湖南省株洲市第二中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题（原卷版）

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株洲市二中教育集团2022年高一年级下学期期末考试数学试卷时量：120分钟分值：150分一、单选题：（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合，则子集的个数是（）A.15B.8C.7D.162.已知，，则“”是“”（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C充分必要条件D.既不充分也不必要条件3.中国传统文化中很多内容体现了数学的“对称美”．如图所示的太极图是由黑白两个鱼形纹组成的圆形图案，充分体现了相互变化、对称统一的形式美、和谐美．给出定义：能够将以坐标原点O为圆心的圆的周长和面积同时平分的函数称为此圆的“优美函数”，则下列函数中一定是“优美函数”的为（）A.B.C.D.4.己知函数，则函数的定义域为（）A.B.C.D.5.下列函数中，以为最小正周期且在区间上单调递减的是（）A.B.C.D.6.函数的部分图象大致为（）第5页/共5页学科网（北京）股份有限公司

1A.B.C.D.7.若，，，则、、的大小关系为（）A.B.C.D.8.函数，若互不相等，且，则取值范围是（）A.B.C.D.二、多项选择题：（本题共4小题.每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9.已知，则下列不等式一定成立的是（）A.B.C.D.10.下列各式中，值为的是（）A.B.C.D.11.设函数（），则下列叙述正确的是（）A.的最小正周期为B.的图象关于直线对称C.在上的最小值为D.的图象关于点对称12.已知函数对都有，且函数的图像关于点对称，当第5页/共5页学科网（北京）股份有限公司

2时，，则下列结论正确的是（）A.B.在区间上单调递减C.是上的奇函数D.函数有6个零点三、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置）13.函数的图象恒过定点P，P在幂函数的图象上，则___________.14.若正实数、，满足，则的最小值为______.15.已知，则______.16.已知函数（，）在区间上单调，且满足.（1）若，则函数的最小正周期为______.（2）若函数在区间上恰有5个零点，则的取值范围为______.四、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡上的指定区域内）17计算：（1）；（2）18.已知全集，集合，.（1）当时，求；（2）若，求的取值范围.19.已知，.（1）求的值；第5页/共5页学科网（北京）股份有限公司

3（2）若，且，求的值.20.已知函数.（1）求函数的最小正周期、单调增区间及对称中心；（2）求函数在上的值域.21.已知函数为奇函数，.（1）求的值；（2）判断函数的单调性，并用单调性的定义证明；（3）若存在，不等式有解，求实数的取值范围.22.函数，，记，且为偶函数.（1）求常数的值；（2）若对一切，不等式恒成立，求实数的取值范围；（3）设，若函数与的图象有且只有一个公共点，求实数的取值范围.第5页/共5页学科网（北京）股份有限公司

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