太康县第二高级中学2022-2023学年高一上期第二次月考数学试题Word版

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太康县第二高级中学2022-2023学年高一上期第二次月考数学试题考生注意:1.本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分。考试时间120分钟。2.请将各题答案填写在答题卡上。3.本试卷主要考试内容:人教A版必修第一册第一章至第三章。第I卷一、选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、命题“，”的否定是()A.，B.，C.，D.，2、设全集，或，，则集合()A.B.C.D.3、下面四个条件中,使成立的充分而不必要条件是()A.B.C.D.4、已知，，那么a，b，，的大小关系是()A.B.C.D.5、在下列函数中，函数表示同一函数的()A.B.C.D.6、已知关于x的不等式的解集为，则的最大值是()A.B.C.D.7、已知函数是上的减函数，则实数a的取值范围是()A.B.C.D.

18、已知函数是R上的奇函数，且，且当时，，则的值是()A.1B.-1C.0D.-3二、选择题:本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题列出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的.全部选对的得5分，部分选对的得2分,有选错的得0分。9、设集合，，若，则实数a的值可以是()A.0B.C.D.210、下列命题中，真命题的是()A.，是的充分不必要条件B.“”是“”的充要条件C.命题“，使得”的否定是“，都有”D.命题“，”的否定是“，”11、已知函数关于函数的结论正确的是()A.的定义域为RB.的值域为C.D.若，则x的值是12、德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其名命名的函数称为狄利克雷函数，则下列关于函数的说法正确的是()A.函数的值域是B.C.对任意恒成立D.存在三个点，，，使得为等腰直角三角形

2第Ⅱ卷三、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分。13、已知函数，若在R上单调递减，则a的取值范围为______.14、已知，则的最小值是_________.15、幂函数在上单调递减，则m的值为______.16、已知，函数若对任意，恒成立，则a的取值范围是__________.四、解答题:本题共6小题，共70分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。17、已知命题，为假命题.（1）求实数m的取值集合B；（2）设，若是的必要不充分条件，求实数a的取值范围.18、已知函数.（1）若在是单调函数，求实数m的取值范围；（2）当时，解不等式.19、“活水围网”养鱼技术具有养殖密度高、经济效益好的特点．研究表明：“活水围网”养鱼时，某种鱼在一定的条件下，把每尾鱼的平均生长速度v（单位：千克/年）表示为养殖密度x（单位：尾/立方米）的函数.当时，v的值为2；当时，v是关于x的一次函数.当时，因缺氧等原因，v的值为0.（1）当时，求函数v(x)的表达式；（2）当x为多大时，鱼的年生长量（单位：千克/立方米）可以达到最大？并求出最大值.

320、已知幂函数在上是减函数.（1）求的解析式；（2）若，求a的取值范围.21、函数的定义域为,且满足对于任意的,有.(1)求及的值；(2)判断的奇偶性并证明.22、已知函数,,(1)当时,求函数的最小值;(2)若对任意,恒成立,试求实数的取值范围.

4参考答案1、答案：D解析：命题“，”为全称量词命题，其否定为：，；故选：D.2、答案：C解析：由题意可得，则.故选C.3、答案：A解析：使成立的充分而不必要条件,即寻找p,使,而推不出p,逐项验证可知选A.4、答案：C解析：由，知，.又，，.5、答案：C解析：由题意，函数，其定义域为，其解析式为，对于A，函数，其定义域为，故A错误；对于B，函数，其定义域为，对应法则不同，故B错误；对于C，与题目中的函数一致，故C正确；对于D，函数，其定义域为，故D错误，故选：C.6、答案：D解析：因为不等式的解集为，所以和是方程的两个根.因为，所以，所以

5，当且仅当，即时等号成立.7、答案：A解析：函数是上的减函数，，解得.故选：A.8、答案：A解析：因为函数是R上的奇函数，所以，由得，，所以，所以函数为周期函数，周期为6，所以，又，所以.故选：A.9、答案：ABC10、答案：ACD解析：对于A，当，时，，但是当时，得到，不一定成立，故，是的充分不必要条件，故A正确；对于B，“”是“”的充要条件，故B错误；对于C，命题“，使得”的否定是“，都有”，故C正确；对于D，命题“，”的否定是“，”，故D正确.故选：ACD.11、答案：BD解析：由可知函数定义域为，A错误；当时，；当时，，

6故的值域为，B正确；，C错误；由于当时，，故，则，，则，D正确；故选：BD.12、答案：BC解析：对于A选项，函数的值域为，故A选项错误.对于B选项，当x为有理数时，；当x为无理数时，.所以，故B选项正确.对于C选项，x为有理数时，为有理数，；当x为无理数时，为无理数，.所以恒成立，故C选项正确.对于D选项，若为等腰直角三角形，不妨设角B为直角，则的值的可能性只能为或，由等腰直角三角形的性质得，所以，这与矛盾，故D选项错误.13、答案：解析：由题意得，即，解得：.所以a的取值范围为.故答案为：.14、答案：2解析：因为，所以，而

7，当且仅当，即时，等号成立.故的最小值是2.15、答案：2解析：因为函数是幂函数，则有，解得或，当时，函数在上单调递增，不符合题意，当时，函数在上单调递减，符合题意.所以m的值为故答案为：2.16、答案：解析：当时，，此时只需恒成立，即恒成立，因为时，的最大值为，所以；当时，，此时只需恒成立，即恒成立，因为时，的最小值为2，所以.故a的取值范围为.17、答案：（1）（2）解析：（1）由题意可得，解得，故.

8（2）由题意可知.当时，则，解得，此时成立；当时，则，解得.综上所述，实数a的取值范围是.18、答案：（1）（2）答案见解析解析：（1）当，即时，，在是单调递增函数，符合题意；当，即时，二次函数对称轴为，要想函数在是单调函数，只需①，或②，解①得：或，解②得：，所以，综上：实数m的取值范围是（2）不等式，变形为，，因为，所以当时，，解得：，当时，，此时解集为，当时，，此时解集为或.综上：当时，解集为；

9当时，解集为；当时，解集为或.19、答案：（1）（2），最大值为12.5千克/立方米解析：（1）依题意，当时，；当时，是关于x的一次函数，假设，则，解得，所以.（2）当时，；当时，，当时，取得最大值.因为，所以当时，鱼的年生长量可以达到最大，最大值为12.5千克/米3.20、答案：（1）（2）解析：（1）由题意得：根据幂函数的性质可知，即，解得或.因为在上是减函数，所以，即，则.故.（2）由（1）可得，设，则的定义域为，且在定义域上为减函数.

10因为，所以解得.故a的取值范围为.21、答案：(1)令，得，所以.令，得，所以.(2)是偶函数，证明如下：令，得，即.故对任意的都有.所以是偶函数.22、答案：(1)当时,,∵在区间上为增函数,∴在区间上的最小值为.(2)方法一:在区间上,恒成立恒成立.设,,递增,∴当时,,于是当且仅当时,函数恒成立,故.方法二:,,当时,函数的值恒为正,当时,函数递增,

11故当时,,于是当且仅当,函数恒成立,故.方法三:在区间上恒成立恒成立,恒成立.又∵,恒成立∴应大于,的最大值∴,时取得最大值,∴.