天津师范大学南开附属中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题（解析版）

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2022-2023学年度高一年级第一学期期末质量检测试卷数学试卷一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设全集，集合，，则等于（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】先求出，由此再求出即可.【详解】∵，∴.故选：.2.命题的否定是（）．A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据含有一个量词的命题的否定定义即可得答案.【详解】根据全称命题的否定是特称命题可得，该命题的否定为：，故选：A.3.下列函数与有相同图象的是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】只要与函数的定义域和对应关系分别相同即可第11页/共11页学科网（北京）股份有限公司

1【详解】函数的定义域为，对于A，的定义域为，因为，所以两函数的图象不相同，所以A错误，对于B，的定义域为，定义域不相同，所以两函数的图象不相同，所以B错误，对于C，的定义域为，，所以此函数的图象与的图象相同，所以C正确，对于D，定义域为，定义域不相同，所以两函数的图象不相同，所以D错误，故选：C4.已知且，则“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】利用充分条件和必要条件的定义分析判断即可【详解】由，得，，解得，或，而当时，可得，所以“”是“”的必要不充分条件，故选：B5.函数零点所在的区间是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】分析函数的单调性，利用零点存在定理可得出函数的零点所在的区间.【详解】因为函数、在上均为增函数，故函数在上为增函数，又因为函数在上连续，，，则，第11页/共11页学科网（北京）股份有限公司

2由零点存在定理可知函数的零点所在的区间是.故选：C.6.（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】由诱导公式化简直接得出答案.【详解】，则原式，故选：C.7.已知，，，则（）．A.B.C.D.【答案】C【解析】【详解】试题分析：因为所以选C．考点：比较大小8.设扇形的周长为6，面积为2，则扇形中心角的弧度数是A.1B.4C.D.1或4【答案】D【解析】【详解】解：因为设扇形的周长为6=l+2r，面积为2=1/2lr，l=r,则可知扇形中心角的弧度数是1或4,选D9.将函数第11页/共11页学科网（北京）股份有限公司

3的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移个单位，得到的图象对应的解析式是A.B.C.D.【答案】C【解析】【详解】将函数y=sin(x－)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）得到y=sin(x－)，再向左平移个单位得到的解析式为y=sin(（x+）－)=y=sin(x－)，故选C10.若偶函数在内单调递减，则不等式解集是A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】由题知偶函数在内单调递增,因此可以将题设不等式转化求解.【详解】若偶函数在内单调递减,则在内单调递增,则,解得或,故选:D.【点睛】本题属于利用函数的单调性与奇偶性解不等式问题,需要学生对函数的性质熟练掌握且灵活应用.尤其在遇见偶函数解不等式问题时,常用进行转化.二、填空题：（本大题共5个小题，每小题3分，共15分．）第11页/共11页学科网（北京）股份有限公司

411.已知函数，___________.【答案】9【解析】【分析】由分段函数解析式求，再由所得函数值代入解析式求.【详解】由解析式知：，∴.故答案为：9.12.不等式的解集是______________．【答案】【解析】【详解】，，得或，所以解集为．13.的值是___________.【答案】##0.5【解析】【分析】直接利用两角差的余弦公式化简求解即可.【详解】.故答案为：.14.已知，且，则的最小值是___________.【答案】8【解析】【分析】根据基本不等式结合求解即可.【详解】，第11页/共11页学科网（北京）股份有限公司

5当且仅当，即时取等号.故答案为：8.15.函数的定义域为________.【答案】，【解析】【分析】函数要有意义只需满足，根据余弦函数性质求解即可.【详解】要使函数有意义，则需，即，一个周期内，由可得，所以的解为，即函数定义域为，，故答案为：，【点睛】本题主要考查了函数的定义域，余弦函数的周期，单调性，图象，属于难题.三、解答题：（本大题共5个小题，共55分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.计算：（1）；（2）.【答案】（1）；（2）.【解析】第11页/共11页学科网（北京）股份有限公司

6【分析】（1）利用诱导公式化简计算即可，（2）利用对数和指数幂的运算性质求解【详解】解：（1）原式.（2）原式.17.已知，求下列各式的值.（1）；（2）.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）分子分母同除，代入即可求得结果；（2）配凑成，分子分母同除，代入即可求得结果.【小问1详解】.【小问2详解】.18.已知函数是定义在上偶函数，当时，．第11页/共11页学科网（北京）股份有限公司

7（1）求函数的解析式，并画出函数的图象；（2）根据图象写出函数的单调区间及值域．【答案】（1），图象见解析（2）答案见解析【解析】【分析】（1）根据偶函数的性质即可求出，再根据解析式即可画出图象；（2）根据图象即可求解.【小问1详解】因为是定义在上的偶函数，当时，，则当时，，则，所以；画出函数图象如下：【小问2详解】根据函数图象可得，的单调递减区间为，，单调递增区间为，，函数的值域为.第11页/共11页学科网（北京）股份有限公司

819.已知：，．（1）求的值；（2）求的值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据同角三角函数的基本关系式即可求解；（2）先根据二倍角公式求出、，再根据两角和的余弦公式即可求解.【小问1详解】依题意，，所以.【小问2详解】由（1）知，，，所以，，所以.20.已知函数，．（1）求函数的最小正周期；（2）求的单调递减区间；（3）求函数在上的最大值．【答案】（1）第11页/共11页学科网（北京）股份有限公司

9（2），（3）【解析】【分析】先利用二倍角公式和辅助角公式化简函数表达式，再利用三角函数的图象和性质进行求解各个小题即可.【小问1详解】由所以函数的最小正周期.【小问2详解】令，，即，即，所以函数的单调递减区间为，.【小问3详解】，，当，即时，，所以函数在上的最大值为.第11页/共11页学科网（北京）股份有限公司

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