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1、高中高一数学必修1各章知识点总结第一章集合与函数概念、集合有关概念1、集合的含义:把研究的对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合。2、集合的中元素的三个特性：(1)元素的确定性:(2)元素的互异性；(3).元素的无序性说明：(1)对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。(2)任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合吋，仅算一个元素。(3)集合中的元索是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考杳排列顺序是
2、否一样。(4)集合元素的三个特性使集合本身具冇了确定性和整体性。3、集合的表示：｛...｝如｛我校的篮球队员｝,｛太平洋，大西洋,印度洋，北冰洋｝⑴用拉丁字母表示集合：A=｛我校的篮球队员｝,B=｛1,2,3,4,5｝(2)集合的表示方法：列举法与描述法。注意啊：常用数集及其记法：非负整数集(即自然数集)记作：N正整数集N*或N+整数集Z有理数集Q实数集R关于“属于，，的概念集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就说a属于集合A记作aeA,相反，a不屈于集合A记作aA集合的表示方法(1)列举法：把集合中的元索一
3、一列举出來，然后用一个大括号括上。(2)描述法：将集合中的元素的公共屈性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。用确定的条件表示某些对彖是否屈于这个集合的方法。①语言描述法：例：｛不是直角三角形的三角形｝②数学式子描述法：例：不等式x-3>2的解集是｛xfR
4、x・3>2｝或｛x
5、x-3>2｝4、集合的分类：1.有限集含有有限个元素的集合2.无限集含有无限个元素的集合3.空集不含任何元索的集合例：｛x
6、x2二一5｝二、集合间的基本关系1・“包含”关系一子集注意：有两种可能(1)A是B的一部分，；(2)A与B是同一集合。反Z：集合A不包
7、含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA2•“相等”关系(5>5,且5M5,则5=5)实例：设A二{x
8、x2・仁0}B={-1,1}“元素相同”结论：对于两个集合A与B,如果集合A的任何一个元索都是集合B的元索，同时，集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B,即：A=B①任何一个集合是它本身的子集。AA②真子集:如果AB,且AB那就说集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA)③如果AB,BC,那么AC④如果AB同时BA那么A二B3.不含任何元素的集合叫做空集，记为e规定：空集是任何集合的子集，空集是任
9、何非空集合的真子集。三、集合的运算1、交集的定义：一般地，由所有属于A口属于B的元素所组成的集合，叫做A,B的交集.记作ACB(读作”A交B”)，即AClB={x
10、xeA,且xeB}.2、异集的定义：一般地，由所有屈于集合A或屈于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集。记作:AUB(读作”A并B”)，即AUB={x
11、x£A,或xGB}.3、交集与并集的性质：AAA=A,AA(p=cp,AAB=BAA,AUA=A,AU(p=A,AUB=BUA.4、全集与补集(1)补集：设S是一个集合，A是S的一个了集(即)，由S中所有不屈于A的
12、元素组成的集合，叫做S屮子集A的补集(或余集)记作：即CSA={x
13、xS且xA}(2)全集：如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集。通常用U來表示。(3)性质：(l)CU(CUA)=A⑵(CUA)nA=0⑶(CUA)UA=U二、函数的有关概念[■函数的概念.设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数X,在集合B中都冇唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A->B为从集合A到集合B的一个函数.记作：y=f(x),xeA.其中，x叫做自变量,x的取值范围A叫做
14、函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)
15、xeA}叫做函数的值域.注意：1如果只给出解析式y=f(x),而没有指明它的定义域，则函数的定义域即是指能使这个式子有意义的实数的集合；2函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式.定义域补充能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域，求函数的定义域吋列不等式组的主要依据是：(1)分式的分母不等于零；(2)偶次方根的被开方数不小于零；(3)对数式的真数必须大于零；(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于(5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么
16、，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.(6)指数为零底不可以等于零⑹实际问题屮的函数的定义域还要保证实际问题有意义.(又注意：求出不等式组的解集即为函数的定义域。构成函数的三要素：定义域、对应关系和值域再注意：(1)构成函数三个要索是定
