广东省韶关市2020-2021学年高二下学期期末考试数学Word版含解析

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1、2020-2021学年广东省韶关市高二下学期期末数学试卷一、单项选择题（共8小题，每小题5分，共40分）.1．已知全集U＝R，集合A＝{xx（x﹣1）＞0}，B＝{x﹣1≤x≤1}，那么（∁UA）∩B＝（）A．（﹣1，1）B．（0，1）C．[0，1]D．（﹣∞，1）2．设i是虚数单位，若复数z（1+i）＝i，则z＝（）A．B．C．1D．3．“α是三角形的内角”是“sinα＞0”的（）A．充分但不必要条件B．必要但不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．如图，在直角三角形AOB中，OA＝1，C为边AB上一点

2、，且AB＝4AC，则•＝（）A．B．﹣C．D．﹣5．已知α是第一象限，满足，则cos2α＝（）A．B．﹣C．D．±6．已知等比数列{an}的前n项和是Sn，若3a1+2a2＝4，9S3＝8S6，则S5＝（）A．或5B．或5C．D．7．已知某物种经过x年后的种群数量y近似满足冈珀茨模型：，当x＝0时，y的值表示2021年年初的种群数量．若t（t∈N）年后，该物种的种群数量不超过2021年初种群数量的，则t的最小值为（）（参考值：ln2≈0.693）A．6B．7C．8D．98．已知函数f（x）＝﹣ax﹣1在R上恰有三个

3、零点，则实数a的取值范围为（）A．B．C．D．二、多项选择题：木题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9．某学校为研究高三800名学生的考试成绩，在高三的第一次模拟考试中随机抽取100名高三学生的化学成绩绘制成频率分布直方图（如图所示），把频率看作概率，同一组中的数据用该组区间的中点值为代表，根据频率分布直方图，下列结论正确的是（）A．估计该校本次测试化学分数在区间[70，80）的人数为360B．估计该校本次测试化学平均分为7

4、1C．估计该校本次测试化学成绩的中位数是D．从高三学生中随机抽取4人，其中3人成绩在[80，90）内的概率为10．已知函数f（x）＝的最小正周期为，则（）A．函数f（x+）为奇函数B．函数f（x）在[，]上单调递增C．函数f（x）的图象关于直线x＝对称D．函数f（x）的图象向右平移个单位长度得到函数y＝﹣cos3x的图象11．如图1，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，DA＝AB＝BC＝，∠ADC＝，E为CD中点，将△DAE沿AE折起，使D点到达P的位置（点P不在平面ABCE内），连结PB，PC（如图2），则在翻折过

5、程中，下列说法正确的是（）A．BC∥平面PAEB．PB⊥AEC．存在某个位置，使PC⊥平面PAED．PB与平面ABCE所成角的最大值为12．已知M（1，﹣3），过抛物线C：y2＝4x焦点F的直线与抛物线C交于A，B两点，P为C上任意一点，O为坐标原点，则下列说法正确的是（）A．过M与抛物线C有且只有一个公共点的直线有两条B．PM与P到抛物线C的准线距离之和的最小值为3C．若AF，OM，BF成等比数列，则AB＝10D．抛物线C在A、B两点处的切线互相垂直三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．二项式的展

6、开式中常数项的值为．14．已知C（m，0），若以C为圆心的圆C与直线3x+y﹣1＝0相切于点T（1，n），则圆C的标准方程是．15．已知函数y＝loga（x﹣1）+1（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点A，则点A的坐标为，若点A在椭圆＝2（m＞0，n＞0）上，则m+n的最小值为．16．已知三棱锥P﹣ABC中，AC⊥BC，AC＝BC＝4，平面PAC⊥平面ABC、若三棱锥P﹣ABC的外接球面积为68π，则三棱锥P﹣ABC的体积最大值为．四、解答题：本题共5小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知

7、数列{an}，若_____．（1）求数列{an}的通项公式；（2）求数列{}的前n项和Tn．从下列个条件中任选一个补充在上面的横线上，然后对题目进行求解．①a1+a2+a3+…+an＝n2；②a1＝1，a4＝7，2an＝an﹣1+an+1（n∈N，n≥2）；③a1＝1，点A（n，an），B（n+1，an+1）在斜率是2的直线上．18．已知△ABC中，AB＝AC＝4，sinA＝，内角A为锐角，点D为AB延长线上一点，BD＝2，连接CD．（1）求边BC的长；（2）求△BDC的面积．19．已知几何体ABCDEF中，平面A

8、BCD⊥平面CDEF，ABCD是边长为4的菱形，∠BCD＝60°，CDEF是直角梯形，EF∥CD，ED⊥CD，且EF＝ED＝2．（1）求证：AC⊥BE；（2）求平面ADE与平面BCF所成角的余弦值．20．某校为了提升学生的科学素养、本学期初开始动员学生利用课外时间阅读科普读物、为了了解学生平均每周课外阅读科普读物所花的时间、学期末该校通过简单随机抽样的方法收