对话、建构、熏陶

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对话、建构、熏陶对话、建构、熏陶----《倒数的熟悉》课堂教学实录与评析、反思1.揭示课题师：今日我们学习倒数的熟悉。(板书：倒数的熟悉)你们看了这个课题后，想知道什么？生1：倒数是什么东西？师：倒数不是什么东西，而应当是什么学问？(同学们轻轻地笑了)生2：数怎样倒法？生3：是不是只有分数有倒数？师：也就是说，同学们想知道倒数的意义和有关方法。老师板书：意义、方法。师：倒数的意义和有关方法课本上都有，我们一看就知道了。重要的是我们在学习中要有自己的发觉。我信任你们。老师板书：发觉(用另一种颜色的粉笔写)。［评析：一上课就揭示课题，开门见山，有利于在一节课的最佳时域直奔重点，突破难点。老师只有确立以同学为本的理念，充分了解同学的学习起点和学习疑难症结，把握同学跳动的脉搏，才能有针对性地下功夫。］［反思：课始直奔主题，一是可节约教学时间，把更多的时间让给同学去思索、去争论。二是对本节课的旧学问同学几乎不存在什么计算上的问题。同时，由于是借班上课，我想降低课始的起点，使同学产生安全的心理，全身心投入学习。］2.初步理解倒数的意义(1)自学课本。师：请大家在课本上找到倒数的意义，读一读。同学打开课本，查找倒数的意义，用笔划词句。(2)复述意义。

1师：请同学们合上书，谁能说说什么是倒数？生1：乘积是1……师：看来只读一遍就要记住有肯定的难度，谁再来说说？生2：乘积是1的两个数互为倒数。老师板书：乘积是1的两个数----师：后面是什么，张老师忘了，谁来帮忙？生3：互为倒数。老师接着板书：互为倒数。［评析：老师恰到好处地设置疑问，有利于同学层层深化地思索。同时，高超的老师有时假装糊涂，把“聪慧”让给同学，“张老师忘了，谁来帮忙？”短短的话语满意了同学求知探新的胜利欲，这是促进同学有效学习的基本策略。这也是张老师课堂教学的一大特点，在下面的教学中还有不少类似的对话。］(3)初步剖析意义。师：我们读的时候可以把这句话分成两部分，你认为该怎么读？生1：乘积是1的两个数/互为倒数。生2：乘积是1的/两个数互为倒数。师：这两种读法毕竟哪一种读法好？同桌同学争论一下，并说说你的想法。生3：乘积是1的两个数/互为倒数。师：为什么这样读？生3：这样读很顺。师：你是怎样读的？生4：乘积是1的/两个数互为倒数。师：同意这样读的同学请举手。看来，女同学都支持第一种，男同学都支持其次种。我也支持其次种的读法。老师边说边板书：条件(在“乘积是1”的下面划上红线)、结论(在“两个数互为倒数”的下面划上红线)。师：由于有了“乘积是1”的条件，才有“两个数互为倒数”的结论。

2［反思：对倒数概念的两种读法，事后细想，还是第一位同学的读法为好，由于“乘积是1”是“两个数”的定语，把它们隔开不好，另外，这句话是省略了“它们”两个字，完整的应是“乘积是1的两个数，它们互为倒数”，前面是条件，后面是结论。］3.深化探究倒数的意义(1)示范举例。师：现在老师写一个算式，大家看看是不是符合这句话的意义？老师板书：4/5×5/4=1。（生：符合）师：那你有什么结论？生：4/5和5/4互为倒数。老师板书：4/5和5/4互为倒数。师：在条件前加两个字……老师板书：由于板书在4/5×5/4=1的前面。师：有了由于，就有----同学齐声回答“所以”，老师板书：所以板书在4/5和5/4互为倒数的前面。师：谁来把条件、结论完整地说一说？生：由于4/5×5/4=1，所以4/5和5/4互为倒数。［评析：经常发觉六班级同学做作业写倒数时，用这样的形式表示“2/3=3/2”，误认为等号左边是已知条件的数据，等号右边是所求的结果数据。老师的示范表述在这里显得很有必要，这是规范同学表述的重要环节。］(2)同学举例。师：每个同学写一个这样的算式，然后让同桌的同学照样子说一说。(同学练习)师：你是怎么写的，说说看？生：由于2/7×7/2=1，所以2/7和7/2互为倒数。(3)深化剖析意义。

3①剖析“互为”的含义。(注：以下几个层次都是以同学为主提出争论的，老师仅起到穿针引线的作用。小瓣题是在整理课堂实录后另外加上去的。)师：我们现在对倒数的意义有了肯定的理解，不过还不够深化。现在请大家再仔细读一读、想一想，你能对这句话中的某个字或某个词理解得更深刻些，向大家解释得更清晰一些吗？［反思：对于概念的教学，我们的老师大多比较轻视，认为让同学读一二遍记住就达到目的了。其实，这都是表面现象，根本不能促使同学数学思维品质的提高。所以，让同学关注基础学问本身，这是我们数学课不能丢的根本，也是实现新课程提出的三维目标的关键，重要的是让同学在把握概念的过程中，学会数学思索，体会解决问题所带来的胜利体验。］过了几分钟，间续有五六位同学举手。师：已经有同学想来为大家解释了，临时没有思索出结果的同学不要急，过一会儿在听别人发言的时候，你肯定会有所发觉的。现在谁来贡献自己的成果？生：“互为”就是分数的分子与分母是互质数。师：是这样吗？我刚才观察有一位同学写了这样一个算式：4/6×6/4=1，分数中的4和6就不是互质数啊？但4/6与6/4是互为倒数，说明这位同学理解的'互为'不正确。不过这位同学能联想到以前的旧学问，这是一种学习的方法，你还记得什么叫互质数吗？生：公约数只有1的两个数是互质数。老师板书：公约数只有1的两个数是互质数。

4［反思：同学提出“互为”就是“互质数”的意思，这是我始料不及的。既然这是同学的直观想法，那我们不能回避，所以我从另一个角度来“表扬”他，由于同学敢回答，就说明他在思索。另外，我们老师的提问，并不都是为了求得正确答案啊！不同的回答，甚至是错误的回答，我们处理好了，这就是教学中一种不行多得的资源。］师：谁对“互为”有不同的解释？生：“互为”是相互成为一个关系，互为倒数是指这两个数相互成为倒数关系。师：你能依据详细的例子说一说吗？生：4/5是5/4的倒数，5/4是4/5的倒数。老师板书：就是----师：哎呀！老师忘了，怎么说？生：4/5是5/4的倒数，5/4是4/5的倒数。老师接着板书：4/5的倒数就是5/4，5/4的倒数就是4/5。老师出示卡片：推断：2和1/2都是倒数。()师：谁来推断一下这句话的正误，请说明理由。生1：错了，1/2倒过来是2/1。生2：对的，由于2可以化成2/1师：刚才这两位同学争辩的是这两个数的形式，请大家再想一想，推断一句话说得是否正确，应当怎样想？生3：应依据倒数的意义去推断。师：说得好。推断一句话的正确与否，主要看实质，不能仅看表面形式。生3：错了。不能说“都是”，应当说出谁是谁的倒数。生4：错了，应当是2和1/2互为倒数。②剖析“乘积是1”的含义。师：谁再来解释？生：我想为大家解释“乘积是1”，就是一个数乘一个数。师：“我想为大家解释”，这位同学特别好，情愿把自己的才智贡献出来与大家共享。

5老师出示卡片：推断：由于1/3+2/3=1，所以1/3和2/3互为倒数。()生：错了，由于不是乘积是1，而是和是1。(4)探究求倒数的方法。师：谁想再解释吗？生：我想解释4/5的倒数的分子就是4/5的分母，4/5的倒数的分母就是4/5的分子。师：你的意思就是互为倒数的两个数，分子、分母的----生：分子、分母的位置对调一下。老师板书：分子、分母调换位置。师：你叫什么名字？(生齐说：陈潇雨)你真了不起，有了自己的发觉。老师板书：陈潇雨发觉(板书在分子、分母调换位置的后面，用红色粉笔书写)。老师板书：师：你对老师画的两个箭头，有什么想法？生：5/4是4/5的倒数，但4/5也是5/4的倒数，所以不能只画两个箭头。师：所以，还要----生：还要画两个箭头。老师在原来的线上加了两个从右到左的箭头。师：你叫什么名字？（生齐说：周宇明）老师板书：周宇明发觉(板书在有箭头式子的右边)。［反思：在原来的教学设计中，求倒数的方法是在后面的，但现在同学提出来了，我就把这个环节提上来了，并从中得到启发，再一次让同学体会“互为”的意思。其实我们只要信任同学，给他们信念，农村孩子的表现照样会令老师意想不到，这就是教学相长。］(5)探究倒数的特例。师：谁情愿把自己的才智连续与大家一起共享？生1：我想解释“两个数”，就是两个因数。

6师：哈！“互为倒数”被别人解释了，“乘积是1”也给别人解释了，只有这“两个数”了。这位同学的发言让大家的留意力集中在“两个数”了。谁有不同的想法？生2：这两个数是两个分数，不是分数的可以化成分数，是整数的或小数的都可以化成分数。师：成倒数的两个数中，应当有几个整数？生3：两个整数，不！不对，应当是一个整数。师：谁能举个例子？生4：4×1/4=1。生5：12×1/12=1。师：他刚才先说两个整数，有可能吗？生6：不行能，比如5×5=25。师：(观察同学举手，想发表不同看法，于是指名回答)你说呢！生7：那1×1不是等于1吗？的确是两个整数啊。(对方同学哑口无言，其他同学也很惊异：哎！1×1是等于1。)师：那你是什么意思？生7：乘积是1的两个数互为倒数(1除外)。师：请大家找一找，课本上这句话的旁边有'1除外'吗？(同学打开课本，没有这句话。)师：1×1=1符合这句话吗？（生齐答：符合）那你有什么新的想法？生7：1的倒数是1。师：你叫什么名字？（生：王晨）老师板书：王晨发觉(板书在“1的倒数是1”的右边)。师：明显1是一个特别的数，还有没有特别的数？生齐答：0生1：0除外。师：课本上在倒数的意义中，为什么不加“零除外”呢？生2：由于0×0=0，所以0不能互为倒数。生3：0乘任何数都是0，不行能得到乘积是1。师：你有什么想法？生3：……(一时语塞)师板书：(边板书边说：我板书两个字，你确定说得出了)没有。生3：0没有倒数。

7老师：“0没有倒数”这个发觉好，说明白并不是全部的数都有倒数。师：这个结论也有张老师一半的才智哦！(老师的幽默引来了同学善意的笑声)你叫什么名字？（生：池静宜）这时，有同学提议：让池静宜来写。师：你的字肯定很美丽，好吧，请！该同学上黑板板书：0没有倒数。池静宜突然停笔，面对老师问：“老师，你的名字要写吗？”(同学都笑了)师：不要了。感谢你！你写的字真美丽，下了课，你能写幅书法作品给我吗？生：好的！(师生握手，生开心地走下台。)［评析：上面的几个环节，听课老师课后回味说：“是一幕精彩的话剧，又如尝到了一道道鲜美的佳肴。”为了深层次地剖析倒数的意义、方法与特例，确立以同学为主体，让同学主动探究，深化讨论，老师因势利导地板书，恰到好处地表扬与鼓舞。在这样的对话中，同学不仅受到数学的熏陶，而且更为重要的是情感态度价值观的确立，学会了终身受用的本事，即对一些概念的深层次的理解、内化及运用，深刻理解倒数概念的内涵与外延，同时培育了同学擅长发觉问题的力量。老师在与同学的心理沟通方面自然亲切，在落实建立新型的师生关系方面为我们作了示范。］

8［反思：对于两个特例“1”和“0”，本课没有特地由老师提出，而是在同学的深化思索中得出的，这就是同学学习的成果。当下面有同学提议让池静宜来写时，我顺水做了一个人情，由于屯村学校是以写字为教学特色的，多次被朱永新教授作为例子介绍。同学在与老师的对话中受到熏陶，有了情感的体验，真情地流露出：“老师，要不要写上你的名字？”同时，对于高班级同学来说，那种单一的语言上的表扬“你真棒！”“不错！”“了不起！”已激发不起同学的持续的学习.，重要的是使同学感受到学习的乐趣与胜利感。在我其次次去屯村学校听课时，正好遇到了池静宜同学，她不仅与我主动打招呼，还问我是否收到她的作品，我想这就是作为老师的幸福。］4.综合练习(1)老师出示卡片①：推断并说出理由：0.25的倒数是4。()生：对的。由于0.25×4=1，所以0.25的倒数是4。(下略)老师出示卡片②：2/3×()=1。同学乐观举手，想说答案。师：老师知道大家都能很快说出答案，我想问的是，这道填空题是什么意思？生1：求2/3的倒数是多少。生2：2/3的倒数是3/2。老师出示卡片③：1÷2/3=()。师：这个算式又是什么意思？生1：求2/3的倒数是多少。生2：2/3的倒数是3/2。卡片④：7×()=1。生：7的倒数是1/7。卡片⑤：1÷7=()。生：7的倒数是。师：你能换句话说说吗？生：1/7是7的倒数，7和1/7互为倒数。卡片⑥：1/9×()=1。生：1/9的倒数是9。(2)老师出示卡片⑦：一个数与它的倒数的和是8(1/8)，这个数是()。生：这个数是8。

9［反思：在这里由于自己的疏忽，同学回答了8后，没有让同学连续思索“还有没有其他答案”，而正由于倒数的“互为”关系，这题还有另一个答案1/8。教学真是一门遗憾的艺术。我们老师要尽量削减这种遗憾。］(3)老师出示：填空：3×()=6×()=9×()=1。(同学说，老师写出答案。)师：你有发觉吗？生：整数的倒数就是分母为整数本身，分子为1的分数。师：也就是说，整数的倒数是一个分数单位。师：原来的3、6、9越来越--？生：越来越大！师：那它的----？生：它的倒数越来越小。(4)老师出示：3/4×()=2/5×()=4/7×()=1。(同学说，老师写答案。然后老师擦去1。)师：现在擦去'1'后，你认为有几种填法？生：还可以让它们的积等于2、3、……，所以有很多种填法。师：但是依据倒数的意义来填是最简单考虑的，是吧？(5)老师出示：填符号或数字。①8÷2○8×1/2；②10÷5○10×1/5；(同学说答案，老师写。)③20÷()○20×()；生：20÷(5)=20×1/5。生：20÷(2)=20×1/2。……5.总结延长出示卡片：7÷2/3○7×3/2。师：你猜一下，7÷2/3○7×3/2能划等号吗？(生：能)那毕竟为什么呢？我们下一节数学课再作讨论，好吗？(生：好)师：今日我们熟悉了倒数，同学们有许多发觉。刚才有同学记起了公约数只有1的两个数是互质数，现在我们又知道乘积是1的两个数互为倒数，看来数学中有不少这样的规律，盼望以后大家制造更多的发觉。感谢大家，下课。

10［反思：学习倒数，直接的作用是为学习下面分数除法打基础，所以在课尾作了这样的孕伏。同时对于教学中像“公约数只有1的两个数是互质数”“乘积是1的两个数互为倒数”这样的概念，是不是还有？自己心里也拿不准，深感自身数学学问的不足。］总评：建构主义理论认为，同学是以原来的阅历来解释教材中的内容，建立起一个新的概念，这就是建构。建构是一个逐步渐进的过程，是一个探究与实践、纠偏再实践的循环过程。张老师深知建构在数学教学中的重要作用，在这节课中作了详细生动的诠释。确立以同学为主体的观念，让同学成为课堂的主角，成为发觉学问的胜利者，引导同学逐步深化探究、剖析倒数的意义和相关方法，并让同学发觉其中的数学规律与神秘，从而激发同学对数学的深层次的喜爱。师生互动全面进展是本课的一大特色。整节课基本上是由老师与同学对话，围绕文本互动的过程。教学的本质是一种沟通与合作。老师创设了与同学围绕“倒数”这个学问目标进行民主、公平、和谐、生动的对话沟通的动态情景，在对话沟通中，包含了学问信息和情感态度、行为规范等多方面的有机组合，促进了同学多方面素养提高。数学活动是让同学经受一个数学化的过程，也就是让同学从自己的数学阅历动身，经过自己的思索，概括或发觉有关数学结论的过程，这是本课体现的其次大特色。特殊是同学对倒数意义、方法的再制造的过程给听课老师留下了深刻的印象。

11着力培育同学的数学思维是本节课的第三大特色。数学课要引导同学学会独立思索，擅长发觉数学神秘，又有效地调动全体同学敢于发觉，擅长发觉，敢于发表自己想法，学会反思、调控、修正自己的观点等优良品质。老师用板书同学姓名的特有方式既确定了同学的发觉，又达到表扬激励及榜样的作用，激起同学的思维一浪高过一浪，后浪推前浪的局面。最终值得一提的是本课的板书。张老师进行了细心的设计：一是随教学的进程逐步出示，二是抓住概念的重难点，三是同时板书激励语，四是科学规范，给同学以启发。