辽宁省沈阳市第一二〇中学2022-2023学年高一上学期第三次质量检测数学（原卷版）

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沈阳市第120中学2022—2023学年度高一年级上学期第三次质量检测数学试卷满分：150分时间：120分钟一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求1.若集合，，则A.B.C.D.2.设m，n为实数，则“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.已知命题“，”为假命题，则实数a的取值范围是（）A.B.C.D.4.设函数的定义域为，且是奇函数，是偶函数，则一定有（）AB.C.D.5.已知函数，若，则实数的取值范围是（）AB.C.D.6.我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休．”在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来研究函数图象的特征．我们从这个商标中抽象出一个图象如图，其对应的函数可能是（）第5页/共5页学科网（北京）股份有限公司

1A.B.C.D.7.设，，且，则（）A.有最小值为B.有最小值为6C.有最小值为D.有最小值为78.对于定义域为的函数，如果存在区间，同时满足下列两个条件：①在区间上是单调的；②当定义域是时，的值域也是，则称是函数的一个“黄金区间”.如果可是函数的一个“黄金区间“，则的最大值为（）A.B.1C.D.2二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，至少有一个符合题目要求的，每道题全对得5分，部分选对得2分9.年锦州市举办了“脱颖杯”青年教师教学比赛，某学科聘请名评委为选手评分，评分规则是去掉一个最高分和一个最低分，再求平均分为选手的最终得分．现评委为某选手的具体评分如茎叶图所示，则以下选项正确的有（）A.七名评委评分的极差为13B.七名评委评分的众数为C.七名评委评分的分位数为D.该选手最终得分为分10.从高一某班抽三名学生参加数学竞赛，记事件A为“三名学生都是女生”，事件B为“三名学生都是男生”，事件C为“三名学生至少有一名是男生”，事件D为“三名学生不都是女生”，则以下正确的是（　　）A.B.事件A与事件B互斥C.D.事件A与事件C对立第5页/共5页学科网（北京）股份有限公司

211.若x，y，z满足，有下列4种关系，上述关系中可能成立的是（　　）A.B.C.D.12.已知正实数，满足，则下列结论中正确的是（）A.若，，则B.若，，则C.若，，则D.若，，则三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13.求值:____________．14.气象学意义上从春季进入夏季的标志为：“连续5天的日平均气温均不低于22°C”.现有甲、乙、丙三地的日平均气温的记录数据（记录数据均为正整数）.甲地：5个数据的中位数是24，众数为22；乙地：5个数据中位数是28，总体平均数为25；丙地：5个数据一个为32，总体平均数为26，方差为10.8.则由此判断进入夏季的地区有___________个.15.已知且，对任意且，不等式恒成立，则取值范围是__________．16.已知函数（e为自然常数，），，若，总，使得成立，则实数a的取值范围为_________．四、解答题：本大题共6小题，其中17题满分10分，其余各题满分12分17.请在①充分不必要条件，②必要不充分条件，③充要条件这三个条件中任选一个，补充在下面问题（2）中，若问题（2）中的实数存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由.已知集合.（1）求集合；（2）若是成立的______条件，判断实数是否存在？18.为了选派学生参加“厦门市中学生知识竞赛”，某校对本校2000名学生进行选拔性测试，得到成绩的频率分布直方图（如图）.规定：成绩大于或等于110分的学生有参赛资格，成绩110分以下（不包括第5页/共5页学科网（北京）股份有限公司

3110分）的学生则被淘汰.（1）求获得参赛资格的学生人数；（2）根据频率分布直方图，估算这2000名学生测试的平均成绩（同组中的数据用该组区间点值作代表）；（3）若知识竞赛分初赛和复赛，在初赛中有两种答题方案：方案一：每人从5道备选题中任意抽出1道，若答对，则可参加复赛，否则被淘汰；方案二：每人从5道备选题中任意抽出3道，若至少答对其中2道，则可参加复赛，否则被海汰.已知学生甲只会5道备选题中的3道，那么甲选择哪种答题方案，进入复赛的可能性更大？并说明理由.19.选用恰当的方法证明下列不等式（1）证明：（2）已知，证明：.（3）已知a，b，c均为正实数，求证：若，则.20.我国承诺2030年前达“碳达峰”，2060年实现“碳中和”，“碳达峰”就是我们国家承诺在2030年前，二氧化碳的排放不再增长，达到峰值之后再慢慢减下去；而到2060年，针对排放的二氧化碳，要采取植树，节能减排等各种方式全部抵消掉，这就是“碳中和”，嘉兴某企业响应号召，生产上开展节能减排.该企业是用电大户，去年的用电量达到20万度，经预测，在去年基础上，今年该企业若减少用电x万度，今年的受损效益S(x)(万元)满足.为解决用电问题，今年该企业决定进行技术升级，实现效益增值，今年的增效效益Z(x)(万元)满足，政府为鼓励企业节能，补贴节能费万元.（1）减少用电量多少万度时，今年该企业增效效益达到544万元？（2）减少用电量多少万度时，今年该企业总效益最大？第5页/共5页学科网（北京）股份有限公司

421.函数（1）如果时，有意义，求实数a的取值范围；（2）当时，值域为R，求实数a的值；（3）在（2）条件下，为定义域为R的奇函数，且时，．对任意的，解关于x的不等式．22.若函数对于定义域内的某个区间内的任意一个，满足，则称函数为上的“局部奇函数”；满足，则称函数为上的“局部偶函数”.已知函数其中为常数.（1）若为上的“局部奇函数”，当时，求不等式的解集；（2）已知函数在区间上是“局部奇函数”，在区间上是“局部偶函数”，（i）求函数的值域；（ii）对于上任意实数不等式恒成立，求实数的取值范围.第5页/共5页学科网（北京）股份有限公司