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《高一数学必修1--集合导学案设计》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、集合与函数概念1•定义：一般地，我们把研究对彖统称为元素，一些元索组成的总体叫集合，也简称集。2.表示方法：集合通常用大括号{}或大写的拉丁字母A,B,C…表示,而元素用小写的拉丁字母a,b,c…，或数字、式子等表示。例如A={l,3,a,c,a+b}3.集合相等：构成两个集合的元素完全一样。例如A={1,2,3},B={3,2,1}则人印4.元素与集合的关系：(元素与集合的关系有“属于w”及“不属于笑两种)⑴若a是集合A中的元素，则称a属于集合A,记作旦旦；⑵若a不是集合A的元素，则称a不属于集合A,记作哲5.常用的数集及记法：非负整数集(或自然数集)
2、，记作恥正整数集，记作N*或N,；N内排除0的集.整数集，记作Z；有理数集，记作Q；实数集，记作R；做一做1、A表示“1~20以内的所有素数”组成的集合是则有3—A,4_A,7_A,9_A,13_A,15_A填(丘或幺)2、A={2,4,8,16},则4_A,8_A,32_A.填(w或纟)3、用“W”或“E”符号填空：(1)8—N；⑵0N；(3)-3Z；(4)>/2Q；(5)-14R(6)设A为所有亚洲国家组成的集合，则中国—A,美国—A,印度—A,英国—A6.关于集合的元素的特征⑴确定性：给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了。如：“地
3、球上的四大洋”(太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋)「中国古代四大发明”(造纸，印刷，火药，指南针)可以构成集合，其元素具有确定性；而“比较大的数”，“平面点P周围的点”--般不构成集合，因为组成它的元素是不确定的.⑵互异性：一个集合中的元素是互不相同的，即集合中的元素是不重复出现的。.如:方程(x-2)(x-1)2=0的解集表示为{1,-2}，而不是{1,1,-2}⑶无序性：即集合屮的元素无顺序，可以任意排列、调换。做一做1、判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理市：⑴大于3小于11的偶数；⑵我国的小河流；⑶非负奇数；⑷方程x2+l=O的解；⑸某校201
4、1级新生；⑹血压很高的人；⑺著名的数学家；⑻平面直角坐标系内所有第三象限的点2、已知集合P的元素为若2"且-l^P,求实数m的值。考一考⑴考察下列对象是否能形成一个集合？为什么？①身材高大的人（）②所有的一元二次方程（）③直角坐标平面上纵横坐标相等的点（—）④细长的矩形的全体（—）（2）给出下面四个关系：、庁wR,0.7纟Q,0丘{0},OwN,其中正确的个数是：（）A.4个B.3个⑶下面有四个命题：①若N,则qwN③集合N中最小元素是1其中正确命题的个数是（C.2个D.1个②若底N,広N,则d+b的最小值是2④*4兀的解集可表示为{2,2}A.4个B.
5、3个C.2个D1个⑷由实数50,问,/?,■丽5为元素组成的集合中，最多有几个元素?分别是什么?⑸求集合{2。,/+幺冲a应满足的条件?7•集合的表示方法1•列举法：把集合屮的元素一一列举出来，并用花括号“{}”括起来表示集合的方法叫列举法。如：A={1,2,3,4,5},B={x2,3x+2,5y3-x,x2+y2},…；说明：1、书写时，元素与元素之间用逗号分开；2、一般不必考虑元素之间的顺序；3、集合中的元素可以为数，点，代数式等；4、列举法可表示有限元素集，也可以表示无限元索集。当元素个数比较少时用列举法比较简单；若集合中的元素较多或无限，但出现
6、一定的规律性，在不发牛误解的情况下,也可以用列举法表示。5、对于含有较多元素的集合，用列举法表示时，必须把元素间的规律显示清楚后方能用省略号，象自然数集N用列举法表示为{1,2,3,4,5,……}练一练用列举法表示下列集合：(1)小于5的正奇数组成的集合；(2)能被3整除而且大于4小于15的自然数组成的集合；(3)方程的所有实数根组成的集合；2•描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法,称为描述法。。一般格式：｛xwApO)｝如：｛x
7、x・3>2｝,｛(x,y)
8、y=x2+l｝,｛x
9、直角三角形｝,・••；说明:描述法表示集合应注意集合的代表元素，
10、如｛(x,y)
11、y二x?+3x+2｝与｛y
12、y=x2+3x+2｝是不同的两个集合，只要不引起误解，集合的代表元素也可省略，例如：｛整数｝,即代表整数集乙用符号描述法表示集合时应注意：1、弄清元素所具有的形式(即代表元素是什么)是数还是点、还是集合、还是其他形式？2、元素具有怎么的属性？当题目中用了其他字母來描述元素所具有的属性时，要去伪存真,而不能被表而的字母形式所迷惑。例如A=｛x
13、y=j4x+5｝练一练用描述法表示下列集合：(1)由适合x2-x-2>0的所有解组成的集合;(2)到定点距离等于定长的点的集合；⑶方程x2-2=0的所有实数根组成的集合(4
14、)由大于10小于20的所有整数组成的集合。说明：一般集合中元素较多或有无限个元素
