上海市第十中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题（原卷版）

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2022学年度高二年级第一学期专项作业数学试卷（考试时间：90分钟，满分：100分）考生注意：1．每位考生应同时收到试卷和答题卷两份材料，解答必须在答题卷上进行，写在试卷上的解答一律无效；2．答卷前，考生务必将姓名等相关信息在答题卷上填写清楚；3．本试卷共21道试题，满分100分；考试时间90分钟．一、填空题（本大题满分36分）本大题共有12题，考生应在答题卷的相应编号的空格内直接填写结果，每题填对得3分，否则一律得零分．1.已知表示两个不同平面，为平面内的一条直线，则“”是“”的________条件2.一个总体分为两层，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为的样本．已知层中每个个体被抽到的概率都是，则总体中的个体数为________．3.已知数据是互不相等的正整数，且，中位数是，则这组数据的方差是________．4.若正四棱柱的底面边长为，与底面成角，则到底面的距离为__________.5.某学校有学生1485人，教师132人，职工33人.为有效预防甲型H1N1流感，拟采用分层抽样的方法从以上人员中抽取50人进行抽查，则在学生中应抽取___________人.6.过正方形ABCD之顶点A作平面，若，则平面与平面所成的锐二面角的度数为________．7.的三边长分别为3、4、5，为平面外一点，它到三边的距离都等于2，则到平面的距离是________．8.口袋内装有一些大小相同的红球、黄球、白球，从中摸出一个球，摸出红球或白球的概率为0.65，摸出黄球或白球的概率为0.6，那么摸出白球的概率为__________．9.在如图所示的茎叶图中，甲、乙两组数据的中位数分别是、第6页/共6页学科网（北京）股份有限公司

110.如图，在长方体中，，与所成的角为，则与平面所成角的正弦值为________11.如图，在三棱柱中，，，，侧棱长为1，则该三棱柱的高等于________12.根据《中华人民共和国道路交通安全法》规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在20～80mg/100ml（不含80）之间，属于酒后驾车，处暂扣一个月以上三个月以下驾驶证，并处200元以上500元以下罚款；血液酒精浓度在80mg/100ml（含80）以上时，属醉酒驾车，处十五日以下拘留和暂扣三个月以上六个月以下驾驶证，并处500元以上2000元以下罚款．据《法制晚报》报道，2009年8月15日至8月28日，全国查处酒后驾车和醉酒驾车共28800人，如图是对这28800人血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图，则属于醉酒驾车的人数约为__________二、选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，选对得4第6页/共6页学科网（北京）股份有限公司

2分，否则一律得零分．13.已知是直线，是两个不同平面，下列命题中真命题是（）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则14.设直线平面，过平面外一点与都成30°角的直线有且只有：A.1条B.2条C.3条D.4条15.一个正方体纸盒展开后如图，在原正方体纸盒中有下列结论：①AB⊥EF；②AB与CM成60°的角；③EF与MN是异面直线；④MN∥CD.其中正确的是(　　)A.①②B.③④C.②③D.①③16.在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间没有发生在规模群体感染标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”.根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是A.甲地：总体均值为3，中位数为4B.乙地：总体均值为1，总体方差大于0C.丙地：中位数为2，众数为3D.丁地：总体均值为2，总体方差为3三、解答题（本大题满分48分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题卷的相应编号规定区域内写出必要的步骤．17.如图，正四棱锥的底面边长为a，侧棱长为2a，点P、Q分别在BD和SC上，并且，平面，求线段PQ的长．第6页/共6页学科网（北京）股份有限公司

318.如图所示是一多面体的表面展开图，分别为展开图中线段的中点，则在原多面体中，求直线ME与平面APQ所成角的正弦值.19.设在直三棱柱中，,,依次为,的中点．（1）求异面直线所成角的大小（用反三角函数值表示）；（2）求点到平面的距离．20.为预防甲型H1N1病毒暴发，某生物技术公司研制出一种新流感疫苗，为测试该疫苗的有效性（若疫苗有效的概率小于90%，则认为测试没有通过），公司选定2000个流感样本分成三组，测试结果如下表：A组B组C组疫苗有效673xy疫苗无效7790z第6页/共6页学科网（北京）股份有限公司

4已知在全体样本中随机抽取1个，抽到B组疫苗有效的概率是0.33.（1）求x值；（2）现用分层抽样的方法在全体样本中抽取360个测试结果，问应在C组抽取多少个？（3）已知，求不能通过测试的概率．21.如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是正方形，AB=2EF=2，EF∥AB,EF⊥FB,∠BFC=90°，BF=FC,H为BC的中点，(Ⅰ)求证：FH∥平面EDB;（Ⅱ）求证：AC⊥平面EDB;（Ⅲ）求四面体B—DEF的体积；第6页/共6页学科网（北京）股份有限公司

5第6页/共6页学科网（北京）股份有限公司