高一数学必修1(集合函数)学案

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1、高一数学必修1学案1§1.1集合的含义及其表示预习导引集合论是德国数学家康托（具体内容可参见附录《康托与集合论》在19世纪末创立的，集合语言是现代数学的基本语言，使用集合语言可以简洁、准确地表达数学的一些内容，在后续的学习中是一种重要的工具(如用集合的语言表示函数的定义域和值域，方程和不等式的解，曲线等)。因此同学们要理解、适应并自觉运用集合语言，发展运用数学语言进行交流的能力。阅读教材并完成下列填空：1.一般地，一定范围内某些、的对象的全体构成一个集合，集合中的每一个对象称为。2.集合的常用表示方法：（1）列举法将集合的元素___________出来，

2、并____________________表示集合的方法叫列举法.元素之间要用__________分隔，但列举时与_____________________无关。除了课本中的例子，请另举两个列举法表示的集合例子：①__________________________________________________________________②__________________________________________________________________（2）描述法将集合的所有元素都具有性质_________表示出来，写成_____

3、____的形式,称之为描述法.如：为中国的直辖市},需要注意的是中为集合的代表元素，指元素具有的性质.除了课本中的例子，请另举两个描述法表示的集合例子：①__________________________________________________________________②__________________________________________________________________（3）图示法（Venn图）：用平面上封闭曲线的内部代表集合.3.集合的分类：按所含元素的多少来分：（1）_______________叫做有

4、限集；（2）_______________________叫做无限集；（3）_______________叫做空集，记作______.请举一个空集的例子_________________________________4.特殊的数集：数学中常用大写拉丁字母表示集合，但有几个是专用的，请填写下面内容：自然数集记作，正整数集记作，表示集，表示集，表示集。5．集合与元素：如果是集合的元素，那么就记作，读作。例如：，，，智慧课堂一．集合的含义第77页共77页高一数学必修1例1．下列各题中的对象的全体能否构成一个集合？⑴“某中学的大胖子”；⑵接近于0的数的全体；⑶

5、“某学校身高超过1米8的高个子”；⑷的近似值的全体；⑸“奥运会的比赛项目”；（6）“正三角形的全体”；总结1.集合中的元素具有三个性质：二．集合的常用表示方法1．交流并记录预习导引中同学所举列举法、描述法的集合例子，初步感受两种表示方法的异同及注意点。2．详细讲解例2．用列举法表示下列集合：（1）单词mathematics中的字母的集合；（2）自然数中不大于10的质数的集合；（3）同时满足的整数解的集合；（4）由所确定的实数集合；总结2.用列举法表示集合的的注意点有：例3．用描述法表示下列集合：（1）所有被3整除的整数的集合；（2）使有意义的x的集合；（

6、3）方程x2+x+1=0所有实数解的集合；（4）抛物线y=-x2+3x-6上所有点的集合；总结3.用描述法表示集合的的注意点有：注意：对于一个集合而言既可用列举法也可用描述法表示，例如方程的解集用列举法可表示为，用描述法可表示为，因此有例4．集合的分类第77页共77页高一数学必修1判断下列集合是有限集还是无限集？⑴；⑵；⑶；；⑷(为平面上的两个不同的定点，为动点)⑸(为平面上的一个定点，为动点)；⑹是某个指定三角形的外接圆例5.（1）已知，且，求的值巩固练习1．用列举法表示下列集合：①是15的正约数}②③2．用描述法表示下列集合：①；②3.已知集合如果，

7、求实数的值；4.已知集合=，求的值。分层作业1．用列举法表示下列集合：第77页共77页高一数学必修1（1）不大于10的非负偶数集；（2）15的正约数的集合；（3），为非零实数，的值组成的集合；（4）一次函数与的图象的交点组成的集合；（5）的解组成的集合；2．用描述法表示下列集合：（1）所有正偶数组成的集合；（2）方程的解的集合；（3）不等式的解集；（4）0，组成的集合；（5）函数的图象上的点集；3.数集中所满足的条件为；4.用列举法表示下列集合：（1）（2）（3）用列举法表示5．把下列集合用另一种方法表示出来：（1）（2）是小于10既是奇数又是质数的自然

8、数}6．若，求实数的值7．若一数集中的任一元素的倒数仍在该集合中，则称该集合为“