河北省定州市2022-2023学年高一上学期期中数学试题（原卷版）

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定州市2022-2023学年度高一第一学期期中考试数学试题分值：150分时间：120分钟第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将正确答案的序号填涂在答题卡上.）1.下列说法中正确的是（）①某高级中学高一年级所有高个子男生能组成一个集合②③不等式的解集为④在平面直角坐标系中，第二、四象限内的点构成的集合可表示为A.①②B.②④C.②③④D.①③④2.设，集合，集合，则图中阴影部分表示的集合的真子集个数是（）A.1B.2C.3D.43.已知幂函数的图象经过点，则（）A.3B.C.9D.4.下列选项中能表示同一个函数的是（）A.与B.与C.与D与5.若函数满足，且，，那么（）A.18B.12C.11D.7第4页/共4页学科网（北京）股份有限公司

16.已知函数的定义域为，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.7.若定义在上的偶函数在区间上单调递增，且，则满足的的取值范围为（）A.B.C.D.8.已知，，，则的最小值为（）A.B.C.D.二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.请将正确答案的序号填涂在答题卡上.）9.已知，则下列不等式正确的是（）A.B.C.D.10.下列选项中说法错误的是（）A.若函数的定义域为，则函数的定义域为B.函数的单调递增区间是C.设，，则“”是“”的充要条件D.函数的最小值为11.一般地，若函数的定义域为，值域为，则称为的“倍跟随区间”；特别地，若函数的定义域为，值域也为，则称为的“跟随区间”.下列结论正确的是（）A.若为的跟随区间，则B.函数不存在跟随区间第4页/共4页学科网（北京）股份有限公司

2C.是函数的一个跟随区间D.二次函数存在“倍跟随区间”12.已知正实数，满足，则下列结论中正确的是（）A.若，，则B.若，，则C.若，，则D.若，，则第Ⅱ卷（非选择题共90分）三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的横线上.）13.已知命题，使得，则为_______14.若集合，，则________15.符号表示不超过最大整数，如，，关于函数有下列结论：①；②函数的定义域为，值域为③，；④函数是增函数也是奇函数.其中正确结论的序号是_______________.16.对于实数p，q，我们用符号表示p，q两数中较大数，如，因此______；若，则x=______.四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.设函数的定义域为集合，集合．（1）求函数的定义域；（2）若：，：，且是的必要不充分条件，求实数的取值范围．18.已知函数，点，是图象上的两点.（1）求函数的解析式；第4页/共4页学科网（北京）股份有限公司

3（2）判断函数在上的单调性，并说明理由；（3）定义：区间的长度为，问是否存在区间，使得时，的值域为，若存在，求出此区间长度的最大值.19.已知正实数，满足.求（1）的最小值；（2）的最小值；（3）的最小值.20.函数f(x)的定义域为D＝{x|x≠0}，且满足对任意x1，x2∈D，有f(x1·x2)＝f(x1)＋f(x2)．(1)求f(1)的值；(2)判断f(x)的奇偶性并证明你的结论；(3)如果f(4)＝1，f(x－1)<2，且f(x)在(0，＋∞)上是增函数，求x取值范围．21.已知某电子公司生产某款手机的年固定成本为40万美元，每生产1万部还需另投入16万美元，设该公司一年内共生产该款手机万部并全部销售完，每万部的销售收人为万美元，且（1）写出年利润（万美元）关于年产量（万部）的函数解析式（利润=销售收入成本）；（2）当年产量为多少万部时，该公司在该款手机的生产中所获得的利润最大?并求出最大利润.22.已知函数.（1）若在上是单调函数，求实数的取值范围；（2）解关于不等式.第4页/共4页学科网（北京）股份有限公司