上海市长宁区2022-2023学年高一上学期期末数学试题（原卷版）

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上海市长宁区2022-2023学年高一上期末数学试卷一、填空题（本大题共有12小题，满分36分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填㝍结果，每个空格填对得3分，否则一律得0分．1.用符号“”“”或“”填空：_____________．2.已知方程的两根为，则____________．3.若，则_____4.已知，用表示____________．5.若关于的不等式的解集是，则实数的取值范围是____________．6.已知直角三角形的斜边长为，则该直角三角形面积的最大值是____________．7.已知幂函数在区间是严格减函数，且图像关于轴对称，写出一个满足条件的____________．8.指数函数在上最大值与最小值之差为6，则__________.9.已知函数在区间上是严格增函数，则实数范围是____________．10.关于不等式的解集为，则实数的取值范围是____________．11.己知函数是定义在实数集上的偶函数，当时，的图像如图所示，则关于的不等式的解集为____________．12.设，若存在唯一的使得关于的不等式组有解，则的范围是____________．二、选择题（本大题共有4小题，满分12分）第4页/共4页学科网（北京）股份有限公司

113.如图，点、分別为的边、上的两点，若，则是的（）A充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件14.用反证法证明命题:“若，则或”时，应假设（）A.或B.若或，则C且D.若且，则15.如果，那么下列不等式中不成立的是（）A.B.C.D.16.已知函数，下列命题中:①若函数在区间上是单调函数，则函数在区间上是严格增（减）函数;②若函数在区间上单调函数，则是函数在在区间上的最大（或最小）值；③若函数的图像是一段连续曲线，如果，则函数在上没有零点；真命题的个数为（）A0个B.1个C.2个D.3个三、解答题（本大题满分52分）17.已知集合，集合，且集合，求实数、的值以及．18.解下列不等式:第4页/共4页学科网（北京）股份有限公司

2（1）;（2）．19.科学家用死亡生物的体内残余碳成分束推断它的存在年龄．生物在生存的时候，由于需要呼吸，其体内的碳含量大致不变．生物死去后会停止呼吸，此时体内原有的碳含量会按确定的比率衰减（称为衰减率），且大约每经过年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”，设某一刚死亡生物体内碳含量为．（1）按上述变化规律，此死亡生物体内碳含量与死亡年数之间有怎样的关系?（2）当死亡生物体内碳的含量不足死亡前的千分之一时，用一般的放射性探测器就测不到碳了，请问该生物死亡年后，用一般的放射性探测器能测到它体内的碳吗?20.设．（1）判断函数的奇偶性，并说明理由;（2）判断函数在其定义域上的单调性，并说明理山;（3）若，求的取值范围．21.若两个函数和对任意都有，则称函数和在上是“密切”的．（1）己知命题“函数和在上是“密切”的”，判断该命题的真假．若该命题为真命题，请给予证明;若为假命题，请说明理由;（2）若函数和在上是“密切”的，求实数的取值范围；（3）已知常数，若函数与在上是“密切”的，求实数的取值范围．第4页/共4页学科网（北京）股份有限公司

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