湖南省长沙市长郡中学2022-2023学年高一上学期期末数学（原卷版）

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1、长郡中学2022年高一下学期期末考试数学试卷时量：120分钟满分：150分一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.函数的定义域是（）A.B.C.D.2.命题“”的否定是（）A.B.C.D.3.用二分法求函数在区间上零点的近似值，经验证有，取区间的中点，计算得，则此时零点满足（）A.B.C.D.4.青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量．通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据L和小数记录表的数据V的满足．已知某同学视力的五分记录法的数据为4

2、.9，则其视力的小数记录法的数据为（）（）A.1.5B.1.2C.0.8D.0.65.若，且，则（）A.B.C.D.76.若正实数x，y满足，则x+2y的最小值为（）A.7B.8C.9D.107.已知函数，其中表示不大于x的最大整数（如，），则函数的零点个数是（）A.1B.2C.3D.48.若函数的定义域为，且偶函数，关于点成中心对称，则下列说法正确的个数为（）①的一个周期为2②③的一条对称轴为④A.1B.2C.3D.4二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2

3、分，有选错的得0分．）9.设函数，若，则的取值可能是（）A0B.3C.D.210.下列各式中，值为的是（）A.B.C.D.11.生活经验告诉我们，a克糖水中有b克糖（a>0，b>0，且a>b），若再添加c克糖（c>0）后，糖水会更甜，于是得出一个不等式：.趣称之为“糖水不等式”.根据生活经验和不等式的性质判断下列命题一定正确的是（）A.若，则与大小关系随m的变化而变化B.若，则C.若，则D.若，则一定有12.已知函数是奇函数，下列选项正确的是（）A.B.函数在上的值域为C.，且，恒有D

4、.若，恒有充分不必要条件为三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.半径为，圆心角为的弧长为___________.14.已知常数，，假设无论为何值，函数图象恒经过一个定点，则这个定点的坐标是______．15.已知，若“”是“函数在区间上为增函数”的必要不充分条件，则实数的取值范围为___________.16.已知函数，若至少存在两个不相等的实数，使得，则实数的取值范围是________．四、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.已知集合，．（1）若，求；（2）若，求实数m的取值范围．

5、18.已知是函数的一个零点.（1）求实数的值；（2）求单调递减区间19.设函数，．（1）解关于x的不等式，；（2）当时，不等式恒成立，求a的取值范围．20.已知是定义在上的奇函数，且.（1）若，求的值；（2）对任意的，，，恒有，解关于的不等式.21.在股票市场上，投资者常根据股价（每股的价格）走势图来操作，股民老张在研究某只股票时，发现其在平面直角坐标系内的走势图有如下特点：每日股价y（元）与时间x（天）的关系在段可近似地用函数的图像从最高点A到最低点C的一段来描述（如图），