出[10，12），[12，14]内的教职工人数，并结合各自奖励的金额，即可求解．解：（1）由频率分布直方图可得，50名教职工日行步数的样本平均数为1×0.02×3+3×0.04×2+5×0.08×2+7×0.22×2+9×0.08×2+11×0.05×2+13×0.01×2＝6.96．（2）由直方图可知，50名职工中“不健康生活方式者”和“超健康生活方式者”各有6人，X的所有可能的值为0，1，2，3，P（X＝0）＝，P（X＝1）＝，P（X＝2）＝，P（X＝3）＝，故X的分布列为：X0123P∴E（X）＝．

13（3）用样本估计总体，可知全校教职工中任取1人为“超健康生活方式者”的概率为0.12，“超健康生活方式者”共有0.12×1000＝120人，其中步数在[10，12）内的教职工有0.05×2×1000＝100人，步数在[12，14]内的教职工有0.01×2×1000＝20人，∵100×50+20×100＝7000＜10000，∴10000的预算足够．21．已知椭圆C：＝1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，且椭圆C过点（﹣2，0），离心率e＝，O为坐标原点，过F2且不平行于坐标轴的动直线l与C有两个交点A，B，线段AB的中点为M．（1）求C的标准方程；（2）记直线OM的斜率为k1，直线AB的斜率为k2，证明：k1k2为定值．（3）y轴上是否存在点P，使得△ABP为等边三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）由椭圆C过点（﹣2，0），离心率e＝，列方程组，解得a，b，c，即可得出答案．（2）由于+＝1，+＝1，两式相减，利用点差法可得•＝﹣，由M为AB的中点，得到k1＝，即可得出k1k2为定值．（3）设直线l的方程为y＝k（x﹣1），联立椭圆的方程，求出x1+x2，x1x2，y1+y2，由弦长公式可得|AB|，|MP|，进而得到M点坐标，由△ABP为等边三角形，得|MP|＝|AB|，解方程，即可得出答案．解：设A（x1，y1），B（x2，y2），（1）因为a＝2，e＝＝，所以c＝1，所以b＝＝，所以椭圆C的标准方程为+＝1．（2）证明：因为+＝1，+＝1，

14所以+＝0，即•＝﹣，因为M为AB的中点，所以k1＝，所以k1k2＝﹣．（3）设直线l的方程为y＝k（x﹣1），联立，得（3+4k2）x2﹣8k2x+4k2﹣12＝0，所以x1+x2＝，x1x2＝，所以y1+y2＝k（x1+x2）﹣2k＝﹣，所以M点的坐标为（，﹣），因为△ABP为等边三角形，所以|MP|＝|AB|，所以|AB|＝|x1﹣x2|＝＝，|MP|＝|﹣0|＝，所以×＝，即23k2+27＝0，无解，所以不存在这样的点P．22．已知函数f（x）＝2ex（ex﹣2a）+4ax+a2．（1）讨论f（x）极值点的个数；（2）若到x1，x2是f（x）的两个极值点，且f（x1）+f（x2）≥t（x1+x2）恒成立，求实数t的取值范围．【分析】（1）求出函数的导数，通过讨论a的范围，结合二次函数的性质，求出极值点的个数即可；（2）求出f（x1）+f（x2）的解析式，问题等价于﹣4a+4alna≥tlna，得到t≤4a﹣，令h（a）＝4a

15﹣（a＞4），求出函数的导数，根据函数的单调性求出t的范围即可．解：（1）f′（x）＝2ex（ex﹣2a）+2e2x+4a＝4（e2x﹣aex+a），令g（x）＝x2﹣ax+a（x＞0），当a＜0时，△＝a2﹣4a＞0且g（0）＝a＜0，故g（x）＝0有1个正根，故f（x）有1个极值点，当即0≤a≤4时，g（x）≥0恒成立，故f（x）没有极值点，当a＞4时，△＝a2﹣4a＞0且g（0）＝a＞0，故g（x）＝0有2个不相等的正根，故f（x）有2个极值点，综上，当a＜0时，f（x）有1个极值点，当0≤a≤4时，f（x）没有极值点，当a＞4时，f（x）有2个极值点；（2）由（1）知当f（x）有2个极值点时，a＞4且x1，x2是方程e2x﹣aex+a＝0的两根，故+＝＝a，则x1+x2＝lna，∵f（x1）+f（x2）＝2（﹣2a）+4ax1+a2+2（﹣2a）+4ax2+a2＝2（+）﹣4a（+）+4a（x1+x2）+2a2＝2﹣4﹣4a（+）+4a（x1+x2）+2a2＝2a2﹣4a﹣4a2+4alna+2a2＝﹣4a+4alna，∴f（x1）+f（x2）≥t（x1+x2），等价于﹣4a+4alna≥tlna，∵lna＞0，∴t≤4a﹣，令h（a）＝4a﹣（a＞4），∵h′（a）＝＞0，∴h（a）在（4，+∞）上单调递增，∴h（a）＞h（4）＝16﹣，∴t≤16﹣，即t∈（﹣∞，16﹣]．

16