湖南师范大学附属中学2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题（解析版）

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2017-2018学年湖南师大附中高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.若直线过点（1，2），（2，2+3），则此直线的倾斜角是（　　）A.30∘B.45∘C.60∘D.90∘2.已知直线l1：ax-y-2=0和直线l2：（a+2）x-y+1=0，若l1⊥l2，则a的值为（　　）A.2B.1C.0D.-13.若a、b表示直线，α表示平面，下列命题中正确的个数为（　　）①a⊥α，b∥α⇒a⊥b；②a⊥α，a⊥b⇒b∥α；③a∥α，a⊥b⇒b⊥α．A.0B.1C.2D.34.在空间直角坐标系中，点B是A（1，2，3）在xOz坐标平面内的射影，O为坐标原点，则|OB|等于（　　）A.14B.13C.5D.105.两圆x2+y2-1=0和x2+y2-4x+2y-4=0的位置关系是（　　）A.内切B.相交C.外切D.外离6.如图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为12．则该几何体的俯视图可以是（　　）A.B.C.D.7.已知圆x2+y2-4x-5=0，则过点P（1，2）的最短弦所在直线l的方程是（　　）A.3x+2y-7=0B.2x+y-4=0C.x-2y-3=0D.x-2y+3=08.直三棱柱ABC-A1B1C1中，若∠BAC=90°，AB=AC=AA1，则异面直线BA1与AC1所成的角等于（　　） A.30∘B.45∘C.60∘D.90∘1.从直线x-y+3=0上的点向圆x2+y2-4x-4y+7=0引切线，则切线长的最小值为（　　）A.322B.142C.324D.322-12.如图，等边三角形ABC的中线AF与中位线DE相交于G，已知△A′ED是△AED绕DE旋转过程中的一个图形，下列命题中，错误的是（　　）A.恒有DE⊥A'FB.异面直线A'E与BD不可能垂直C.恒有平面A'GF⊥平面BCDED.动点A'在平面ABC上的射影在线段AF上3.中国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道算术题：“今有物不知其数，三三数之余二，五五数之余三，问物几何？”人们把此类题目称为“中国剩余定理”，若正整数N除以正整数m后的余数为n，则记为N=n（modm），例如11=2（mod3）．现将该问题以程序框图的算法给出，执行该程序框图，则输出的n等于（　　）A.21B.22C.23D.244.四棱锥P-ABCD中，AD⊥面PAB，BC⊥面PAB，底面ABCD为梯形，AD=4，BC=8，AB=6，∠APD=∠CPB，满足上述条件的四棱锥的顶点P的轨迹是（　　） A.圆的一部分B.椭圆的一部分C.球的一部分D.抛物线的一部分二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）1.如图，△O′A′B′是水平放置的△OAB的直观图，O′A′=3，O′B′=4，则△AOB的面积是______．2.在三棱锥A-BCD中，AB⊥AC，AB⊥AD，AC⊥AD，若AB=3，AC=4，AD=5，则三棱锥A-BCD的外接球的表面积为______．3.已知矩形ABCD中AB=3，BC=a，若PA⊥平面AC，在BC边上取点E，使PE⊥DE，则满足条件的E点有两个时，a的取值范围是______．4.定义在R上的奇函数f（x），当x≥0时，f（x）=log12(x+1)，x∈[0，1)1-|x-3|，x∈[1，+∞)，则关于x的函数F（x）=f（x）-20172018的所有零点之和为______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）5.已知直线l经过点P（-2，5），且斜率为-34．（Ⅰ）求直线l的方程；（Ⅱ）求与直线l切于点（2，2），圆心在直线x+y-11=0上的圆的方程．6.已知坐标平面上点M（x，y）与两个定点M1（26，1），M2（2，1）的距离比等于5．（Ⅰ）求点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形；（Ⅱ）记（Ⅰ）中的轨迹为C，过点A（-2，3）的直线l被C所截得弦长为8，求直线l的方程． 1.如图所示，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥底面ABCD，底面边长为a，E是PC的中点．（Ⅰ）求证：PA∥平面BDE；（Ⅱ）平面PAC⊥平面BDE；（Ⅲ）若二面角E-BD-C为30°，求四棱锥P-ABCD的体积．2.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中．（I）求证：AC⊥BD1；（Ⅱ）是否存在直线与直线 AA1，CC1，BD1都相交？若存在，请你在图中画出两条满足条件的直线（不必说明画法及理由）；若不存在，请说明理由．3.平面直角坐标系中，在x轴的上方作半径为1的圆Γ，与x轴相切于坐标原点O．平行于x轴的直线l1与y轴交点的纵坐标为-1，A（x，y）是圆Γ外一动点，A与圆Γ上的点的最小距离比A到l1的距离小1．（Ⅰ）求动点A的轨迹方程；（Ⅱ）设l2是圆Γ平行于x轴的切线，试探究在y轴上是否存在一定点B，使得以AB为直径的圆截直线l2所得的弦长不变． 1.已知函数f（x）=log2（x+a）．（Ⅰ）当a=1时，若f（x）+f（x-1）＞0成立，求x的取值范围；（Ⅱ）若定义在R上奇函数g（x）满足g（x+2）=-g（x），且当0≤x≤1时，g（x）=f（x），求g（x）在[-3，-1]上的解析式，并写出g（x）在[-3，3]上的单调区间（不必证明）；（Ⅲ）对于（Ⅱ）中的g（x），若关于x的不等式g（t-2x8+2x+3）≥g（-12）在R上恒成立，求实数t的取值范围． 答案和解析1.【答案】C【解析】解：∵点（1，2），（2，2+），∴直线的斜率k=因此，直线的倾斜角α满足tanα=，∵0°≤α＜180°，∴α=60°故选：C．利用斜率公式k==tanθ，可求倾斜角为60°．本题给出两点的坐标，求经过两点直线的倾斜角．着重考查了直线的斜率与倾斜角的概念，属于基础题．2.【答案】D【解析】解：由题知（a+2）a+1=0＜a2+2a+1=（a+1）2=0，∴a=-1．也可以代入检验．故选：D．利用两条直线相互垂直的充要条件即可得出本题考查了两条直线相互垂直的充要条件，考查了推理能力与计算能力，属于基础题3.【答案】B【解析】解：①a⊥α，b∥α，则a与b相交垂直或异面垂直，故a⊥b，故①正确；②a⊥α，a⊥b，则b∥α或b⊂α，故②错误；③a∥α，a⊥b，则b与α相交、平行或b⊂α，故③错误．故选：B．利用空间中线线、线面、面面间的位置关系求解．本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．4.【答案】D【解析】解：点A（1，2，3）在xOz坐标平面内的射影为B（1，0，3），∴|OB|==．故选：D．点A（1，2，3）在xOz坐标平面内的射影为B（1，0，3），由此求出|OB|．本题考查线段的求法，考查空间直角坐标系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题． 5.【答案】B【解析】解：圆x2+y2-1=0表示以O1（0，0）点为圆心，以R1=1为半径的圆；圆x2+y2-4x+2y-4=0表示以O2（2，-1）点为圆心，以R2=3为半径的圆；∵|O1O2|=∴R2-R1＜|O1O2|＜R2+R1，∴圆x2+y2-1=0和圆x2+y2-4x+2y-4=0相交故选B．由已知中两圆的方程：x2+y2-1=0和x2+y2-4x+2y-4=0，我们可以求出他们的圆心坐标及半径，进而求出圆心距|O1O2|，比较|O1O2|与R2-R1及R2+R1的大小，即可得到两个圆之间的位置关系．本题考查的知识点是圆与圆的位置关系及其判定，若圆O1的半径为R1，圆O2的半径为R2，（R2≤R1），则当|O1O2|＞R2+R1时，两圆外离，当|O1O2|=R2+R1时，两圆外切，当R2-R1＜|O1O2|＜R2+R1时，两相交，当|O1O2|=R2-R1时，两圆内切，当|O1O2|＜R2-R1时，两圆内含．6.【答案】C【解析】解：解法1：由题意可知当俯视图是A时，即每个视图是变边长为1的正方形，那么此几何体是立方体，显然体积是1，注意到题目体积是，知其是立方体的一半，可知选C．解法2：当俯视图是A时，正方体的体积是1；当俯视图是B时，该几何体是圆柱，底面积是，高为1，则体积是；当俯视是C时，该几何是直三棱柱，故体积是，当俯视图是D时，该几何是圆柱切割而成，其体积是．故选：C．解法1：结合选项，正方体的体积否定A，推出正确选项C即可．解法2：对四个选项A求出体积判断正误；B求出体积判断正误；C求出几何体的体积判断正误；同理判断D的正误即可． 本题是基础题，考查几何体的三视图的识别能力，作图能力，依据数据计算能力；注意三视图的投影规则是主视、俯视长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视宽相等．7.【答案】D【解析】解：根据题意：弦最短时，则圆心与点P的连线与直线l垂直∴圆心为：O（2，0）∴由点斜式整理得直线方程为：x-2y+3=0故选：D．由圆心与点P的连线与直线l垂直时，所截的弦长最短求解．本题主要考查直线与圆的位置关系，弦长问题及直线的斜率及方程形式，考查数学用几何法解决直线与圆的能力．8.【答案】C【解析】解：延长CA到D，使得AD=AC，则ADA1C1为平行四边形，∠DA1B就是异面直线BA1与AC1所成的角，又A1D=A1B=DB=AB，则三角形A1DB为等边三角形，∴∠DA1B=60°故选：C．延长CA到D，根据异面直线所成角的定义可知∠DA1B就是异面直线BA1与AC1所成的角，而三角形A1DB为等边三角形，可求得此角．本小题主要考查直三棱柱ABC-A1B1C1的性质、异面直线所成的角、异面直线所成的角的求法，考查转化思想，属于基础题．9.【答案】B【解析】解：圆x2+y2-4x-4y+7=0化为（x-2）2+（y-2）2=1，圆心为C（2，2），半径为1，如图， 直线x-y+3=0上的点向圆x2+y2-4x-4y+7=0引切线，要使切线长的最小，则直线上的点与圆心的距离最小，由点到直线的距离公式可得，|PC|=．∴切线长的最小值为．故选：B．由题意画出图形，求出圆心到直线x-y+3=0的距离，再由勾股定理求得切线长的最小值．本题考查圆的切线方程，考查了直线与圆位置关系的应用，是基础题．10.【答案】B【解析】解：在A中，∵A′D=A′E，∴DE⊥A′G，∵△ABC是正三角形，∴DE⊥AG，又A′G∩AG=G，∴DE⊥平面A′GF，又A′F⊂平面A′GF，∴恒有DE⊥A′F，故A正确；在B中，∵E、F为线段AC、BC的中点，∴EF∥AB，∴∠A′EF就是异面直线A′E与BD所成的角，当（A'E）2+EF2=（A'F）2时，直线A'E与BD垂直，故B不正确；在C中，由A知，平面A'GF一定过平面BCED的垂线，∴恒有平面A'GF⊥平面BCED，故C正确；在D中∵A′D=A′E，∴DE⊥A′G，∵△ABC是正三角形，∴DE⊥AG，又A′G∩AG=G，∴DE⊥平面A′GF，从而平面ABC⊥平面A′AF，且两平面的交线为AF，∴A'在平面ABC上的射影在线段AF上，故D正确．故选：B．先推导出DE⊥平面A′GF，从而恒有DE⊥A′F，从而判断A正确；由异面直线所成的角的概念可判断B不正确；由面面垂直的判定定理，可判断C正确；由斜线的射影定理可判断D正确．本题平面图形的旋转为载体，综合考查线面、面面垂直的判定定理、性质定理的运用，考查空间线线、线面的位置关系及所成的角的概念，考查空间想象能力，属中档题．11.【答案】C【解析】解：该程序框图的作用是求被3除后的余数为2，被5除后的余数为3的数，在所给的选项中，满足被3除后的余数为2，被5除后的余数为3的数只有23，故选：C． 该程序框图的作用是求被3和5除后的余数为2的数，根据所给的选项，得出结论．本题主要考查程序框图的应用，属于基础题．12.【答案】A【解析】解：在平面PAB内，以AB所在直线为x轴，AB的中垂线为y轴，建立平面直角坐标系．设点P（x，y），则由题意可得A（-3，0），B（3，0）．∵AD⊥α，BC⊥α，AD=4，BC=8，AB=6，∠APD=∠CPB，∴Rt△APD∽Rt△CPB，∴．即BP2=4AP2，故有（x-3）2+y2=4[（x+3）2+y2]，整理得：（x+5）2+y2=16，表示一个圆．由于点P不能在直线AB上（否则，不能构成四棱锥），故点P的轨迹是圆的一部分，故选：A．以AB所在直线为x轴，AB的中垂线为y轴，建立平面直角坐标系，写出点A，B的坐标，根据条件得出Rt△APD∽Rt△CPB，进而得出．，设出点P的坐标，利用两点间的距离公式，代入上式化简，根据轨迹方程，即可得到结论．本题考查点轨迹方程的求法，以立体几何为载体考查轨迹问题，综合性强，考查了学生灵活应用知识分析解决问题的能力和知识方法的迁移能力，同时考查了运算能力，属于难题．13.【答案】12【解析】解：根据平面图形的斜二测画法知，原△OAB为直角三角形，且两直角边分别为OB=4，OA=3×2=6，∴△AOB的面积为S=12．故答案为：12．根据平面图形的斜二测画法，得出△OAB为直角三角形，求出两直角边，计算三角形的面积．本题考查了三角形的斜二测画法与应用问题，是基础题．14.【答案】50π【解析】解：由题意AB⊥AC，AB⊥AD，AC⊥AD，将三棱锥A-BCD中放到长方体中，可得长宽高分别为3、4、5的长方体的外接球；所以外接球的半径R满足：2R==5． 所以三棱锥A-BCD的外接球的表面积S=4 πR2=50 π．故答案为：50 π．由题意AB⊥AC，AB⊥AD，AC⊥AD，将三棱锥A-BCD中放到长方体中，可得长宽高分别为3、4、5的长方体的外接球．即可求解球的半径，可得表面积．本题考查球的表面积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养15.【答案】a＞6【解析】解：以A点为原点，AB、AD、AP所在直线为x，y，z轴，如图所示．设P（0，0，b），D（0，a，0），E（3，x，0）PE=（3，x，-b），DE=（3，x-a，0）∵PE⊥DE，∴PE•DE=0，∴9+x（x-a）=0，即x2-ax+9=0．由题意可知方程有两个不同根，∵△＞0，即a2-4×9＞0，∴a＞6．故答案为a＞6以A点为原点，AB、AD、AP所在直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，求出与的坐标，根据向量垂直数量积为零建立等量关系，使方程有两个不同的根即可求出a的值．本题主要考查了直线与平面垂直的性质，以及空间向量，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于中档题．16.【答案】1-220172018【解析】解：∵当x≥0时，f（x）=；即x∈[0，1）时，f（x）=log（x+1）∈（-1，0]；x∈[1，3]时，f（x）=x-2∈[-1，1]；x∈（3，+∞）时，f（x）=4-x∈（-∞，-1）；画出x≥0时f（x）的图象，再利用奇函数的对称性，画出x＜0时f（x）的图象，如图所示； 则直线y=，与y=f（x）的图象有5个交点，则方程f（x）-=0共五个实根，最左边两根之和为-6，最右边两根之和为6，∵x∈（-1，0）时，-x∈（0，1），∴f（-x）=log（-x+1），又f（-x）=-f（x），∴f（x）=-log（-x+1）=log（1-x）-1=log2（1-x），∴中间的一个根满足log2（1-x）=，即1-x=，解得x=1-，∴所有根的和为1-．故答案为：1-．根据分段函数的解析式和奇函数的对称性作出函数f（x）在R上的图象和y=的图象，利用数形结合的方法求解即可．本题综合考察了函数的性质，图象的运用，函数的零点与函数交点问题，考查了数形结合的能力，属于中档题．17.【答案】解：（Ⅰ）由直线方程的点斜式，可得方程为y-5=-34（x+2），化为一般式即得所求直线方程为：3x+4y-14=0；（Ⅱ）过点（2，2）与l垂直的直线方程为4x-3y-2=0，由4x-3y-2=0x+y-11=0，得圆心为（5，6），∴半径r=(5-2)2+(6-2)2=5．故所求圆的方程为（x-5）2+（y-6）2=25．【解析】（Ⅰ）由直线方程的点斜式，可得直线方程，化为一般式即可；（Ⅱ）同（Ⅰ）可得过点（2，2）与l垂直的直线方程，联立方程解方程组可得圆心为（5，6），求出半径，可得圆的标准方程．本题考查圆的切线方程，涉及直线的点斜式和圆的标准方程，属中档题．18.【答案】解：（Ⅰ）由题意坐标平面上点M（x，y）与两个定点M1（26，1），M2（2，1）的距离之比等于5，得|M1M||M2M|=5，即(x-26)2+(y-1)2(x-2)2+(y-1)2=5，化简得x2+y2-2x-2y-23=0．即（x-1）2+（y-1）2=25．∴点M的轨迹方程是（x-1）2+（y-1）2=25，所求轨迹是以（1，1）为圆心，以5为半径的圆．（Ⅱ）当直线l的斜率不存在时，过点A（-2，3）的直线l：x=-2，此时过点A（-2，3）的直线l被圆所截得的线段的长为：252-32=8， ∴l：x=-2符合题意．当直线l的斜率存在时，设过点A（-2，3）的直线l的方程为y-3=k（x+2），即kx-y+2k+3=0，圆心到l的距离d=|3k+2|k2+1，由题意，得（3k+2k2+1）2+42=52，解得k=512．∴直线l的方程为512x-y+236=0．即5x-12y+46=0．综上，直线l的方程为x=-2，或5x-12y+46=0．【解析】（Ⅰ）直接利用距离的比，列出方程即可求点M的轨迹方程，然后说明轨迹是什么图形；（Ⅱ）设出直线方程，利用圆心到直线的距离，半径与半弦长满足的勾股定理，求出直线l的方程．本题考查曲线轨迹方程的求法，直线与圆的位置关系的应用，考查计算能力，属于中档题．19.【答案】解：（Ⅰ）证明：连接OE，如图所示．∵O、E分别为AC、PC中点，∴OE∥PA．∵OE面BDE，PAα平面BDE，∴PA∥平面BDE．（Ⅱ）证明：∵PO⊥平面ABCD，∴PO⊥BD．在正方形ABCD中，BD⊥AC，又∵PO∩AC=O，∴BD⊥平面PAC．又∵BD⊂平面BDE，∴平面PAC⊥平面BDE．（Ⅲ）取OC中点F，连接EF．∵E为PC中点，∴EF为△POC的中位线，∴EF∥PO．又∵PO⊥平面ABCD，∴EF⊥平面ABCD，∵OF⊥BD，∴OE⊥BD．∴∠EOF为二面角E-BD-C的平面角，∴∠EOF=30°．在Rt△OEF中，OF=12OC=14AC=24a，∴EF=OF•tan 30°=612a，∴OP=2EF=66a．∴VP-ABCD=13×a2×66a=618a3．【解析】（Ⅰ）连接OE，证明OE∥PA．然后证明PA∥平面BDE． （Ⅱ）证明PO⊥BD．BD⊥AC，推出BD⊥平面PAC．然后证明平面PAC⊥平面BDE．（Ⅲ）取OC中点F，连接EF．说明∠EOF为二面角E-BD-C的平面角，求出OF，EF，OP=2EF=a．然后求解几何体的体积．本题考查平面与平面垂直，直线与平面平行的判定定理的应用，几何体的体积的求法，考查计算能力．20.【答案】（本题满分9分）（Ⅰ）证明：如图，连结BD．∵正方体ABCD-A1B1C1D1，∴D1D⊥平面ABCD．∵AC⊂平面ABCD，∴D1D⊥AC．∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD．∵BD∩D1D=D，∴AC⊥平面BDD1．∵BD1⊂平面BDD1，∴AC⊥BD1．…（5分）（Ⅱ）存在．答案不唯一，作出满足条件的直线一定在平面ACC1A1中，且过BD1的中点并与直线A1A，C1C相交．下面给出答案中的两种情况，其他答案只要合理就可以给满分．（9分）【解析】（Ⅰ）连结BD，推导出D1D⊥AC，AC⊥BD．由此能证明AC⊥BD1．（Ⅱ）作出满足条件的直线一定在平面ACC1A1中，且过BD1的中点并与直线A1A，C1C相交．本题考查线线垂直的证明，考查满足条件的直线的作法，是中档题，解题时要认真题、注意空间思维能力的培养．21.【答案】解：（Ⅰ）设圆Γ的圆心为O1，显然圆Γ上距A距离最小的点在AO1上，于是依题意知AO1的长度等于A到l1的距离．显然A不能在l1的下方，若不然A到l1的距离小于AO1的长度，故有(y-1)2+x2=y-(-1)，即y=14x2 （x≠0）．（Ⅱ）若存在这样的点B，设其坐标为（0，t），以AB为直径的圆的圆心为C，过C作l2的垂线，垂足为D．则C点坐标为（x2，t+y2），于是CD=|y+t-4|2，AB=x2+(y-t)2=4y+(y-t)2设所截弦长为l，则l24=(AB2)2-CD2=4y+(y-t)24-(y+t)2-8(y+t)+164于是l2=（12-4t）y+8t-16，弦长不变即l不随y 的变化而变化，故12-4t=0，即t=3．即存在点B（0，3），满足以AB为直径的圆截直线l2所得的弦长不变．【解析】（Ⅰ）由题意，圆Γ上距A距离最小的点在AO1上，于是依题意知AO1的长度等于A到l1的距离．即可求解；（Ⅱ）假设存在这样的点B，设其坐标为（0，t），以AB为直径的圆的圆心为C，过C作l2的垂线，垂足为D．则C点坐标为（），于是CD=，AB=，根据弦长公式建立关系，待定系数法，即可求解t的值，可得其坐标．本题考查了轨迹方程的求法和待定系数法的应用，是中档题．22.【答案】解：（Ⅰ）当a=1时，f（x）=log2（x+1）．∴f（x-1）=log2x，∴f（x）+f（x-1）=log2（x+1）+log2x=log2[x（x+1）]，若f（x）+f（x-1）＞0，则x＞0x+1＞0x(x+1)＞1，解得：x∈（5-12，+∞），即x的取值范围为（5-12，+∞）；（Ⅱ）∵函数g（x）是定义在R上奇函数，故g（0）=0，又∵当0≤x≤1时，g（x）=f（x）=log2（x+a）．故a=1，当x∈[-2，-1]时，x+2∈[0，1]，∴g（x）=-g（x+2）=-log2（x+3）．当x∈[-3，-2]时，x+2∈[-1，0]，-（x+2）∈[0，1]，∴g（x）=-g（x+2）=g[-（x+2）]=log2[-（x+2）+1]=log2（-x-1）．故g（x）=log2(-x-1),x∈-3,-2-log2x+3,x∈-2,-1，g（x）在[-3，-1]和[1，3]上递减，在[-1，1]上递增；（III）记u=t-2x8+2x+3=-18+t+18+2x+3，当t+1≥0时，u∈（-18，-18+t+18）=（-18，t8），由g（t-2x8+2x+3）≥g（-12）在R上恒成立可得：（-18，t8）⊂[-12，52]，解得：t∈[-1，20]．当 t+1＜0时，u∈（-18+t+18，-18）=（t8，-18），由g（t-2x8+2x+3）≥g（-12）在R上恒成立可得：（t8，-18）⊂[-12.52]，解得：t∈[-4，-1）．综上所述实数t的取值范围为[-4，20]．【解析】（Ⅰ）当a=1时，f（x）+f（x-1）＞0可化为，解不等式组可得答案．（II）根据已知可得a=1，进而根据当x∈[-2，-1]时，x+2∈[0，1]，当x∈[-3，-2]时，x+2∈[-1，0]，-（x+2）∈[0，1]，当0≤x≤1时，g（x）=f（x），可得g（x）在[-3，-1]上的解析式，进而分析出g（x）在[-3，3]上的单调区间；（III）关于x的不等式g（）≥g（-）在R上恒成立，即u=∈[.]，分类讨论后，综合讨论结果，可得答案．本题考查的知识点是对数函数的图象与性质，对数不等式的解法，求函数的解析式，恒成立问题，是函数图象和性质的综合应用，难度较大，属于难题．