天津市南开中学滨海生态城学校2022-2023学年高三上学期期末数学试题（原卷版）

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天津市南开中学滨海生态城学校高三年级2022—2023第一学期质量反馈数学试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷两部分，满分150分，考试时间120分钟．答卷前，考生务必将自己的学校、姓名、准考证号涂写在答题卡和答题纸上．答卷时，考生务必将Ⅰ卷答案涂在答题卡上，Ⅱ卷答案写在答题纸上，答在试卷上的无效．第Ⅰ卷选择题（45分）注意事项：1．每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．2．本卷共9小题，每小题5分，共45分．一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知全集，集合，，则A.B.C.D.2.设，则“”是“”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D既不充分也不必要条件3.已知，则（）AB.C.D.4.函数的图象大致是（）第6页/共6页学科网（北京）股份有限公司

1A.B.C.D.5.已知等比数列满足，，则的值为（）AB.C.1D.26.设，则大小关系为（）A.B.C.D.7.已知函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（）A.直线是图象的一条对称轴B.图象的对称中心为，C.在区间上单调递增D.将的图象向左平移个单位长度后，可得到一个奇函数的图象8.已知定义在上的函数满足，，则关于的不等式的解集为（）第6页/共6页学科网（北京）股份有限公司

2A.B.C.D.9.已知定义在R上的函数，若函数恰有2个零点，则实数m的取值范围为（）A.B.C.D.第Ⅱ卷（105分）注意事项：1．用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上．2．本卷共11小题，共105分．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．10._______11.若复数是纯虚数，则实数的值是__________.12.已知函数，若正数a、b满足，则______，的最小值为______.13.设100件产品中有70件一等品，25件二等品，规定一、二等品为合格品．从中任取1件，已知取得的是合格品的条件下，则它是一等品的概率为_______．14.已知函数在上有且仅有2个零点，则实数的取值范围为______.15.已知函数，若恰有2个零点，则实数a的值为______，若关于x的方程恰有4个不同实数根，则实数m的取值范围为______.三、解答题（共75分）16.已知a，b，c分别为三个内角A，B，C的对边，且.（1）求A；第6页/共6页学科网（北京）股份有限公司

3（2）若，求的值；（3）若面积为，，求的周长.17.如图,正三棱柱中,是中点．（1）求证:平面;（2）若,,求点到平面距离;（3）当为何值时,二面角的正弦值为？18.如图，在平面直角坐标系中，椭圆：的离心率为，短轴长是2．（1）求椭圆的方程；（2）设椭圆的下顶点为，过点作两条互相垂直的直线，，这两条直线与椭圆的另一个交点分别为，．设的斜率为（），的面积为，当，求的取值范围．19.已知数列是等差数列，其前n项和为，，；数列的前n项和为，.（1）求数列，的通项公式；第6页/共6页学科网（北京）股份有限公司

4（2）求数列的前n项和；（3）求证；.20.已知函数，.（1）当时，若曲线与直线相切，求k的值；（2）当时，证明：；（3）若对任意，不等式恒成立，求a的取值范围.第6页/共6页学科网（北京）股份有限公司

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