天津市宝坻区第四中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题（原卷版）

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2022-2023学年度高二第一学期期末测试数学试卷考试时间：100分钟；注意事项：1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）一、单选题：本大题共12小题，每小题4分，共48分1.在空间直角坐标系中，已知点A(1，1，2)，B(－3，1，－2)，则线段AB的中点坐标是（）A.(－2，1，2)B.(－1，1，0)C.(－2，0，1)D.(－1，1，2)2.已知圆：，圆：，则圆与圆的位置关系为（）A相离B.相交C.外切D.内切3.已知双曲线的离心率为2，则C的渐近线方程为（）．A.B.C.D.4.如图所示,在正方体中,点F是侧面的中心,设,则（）A.B.C.D.5.两条平行直线与之间距离（）第5页/共5页学科网（北京）股份有限公司

1A.B.C.D.76.基站建设是众多“新基建”工程之一，截至2021年8月底，地区已经累计开通基站300个，未来将进一步完善基础网络体系，加快推进网络建设．已知2021年9月该地区计划新建50个基站，以后每个月比上一个月多建40个，预计地区累计开通4640个基站要到（）A.2022年11月底B.2022年10月底C.2022年9月底D.2022年8月底7.如图，在长方体中，，，则直线和夹角的余弦值为（）A.B.C.D.8.设，则“”是“直线与直线垂直”（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.重要条件D.既不充分也不必要条件9.设为数列的前项和，若，则（）A.B.C.D.10.已知等比数列的各项均为正数，且，则（）A.7B.9C.81D.311.设，是椭圆：的左、右焦点，过点且倾斜角为60°的直线与直线相交于点，若为等腰三角形，则椭圆的离心率的值是（）第5页/共5页学科网（北京）股份有限公司

2AB.C.D.12.图1为一种卫星接收天线，其曲面与轴截面的交线为拋物线的一部分，已知该卫星接收天线的口径，深度，信号处理中心位于焦点处，以顶点为坐标原点，建立如图2所示的平面直角坐标系，若是该拋物线上一点，点，则的最小值为（）A.4B.3C.2D.1第II卷（非选择题）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知数列为公差不为零的等差数列，其前项和为，且，，成等比数列，，则__________．14.已知抛物线的焦点为，点为抛物线上一点，则___________.15.已知是平面的一个法向量，点在平面内，则点到平面的距离为_________.16.圆关于直线对称的圆的标准方程为______．三、解答题：本大题共4小题，共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为，，．（1）求BC边上的中线AD的所在直线方程；（2）求△ABC的外接圆O被直线l：截得的弦长．18.如图，在棱长为1的正方体中，是棱的中点，为的中点．第5页/共5页学科网（北京）股份有限公司

3（1）求证：平面（2）求直线和平面所成的角的正弦值．（3）求平面与平面夹角的余弦值．19.等差数列的前项和为，数列是等比数列，满足，，，.（1）求数列和的通项公式；（2）令，设数列的前项和为，求；（3）令，设数列的前项和为，求证：.20.已知椭圆：：的离心率，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为.，是椭圆的两个焦点.（1）求椭圆的方程；（2）设直线与椭圆相交于不同的两点，已知点的坐标为，若，求直线的方程；（3）设是椭圆上一点，直线与椭圆交于另一点，点满足：轴且，求证：是定值.第5页/共5页学科网（北京）股份有限公司

4第5页/共5页学科网（北京）股份有限公司