宁夏长庆高级中学2020-2021学年高二下学期期末考试数学（理）Word版含答案

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宁夏长庆高级中学2020-2021学年高二年级第二学期期末数学（理）试卷满分：150分考试时间：120分钟卷Ⅰ一、选择题（共12题，每题5分，共60分，均为单选题，将选项填涂在答题卡相应位置）1.用辗转相除法求得168与486的最大公约数(　　)A3B4C6D162.不等式的解集是（）A．或B．C．或D．3.将曲线y＝sin2x按照伸缩变换后得到的曲线方程为(　　)A．y＝3sinx　　　　　　B．y＝3sin2xC．y＝3sinxD．y＝sin2x4．观察如图所示的等高条形图，其中最有把握认为两个分类变量x，y之间有关系的是(　　)A．B．C．D．5．曲线的参数方程是(t为参数，t≠0)，它的普通方程是(　　)A．(x－1)2(y－1)＝1B．y＝C．y＝－1D．y＝＋16.下列四个命题：①在回归模型中，预报变量y的值不能由解释变量x唯一确定；②若变量x，y

1满足关系，且变量y与z正相关，则x与z也正相关；③在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高；④以模型去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设，将其变换后得到线性方程，则，．其中真命题的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个直接利用回归直线的方程的应用，相关的变量关系的应用，残差图的应用分析结果．详解：下列四个命题：①在回归模型中，预报变量y的值不能由解释变量x唯一确定；根据回归模型中的变量关系，正确．②若变量x，y满足关系，且变量y与z正相关，则x与z也正相关；应该是负相关．故错误．③在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高；即越接近于回归直线的距离越小，故正确．④以模型去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设，将其变换后得到线性方程，则，．故正确．7.通过随机询问110名不同的我校学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：经计算的观测值.参照附表，得到的正确结论是附表：A.有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”B.有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”C.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”8..程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的分别为91，39，则输出的（）

2A.11B.12C.13D.149．以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位．已知直线l的参数方程是(t为参数)，圆C的极坐标方程是ρ＝4cosθ，则直线l被圆C截得的弦长为(　　)A.B．2C.D．210.对于实数，若，则的最大值为（）A．B．C．D．【答案】D11.中国最早的天文学和数学著作《周髀算经》里提到了七衡，即七个等距的同心圆.七衡的直径和周长都是等差数列，最里面的一圆叫内一衡，外面的圆依次叫次二衡，次三衡，.设内一衡直径为，衡间距为，则次二衡直径为，次三衡直径为，…，执行如下程序框图，则输出的中最大的一个数为（）

3A．B．C．D．12.函数的定义域为,若存在非零实数，使得对于任意有且，则称为上的度低调函数.已知定义域为的函数，且为上的度低调函数，那么实数的取值范围是（）A．B．C．D．卷Ⅱ二、填空题（共4题，每题5分，共20分，将答案作答在答题卡相应位置）13.把二进制数110011化为十进制数为；14.下面程序的运行结果是_____．根据程序语句列出循环的每一步，可得出输出结果.15、直线y＝x＋b与曲线有两个不同的交点，则实数b

4的取值范围是________．16.中国古代十进制的算筹计数法，在世界数学史上是一个伟大的创造.算筹实际上是一根根同样长短的小木棍，用算筹表示数1～9的方法如图:例如：163可表示为“”，27可表示为“”.现有6根算筹，用来表示不能被10整除的两位数，算筹必须用完，则这样的两位数的个数为_________.三、解答题（共6题，17题10分，18-22题每题12分，共70分，将答案作答在答题卡相应位置）17.（本题10分）．在极坐标系中，已知圆C的圆心坐标为C，半径R＝，求圆C的极坐标方程．18.（本题12分）不等式2＜|2x＋3|≤4的解集为(　　)19.（本题12分）在印度“新冠疫情"的传播速度很快，这已经成为全球性的威胁，为了考察某种新冠疫情疫苗的效果，现随机抽取100只小鼠进行试验，得到如下列联表：感染未感染合计服用104050未服用203050合计3070100附：0.1000.0500.0250.0102.7063.8415.0246.635根据上表，有多大的把握认为“小动物是否感染与服用疫苗有关”.20.（本题12分）已知函数.（1）求不等式的解集；

5若不等式解集非空，求实数的取值范围.21.（本题12分）2021年，宁夏银川市经历了59年来沙尘天气最多的一个月．经气象局统计，银川市从3月1日至3月30日的30天里有26天出现沙尘天气，《环境空气质量指数(AQI)技术规定(试行)》将空气质量指数分为六级，其中，中度污染(四级)指数为151～200；重度污染(五级)指数为201～300；严重污染(六级)指数大于300.下面表1是某观测点记录的4天里AQI指数M与当天的空气水平可见度y(千米)的情况，表2是某气象观测点记录的银川3月1日到3月30日AQI指数频数的统计结果．表1AQI指数M900700300100空气可见度y/千米0.53.56.59.5表2AQI指数[0，200](200，400](400，600](600，800](800，1000]频数361263(1)设变量x＝，根据表1的数据，求出y关于x的线性回归方程；(2)根据表2估计这30天AQI指数的平均值．22.在极坐标系中，点M坐标是，曲线C的方程为ρ＝2sin，以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，斜率是－1的直线l经过点M.(1)写出直线l的参数方程和曲线C的直角坐标方程；(2)求证：直线l和曲线C相交于两点A，B，并求|MA|·|MB|的值．1.【答案】c2.【答案】B3.解析：选A.

64．答案D5．解析：由x＝1－，得t＝，代入y＝1－t2，得y＝1－＝.答案：B6.答案C直接利用回归直线的方程的应用，相关的变量关系的应用，残差图的应用分析结果．详解：下列四个命题：①在回归模型中，预报变量y的值不能由解释变量x唯一确定；根据回归模型中的变量关系，正确．②若变量x，y满足关系，且变量y与z正相关，则x与z也正相关；应该是负相关．故错误．③在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高；即越接近于回归直线的距离越小，故正确．④以模型去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设，将其变换后得到线性方程，则，．故正确．故选：C．7.答案A详解，则有99%以上的把握认为“爱好体育运动与性别有关”.8.答案C执行循环得：结束循环，输出选C.A.11B.12C.13D.149．

7解析：选D.由题意得，直线l的普通方程为y＝x－4，圆C的直角坐标方程为(x－2)2＋y2＝4，圆心到直线l的距离d＝＝，直线l被圆C截得的弦长为2＝2.10.【答案】D【解析】∵|x−2y+1|=|(x−1)−2(y−1)|⩽|x−1|+2|y−1|⩽|x−1|+2|y−1|再由|x−1|⩽2，|y−1|⩽2可得|x−1|+2|y−1|⩽2+2×2=6，故|x−2y+1|的最大值为6，故答案为：6.故选D.11.答案D由题意可知题中所给的程序框图功能为计算并输出的值，结合等差数列的通项公式可得，由均值不等式的结论即可确定输出的中最大的一个数.详解由题意可知题中所给的程序框图功能为计算并输出的值，由等差数列通项公式有：，且易知恒成立，则：，当且仅当，即时等号成立.综上可得，输出的中最大的一个数为.本题选择D选项.12.【答案】D【解析】试题分析：由题意得，对任意都成立.当时，恒成立；当时，结合图象可知，要对任意都成立，只需时成立即可，即

8.选D.卷Ⅱ二、填空题（共4题，每题5分，共20分，将答案作答在答题卡相应位置）13.答案5114.解根据程序语句，成立，执行第一次循环，，；成立，执行第二次循环，，；成立，执行第三次循环，，；不成立，跳出循环体，输出的值为.故答案为：.15、解析：曲线的普通方程为x2＋y2＝1(x≥0)，它表示以原点为圆心，以1为半径，位于y轴右侧的半圆，作直线y＝x＋b，如图，当直线过点A(0，－1)时，b＝－1，当直线在下方与半圆相切时，b＝－，所以实数b的取值范围是(－，－1]．答案：(－，－1]16.答案16根据算筹计数法，需要对不能被10整除的两位数进行分类讨论。可采用列举法写出具体个数详解根据算筹计数法中的技术特点，可分为：“1”作十位数：另外五根算筹有两种组合方式，分别为15、19

9“2”作十位数：另外四根算筹有两种组合方式，分别为24、28“3”作十位数：另外三根算筹有两种组合方式，分别为33、37“4”作十位数：另外两根算筹有两种组合方式，分别为42、46“5”作十位数：另外一根算筹有两种组合方式，分别为51“6”作十位数：另外四根算筹有两种组合方式，分别为64、68“7”作十位数：另外三根算筹有两种组合方式，分别为73、77“8”作十位数：另外两根算筹有两种组合方式，分别为82、86“9”作十位数：另外一根算筹有两种组合方式，分别为91所以这样的两位数的个数共有16个16.17.解：法一：设P(ρ，θ)是圆上的任意一点，则PC＝R＝.由余弦定理，得ρ2＋22－2×2×ρcos(θ－)＝5.化简，得ρ2－4ρcos(θ－)－1＝0，此即为所求的圆C的方程．法二：将圆心C化成直角坐标为(1，)，半径R＝，故圆C的方程为(x－1)2＋(y－)2＝5.再将C化成极坐标方程，得(ρcosθ－1)2＋(ρsinθ－)2＝5.化简，得ρ2－4ρcos(θ－)－1＝0，此即为所求的圆C的方程．18.【详解】由2＜|2x＋3|≤4，可得2＜2x＋3≤4或－4≤2x＋3＜－2.解得－＜x≤或－≤x＜－.19.答案95%先由题中数据求出，再由临界值表，即可得出结果.详解由题中数据可得：

10，根据临界值表可得：犯错误的概率不超过0.05.即有95%的把握认为“小动物是否感染与服用疫苗有关”.故答案为95%20.【答案】（1）（2）试题解析：解：（Ⅰ）由可化为：或或解得：或或，所以，不等式解集为.（Ⅱ）因为所以，即的最小值为，要不等式解集非空，需，从而，解得或，所以的取值范围为.21.答案(1)＝－1.05x＋10.25；（2）500.先由表2知AQI指数的频率，再利用平均数公式估计这30天AQI指数的平均值.详解(1)由x＝及图表，可得x1＝9，x2＝7，x3＝3，x4＝1，所以＝×(9＋7＋3＋1)＝5，＝×(0.5＋3.5＋6.5＋9.5)＝5，由公式计算得＝－1.05，所以＝5－5×(－1.05)＝10.25，所以y关于x的线性回归方程是＝－1.05x＋10.25.(2)由表2知AQI指数的频率分别为＝0.1，＝0.2，＝0.4，＝0.2，＝0.1，故这30天AQI指数的平均值为100×0.1＋300×0.2＋500×0.4＋700×0.2＋900×0.1＝500.22.

11解：(1)∵点M的直角坐标是(0,3)，直线l倾斜角是135°，∴直线l的参数方程是即ρ＝2sin，即ρ＝2(sinθ＋cosθ)，两边同乘以ρ得ρ2＝2(ρsinθ＋ρcosθ)，∴曲线C的直角坐标方程为x2＋y2－2x－2y＝0.(2)证明：代入x2＋y2－2x－2y＝0，得t2＋3t＋3＝0，∵Δ＝6>0，直线l和曲线C相交于两点A，B，设t2＋3t＋3＝0的两个根是t1，t2，∴t1t2＝3，∴|MA|·|MB|＝|t1t2|＝3.